2015寒假预初数学培优学生

1、 目录目录 1 / 2 2015 年年寒假寒假班班 预初预初数学数学培优培优 次数次数 内容内容 备注备注 1 一元一次方程一元一次方程 2 二元一次方程组二元一次方程组 3 一元一次不等式一元一次不等式 4 一元一次不等式组一元一次不等式组 5 一次方程与不等式综合一次方程与不等式综合 6 应用题综合练习应用题综合练习 7 阶段复习（阶段复习（1） 8 阶段复习（阶段复习（2） 目录目录 2 / 2 一元一次方程一元一次方程 1 / 5 第一讲 一元一次方程 1.1. 用含有字母 xy、 、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数.含有未知数的等式叫做方 程.在方程中，所含的未知数有称为

2、元. 2.2. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解. 3.3. 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程. 4.4. 等式的性质 1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等 式. 5.5. 等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数） ，所得结果仍是等式. 6.6. 求方程的解的过程叫做解方程。 7.7. 解一元一次方程的一般步骤： 1） 去分母； 2） 去括号； 3） 移项； 4） 化成(0)axb a的形式； 5） 两边同除以未知数的系数，得到方程的解 b x a 一元一次

3、方程一元一次方程 2 / 5 1.1. 下列各式中： 3x； 2 5 3 4 ； 44xx； 1 2 x ； 2 13xx ； 44xx； 23x ； 2 (2)3xxx x关于x的一元一次方程有_ 2.2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A、由213x 得23 1x B、由 0.31 11.2 40.1 xx 得 310 112 41 xx C、由7576x得 75 76 x D、由1 32 xx 得236xx 3.3. 若(1):74:5a，则108a之值为（ ） A、54 B、66 C、74 D、80 4.4. 解下列方程 (1)2157xx 2 1 329(3)xxx 5 33

4、 5 (3) 23 xx 0.30.80.020.30.80.4 (4)1 0.50.33 xxx 一元一次方程一元一次方程 3 / 5 5 0.50.76.5 1.3xx 12 62 23 xx x 7 70%3055%30 65%xx 21131 82(34)51 364 yy yy 5.5. 已知方程 22 (1)(1)80mxmx是关于x的一元一次方程，它的解为n 1）求代数式199()(2 )9mn nmm的值； 2）求关于y的方程m yn的解 6.6. 某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔 25 元，而按定价的九折出售， 将赚 20 元这种商品的定价是多少？

5、一元一次方程一元一次方程 4 / 5 7.7. 一对老年夫妇沿着周长为 300 米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，同向而行，老太太每分 钟走 45 米， 老先生每分钟比老太太多走 10 米， 多长时间后他们第一次相遇 （出发后的第一次相遇） ？ 8.8. 在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学方老 师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，不答或 答错一题扣 1 分 （1）如果（二）班代表队最后得分 142 分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？ （2） （一）班代表队的最后得分能为 145 分吗

6、？请简要说明理由 9.9. 一个三位数的三个数字和是 24，十位数字比百位数字少 2如果这个三位数减去两个数字都与百 位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字顺 序恰好相反，求原来的三位数 一元一次方程一元一次方程 5 / 5 1.1. 120%(1) 25%xx 2 43(20)67(9)xxxx 12 32 25 yy y 111 4(1)(1)(1)1 342 xxx 2.2. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年 期的年利率是多少？（不计利息税） 3.3. 一项工程，甲单独做需要 1

7、0 天完成，乙单独做需要 12 天完成，丙单独做需要 15 天完成甲、丙 先合作 3 天后，甲因事离去，调入乙参加工作，问还需几天完成 二元一次方程组二元一次方程组 1 / 5 第二讲 二元一次方程组 1. 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程组. 2. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3. 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集. 4. 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都 是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组. 5. 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，

8、叫做二元一次方程组的解. 6. 二元一次方程组的解法：代入法 加减消元法. 7. 如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次 方程组. 1. 解下列方程组 1, (1) 325. yx xy 2521, (2) 38. xy xy 二元一次方程组二元一次方程组 2 / 5 6519, 3 6529; xy xy 9212, 4 3521; xy xy 3, (5) 759; yx xy 329, (6) 352; xy xy 2(2)3, (7) 3(25)8(32)1; xy xy 1232 , (8)362 27156. xyxy xy 2. 如果

9、 23 25 xya xya ，求:x y的值 二元一次方程组二元一次方程组 3 / 5 3. 若方程组 237 4 xy axby 与方程组 6 453 axby xy 有相同的解，求 a、b 的值 4. 若1xy与 2 (3)xy互为相反数，求 2011 ()xy的值 5. 两个车间 1 月份共生产摩托车 300 辆，2 月份第一车间增产 12%，第二车间增产 8%，结果两个车 间 2 月份共生产 330 辆，1 月份两车间各生产多少辆？ 6. 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下 坡时每小时行驶 35 千米每小时.车从甲地到乙地需 9 小

10、时.从乙地到甲地需 1 7 2 小时.问甲、乙两地 间的公路有多少千米？其中上、下坡各多少千米？ 二元一次方程组二元一次方程组 4 / 5 7. 24, 25211, 3532; xy xyz xyz 解方程 8. 解方程 3213 6 43 1 xy xy 二元一次方程组二元一次方程组 5 / 5 1. 解下列方程组 （1） 6525, 3420; xz xz （2） 56, 3640. xy xy 2. 甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25 岁，求甲、乙现在年龄 3. 一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要 多

11、少天？ 一元一次不等式一元一次不等式 1 / 6 第三讲 一元一次不等式 1. 不等式：表示不等关系的式子叫做不等式在初中数学中，不等式是用不等号“”、“”或 “”、“”将两个式（或数）连接而成的 2. 不等式的性质 （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 如果ab，那么ambm； 如果ab，那么ambm （2）不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果ab，且0m，那么ambm（或 ab mm ） ； 如果ab，且0m，那么ambm（或 ab mm ） （3）不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变 如果ab，且

12、0m，那么ambm（或 ab mm ） ； 如果ab，且0m，那么ambm（或 ab mm ） 3. 如果不等式中只含一个未知数，而且未知数的最高次数是 1，这样的不等式就称为一元一次不等 式。它的一般形式是bax （或baxbaxbax，）。其中0a。任意一个一元一次不 等式都可以运用不等式的基本性质，化为一般形式。 4. 能够使不等式成立的x的值，称为不等式的解。全部解组成的集合称为不等式的解集。 5. 解一元一次不等式的步骤：去分母； 去括号； 一元一次不等式一元一次不等式 2 / 6 移项； 化成()0axbaxba或等的形式（其中）； 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 1.

13、 下列语句中，正确的是（ ） A、1x 是不等式21x 的解 B、不等式21x 的解是1x C、3x 是不等式25x 的解集 D、不等式21x的解集是1x 2. 按照要求，将下列不等式变形，直至求出它的解 15 (1) 22 x，不等式的两边都加上 1 2 ； (2)4 12x，不等式的两边都除以 4； 51 (3) 63 x，不等式的两边都乘以 6 5 ； (4)1 5 16x，不等式的两边都先减去 1，再除以5 一元一次不等式一元一次不等式 3 / 6 3. 用不等号填空 （1）如果0c ，那么当ab时，ac_bc； （2）如果0c，那么当ab时，ac_bc； （3）如果ab，且10c 时

14、，那么ac_bc； （4）如果ab，a 是负数，那么ab_0 （5）当0a ，0b时， a b _0； 4. 下列各式是一元一次不等式的是（ ） A、548 B、21x C、215x D、 2 30 xx 5. 解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）3(2)8xx； （2） 8 1 32 xx ； （3） 2121 362 xxx (4)3(2) 153(2)xx 13(1) (5)32 48 xx 0.40.90.030.025 (6) 0.50.032 xxx 111 (7)(7)(1 3 )(45) 423 xxxx 一元一次不等式一元一次不等式 4 / 6 6. 若5

15、5xx，求 x 的取值范围 7. 当m为何正整数时，关于x的方程 2 23 xmx x 的解为非负数 8. 八戒去水果店买水果，八戒有 45 元，买了五斤香蕉，若香蕉每斤 3 元，西瓜每个 8 元，请问八戒 至多能买几个西瓜？ 9. 某校在评定学期总分时，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%一个学生数学期中考试成 绩是 85 分，希望自己学期总评成绩在 90 分以上，他在期末考试时至少应得多少分？他的总评成 绩最高可能是几分？ 一元一次不等式一元一次不等式 5 / 6 10. 某零件制造车间有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且每制造 一个甲种

16、零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元，在这 20 名工人中，车间每天安 排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的关系式； 若要使每天所获利润不低于 24000 元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？ 一元一次不等式一元一次不等式 6 / 6 1. 解下列不等式 (1)6344xx (2)534(1 2 )1xxx (3)0.53(1 0.2 )0.40.6xxx (4)3159xx 2. 工程队原计划 6 天内完成 300 土方工程，第一天完成 60 土方，现决定比原计划提前两天超额完 成，问后几天每天平

17、均至少要完成多少土方？ 3. 有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学 音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”。试问：这个班共有多少学 生？ 一元一次不等式组一元一次不等式组 1 / 5 第四讲 一元一次不等式组 1. 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组， 叫做一元一次不等式组.不等式组中所以 不等式的解集的公共部分叫做这个不等式的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 2. 解一元一次不等式组的一般步骤: 求出不等式组中各个不等式的解集； 在数轴上表示各个不等式的解集; 确定各个不等式解集的公共部分，就得到

18、这个不等式组的解集. 1. 一元一次不等组 3 2 x x 的解集是_ 2. 如果ab，那么一元一次不等式组 ,xa xb 的解集是_ 3. 若不等式组 3,x xa 的解集是3x ，那么a的取值范围是_ 4. 解不等式组： 一元一次不等式组一元一次不等式组 2 / 5 3527 1 32546 xx xx （） 251 4 272 7452 x x xx （ ） 21 (3) 15 3 x 32(1)1, 4 271(83 ); x xx （ ） 5(1)2(1) 1, 63 5 3(1)1 13; 84 xx xx （ ） 3642, (6) 10 (5)1; 32 xx xx x 5.

19、求同时满足不等式7(1)43xx和不等式 2 6125 3 xx 的整数解 一元一次不等式组一元一次不等式组 3 / 5 6. 当2x 时， 2 32xmx的值是负数，求m的取值范围 7. 已知不等式5(2) 186(1) 17xx的最小整数解是关于x的方程24xax的解，求a的值. 8. 已知关于x的不等式组 3, 153 xa xa 无解，求a的取值范围 9. 某校有住校男生若干人，若每间宿舍住 4 人，则还剩下 20 名未住下；若每间宿舍 8 名。一间宿舍 未住满，且无空房。该校共有住校男生多少人？ 一元一次不等式组一元一次不等式组 4 / 5 10. 某生产小组展开劳动竞赛后，每人每天

20、多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件超过 200 个；后 来改进技术，每人每天又多做 27个，这样他们 4 人一天所作零件就超过劳动竞赛中 8人一天所做 零件，问改进技术后他们每人每天做多少个？ 一元一次不等式组一元一次不等式组 5 / 5 1. 解下列不等式组 1 5132 2 (1) 11 32 22 xx x 314 , 1 36; 2 xx x （2） 3121 (3) 211 34 xx x x (4)1 2(21)314xxx 2. 某宾馆底楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有 48 人，若全部安排在底楼，每间 4 人，房间不够； 每间 5 人，有房间没有注满 5 人，又若

21、全安排在二楼，每间 3 人，房间不够；每间 4 人，有房间 没注满 4 人.问宾馆底楼有几间客房？ 一次方程与不等式综合一次方程与不等式综合 1 / 4 第五讲 一次方程与不等式综合 1.1. 请写出一个解是 1 2 的一元一次方程_ 2.2. 已知关于x的方程290 xa 的解是2x ，则a的值_. 3.3. 二元一次方程组 2 21 xy xy 的解是_. 4.4. 不等式 1 21 2 xx 的解是_. 5.5. 不等式7-2 6xx的正整数解为 . 6.6. 已知不等式组 , 1 xa xa 的解集中任一x的值均在25x的范围内，则 a 的取值范围是 _ 7.7. 如果关于 y 的方程

22、6743nyym的解为 1，则m和n应满足关系为（ ） A、21mn B、21mn C、21mn D、3611mn 8.8. a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） （1）0bc，（2）abac，（3）bcac，（4）abac A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 一次方程与不等式综合一次方程与不等式综合 2 / 4 9.9. 解下列方程 120%(1) 25%xx（） 1107122 2321 32232 xxx xx （ ） 10.10. 解下列不等（组） 7 1(1)1.4 5 x（） 18 21 236 xxx x （ ） 211 1, 34 3

23、 3 2 0.8(1.25); 2 3 xx xx （ ） 11.11. 如果关于x的不等式250ab xab的解为 10 7 x ，求关于x的不等式axb的解。 一次方程与不等式综合一次方程与不等式综合 3 / 4 12.12. 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场促销制定了两种优惠 方案： 甲种方案：买一支毛笔就赠送一本书法练习本 乙种方案：按购买金额打九折销售 某校为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x（10 x）本 （1）写出两种优惠方案实际付款数y甲（元），y乙（元）与 x 之间的关系式； （2）比较购买同样多的书法练习本时，选择哪种优

24、惠方案更省钱？ 一次方程与不等式综合一次方程与不等式综合 4 / 4 1. 解下列不列方程： 13423 (1)2 248 xx x 0.40.950.030.02 (2)0 0.520.03 xxx 2. 解下列不等式组 3642, (1) 10 (5)1; 32 xx xx x 2131 0, (2)64 7(5)2(1)15. xx xx 3. 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息 5万元甲种贷款年利率为14%，乙种 贷款年利率为 12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？ 4. 幼儿园阿姨把糖分给小朋友，每人8块余10块，每人再多分一块，最后一个人就不够了，问最多 有多少个

25、小朋友？最少有多少个小朋友？多少块糖？ 应用题综合练习应用题综合练习 1 / 5 第六讲 应用题综合练习 1. 铜仁市堆城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一 颗，并且每两颗树的间隔相等.如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则 树苗正好全部用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A5(21 1)6(1)xx B. 5(21)6(1)xx C. 5(21 1)6xx D. 5(21)6xx 2. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元.小明买 20 张门票共花了 1225 元，

26、 设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. 20 35701225 xy xy B. 20 70 +351225 xy xy C. 1225 703520 xy xy D. 1225 357020 xy xy 3. 一次环保知识竞赛有 25 道选择题评分细则是：每道题选对得 4 分，选错或不选倒扣 2 分某同 学得了 70 分，他做对多少题？ 应用题综合练习应用题综合练习 2 / 5 4. 一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 12 天完成，丙单独做需要 15 天完成甲、丙 先合作 3 天后，甲因事离去，调入乙参加工作，问还需几天完成 5. 用浓度

27、为 45%和 5%的糖水配制成浓度为 30%的糖水 4000 克，需取 45%的糖水多少克？ 6. 一条环形跑道的长为 400 米，甲乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑 4 米，乙每秒钟跑 3.5 米， 两人同时同地出发 （1） 反向跑步经过几秒钟两人相遇？ （2） 同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？ （3） 同向跑步经过几秒钟两人相遇？ 应用题综合练习应用题综合练习 3 / 5 7. 已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21，它的各位与十位数字对调后，所得的新数 比原数大9，问原数是多少？ 8. 明朝程大位所著算法统宗里有一道有趣的问题： “一百馒头，一百僧（100 个和尚 吃 100

28、 个馒头） ， 大僧三个便无争，小僧三人分一个” 。问大小和尚各几人？请你算出答案 9. 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片， 长方形的宽与正方形的边长相等(如图 (2)， 再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图(1).现将300张长方形硬纸片和150张正 方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图(1)中向上的一 面无盖) 2( ) 1( ) 应用题综合练习应用题综合练习 4 / 5 10. 某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价 200 元，领带每条定价 40 元，厂方开展促销活动期 间，向客户提供两种优惠方法：买一套西服送一条领带；西

29、装和领带均按定价的 90%付款，某 商店到该服装厂购买西服 20 件，领带若干条 （1）领带买多少条时，两种优惠方法相同； （2）购买 50 条领带时，应采用哪一种方案更省钱 11. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整该企业现有生产性从业人员 100 人， 平均每人全年可创造产值 1 万元，现欲从中分流出 x 人去从事服务性行业假设分流后，继续从 事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加 20%， 而分流从事服务性行业的人员平均每人全 年可创造产值 3.5 万元如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性 行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分

30、流前生产性行业的全年总产值的一半， 那么分流后从事服务性行业的人数是多少？ 应用题综合练习应用题综合练习 5 / 5 1.1. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络， 甲独做需 6 小时， 乙独做需 4 小时， 甲先做 30 分钟， 然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2.2. 已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s， 整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度 3.3. 某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售 票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分

31、 A、B 两类：A 类年票每张 100 元，持票者 每次进入公园无需再够买门票； B 类年票每张 50 元， 持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票. 某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？ 阶段复习阶段复习 1 / 4 第七讲 阶段复习（1） 1.1. 如图，数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数， 结果是( ) A8 B-8 C2 D-2 2.2. 若 ABC0，则这三个有理数中（ ） A至少有一个为零 B三个都是零 C只有一个为零 D不可能有两个以上为零 3. 由 43 1 2 yx ，可以得到用y表示x的式子（ ） A、 32 4 x y B、342

32、xy C、 24 3 y x D、 42 3 y x 4. 若 2 7 x y 是方程32kxy的一个解，那么k的值为（ ） A、8 B、 23 2 C、 23 2 D、 19 2 5.5. 在数5、1、3、5、2中任取三个数相乘，其中最大的积是_，最小的积是 _ 6.6. 9|5（945）|_ 7.7. 计算： 阶段复习阶段复习 2 / 4 22 22 11515151 5 1111 2 2233 2222 12 3 332.5715 35 1111 4111 261212 ； 8.8. 解下列方程： 1 0.50.76.5 1.3xx（） 51124 21 263 xxx （ ） 9.9.

33、 已知：4m与2m互为相反数，求m的值 阶段复习阶段复习 3 / 4 10. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的 1 2 ，而九年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的 1 5 ，则哥哥现在的年龄 是多少岁？ 11.11. 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250 米两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？ 阶段复习阶段复习 4 / 4 1. 数轴上的表示1.5的点向左平移 2 3 个单位长度得到 A，向右平移 2 个单位得到 B，则 A、B 表示的 数分别是多少？ 2.2. 已知 x 的相反数是它本身，y 在数轴上对应的点在原点的左侧，与原点相距 1 个单位，求 3 x x