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文档简介

1、新华中学 仲雪梅,24.2.2 切线的判定与性质,旧知再现,2,1,0,d r,相交,相切,相离,请你画一画,根据你之前学过的知识，如何画出圆的一条切线？,自主探究 1,A,直线何时变为切线,自主探究 2,A,直线何时变为切线,自主探究 3,A,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线,几何表示：,自主探究 4,l,（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. （2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线.,判断直线与圆相切，你有多少种方法？,归纳总结 1,例1

2、：如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB.求证：AT是O的切线.,A,B,T,实践应用 1,证明： ATAB ATBABT45 TAB90 AB是O的直径 AT是O的切线,例2：如图，直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.,实践应用 2,O,B,A,C,实践应用 3,O,B,A,C,证明：连接OC. OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB 上的中线 ABOC OC是O的半径 AB是O的切线,实践应用 3,变式已知：O的半径长3，OAOB5， AB8. 求证：AB与O相切.,O,B,A,C,实践应用 4,O,B,A,C,证明：作OCA

3、B于C. OAOB5, OCAB CACB1/2AB=4 在直角三角形OAC中，OC3 半径r=3 OC=r且OCAB AB与O相切,例2与变式的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳总结 2,你能否写出判定定理的逆命题？,圆的切线垂直于过切点的半径,自主探究 5,O,圆的切线垂直于过切点的半径.,切线的性质定理：,反证法：,（1）假设直线l与OA不垂直,（2）作OB l，垂足为点B,（4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾,（3）OBOA，即d r,自主探究 6,O,圆的切线垂直于过切点的半径.,切线的性质定理：,自主探究 7,几何表示：, l与O相切于点A lOA,例3:如图，AB是O的直径，直线l1，l2是O的切线，A、B是切点，l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论。,A,B,l1,l2,实践应用 5,解：l1/l2 l1，l2是O的切线 l1AB，l2AB l1/l2(在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行),例4：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证：AC 是O 的

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