圆的标准方程最新版本

1、.,y,P0 (x0,y0),0,y0,o,y,x,形,数,解析几何的基本思想,.,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,圆的标准方程,五家渠高级中学 张小平,.,2、确定圆需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位) 半径确定圆的大小(定形),平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、什么是圆？,师生互动探究,.,M,探究一,C(a,b),R,.,x,y,|MC|= R,P = M | |MC| = R ,圆上所有点的集合,.,圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,.,1圆 (x2)2+ y2=2的圆心A的坐标为_,半径r =_.,基础演练

2、,2圆(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圆心,半径是？,.,例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,那这个点究竟是在圆外还是在圆内？,.,探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？,M,O,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,.,(x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点M在圆C外.,点与

3、圆的位置关系:,M,O,O,M,O,M,.,A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外,m,1,练习：,.,圆心为 半径长等于5的圆的方程 ( ) A (x 3 )2+(y 1 )2=25 B (x 3 )2+(y + 1)2=25 C (x 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y 1 )2=5,变式演练,变式一 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的 圆的方程？,.,例2：ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) ,求它的外接圆的方程.,解法一: 代数法（待定系数法）,.,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),

4、y,x,R,几何法,L1,L2,解法二:,.,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线 l：x y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程,.,解:A(1,1),B(2,-2),例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),.,例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,.,O,圆心C(a,b),半径r,特别地若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：