隐函数和参数方程求导法PPT课件

1、.,1,Oct.21 Mon. Review,导数四则运算,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,反函数求导,.,2,复合函数求导,或,.,3,高阶导数,.,4,常用高阶导数公式,.,5,3 隐函数和参数方程求导法,隐函数求导 参数方程求导 导数的简单应用,.,6,一. 隐函数求导,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,.,7,例,注意：,.,8,1) 对幂指函数,可用对数求导法求导 :,说明:,注意:,.,9,2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .,例如,两边取对数,两边对 x 求导,.,10,又如,对

2、x 求导,两边取对数,.,11,对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好 求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,.,12,例4.,解:,等式两边取对数得,.,13,解:,两边取对数，,再求导,.,14,解:,将方程化为：,.,15,.,16,1. 高阶导数,Nove. 6 Fri. Review,.,17,对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好 求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。,2.隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,.,18,二. 参数函数求导法则,由复合函数及反

3、函数的求导法则得。,.,19,.,20,解：,.,21,解: 方程组两边对 t 求导 , 得,故,.,22,解：,.,23,解：,已知,注意 :,.,24,.,25,例5,解:,.,26,.,27,三. 由极坐标确定的函数求导,然后利用参数方程求导法则。,.,28,例. 求螺线,在对应于,的点处的切线方程.,解: 化为参数方程,当,时对应点,斜率, 切线方程为,.,29,四. 导数的简单应用,1. 切线与法线问题,极坐标方程,参数方程,解:,极坐标化为参数方程：,.,30,法线斜率为1，,法线方程为:,.,31,证明:,.,32,.,33,证明:,.,34,.,35,.,36,为两可导函数,之

4、间有联系,之间也有联系,相关变化率问题解法:,找出相关变量的关系式,对 t 求导,得相关变化率之间的关系式,求出未知的相关变化率,2. 相对变化率问题,.,37,例. 有装满水的正圆锥形漏斗，顶部直径为12cm，深18cm，下接直径为10cm的圆柱形水桶，当漏斗水深为12cm时，水平面下降的速率为1cm/s，试求此时水桶的水平面上升的速率。,解：,水桶的水全部由漏斗注入,得关系式,.,38,因此水桶的水平上升速率为16/25(cm/s).,Hw: p110 1(双),2(4,5),3,6,7(2,4,10),8(2,8,9),10,12, 16,17. p119 6(2,4,6),7(2,4),8,11,12.,.,39,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复