广州市数学难点九 立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题（I）卷

1、广州市数学难点九 立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2017新课标卷文) 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二下六安开学考) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（ ）

2、A . B . C . D . 4. （2分） (2018南充模拟) 在三棱锥 中，侧棱 ， ， 两两垂直， ， ， 的面积分别为 , ， ，则该三棱锥的体积为（ ） A . B . C . 6D . 5. （2分） 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（ ） A . 1B . C . D . 26. （2分） (2019高二上长春月考) 已知 是球 的球面上的两点， 为球面上的动点.若三棱锥 的体积最大值为 ，则球的表面积为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017茂名模拟) 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球

3、半径为R，则弦AB的长度为（ ） A . B . C . RD . 8. （2分） 如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACB=90，AEPB于E，AFPC于F，若PA=AB=2，BPC=，则当AEF的面积为时，tan的值为（ ）A . 2B . C . D . 9. （2分） (2017高三上山东开学考) 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（ ）A . 55B . 75C . 77D . 6510. （2分） 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）A . （20+4）cm2B .

4、 21 cmC . （24+4）cm2D . 24 cm11. （2分） (2018高二下长春开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A . 64B . 32C . 96D . 4812. （2分） (2015高一上腾冲期末) 如图，三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1则二面角VABC的平面角的度数为（ ） A . 30B . 45C . 60D . 90二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上常熟期中) 已知正三棱锥的体积为9 cm3 ， 高为3cm则它的侧面积为_cm2 14. （1分） 已知正方体ABCDA1B1

5、C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为_15. （1分） 在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体外接球的表面积是_ 16. （1分） 空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为 ， 则线段AB的长度为_三、 解答题 (共2题；共10分)17. （5分） (2017深圳模拟) 如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= ，EAD=EAB （1） 证明：平面ACEF平面ABCD； （2）

6、 若AE与平面ABCD所成角为60，求二面角BEFD的余弦值 18. （5分） (2017太原模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，且DF=2BE=2，EF=3 （1） 证明：平面ACF平面BEFD （2） 若二面角AEFC是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值 四、 综合题 (共2题；共20分)19. （10分） (2015高二上仙游期末) 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动 （1） 证明：D1EA1D； （2） 当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3） AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为 20. （10分） 正三棱柱ABCA1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1 ， AB的中点，设 = （）求证：平面A1CF平面A1EF；（）若二面角FEA1C的平面角为 ，求实数的值，并判断此时二面角ECFA1是否为直二面角，请说明理由第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填