二项分布_超几何分布_正态分布

1、第十三章 概率与统计,第六节 二项分布、超几何分布、正态分布,课前自主学案,知识梳理,1独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 2二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是p(k)cpkqnk.其中k0,1，n，q1p， 于是得到随机变量的概率分布如下：,我们称这样的随机变量服从二项分布，记作b(n，p)，其中n、p为参数，p叫成功概率 令k0得，在n次独立重复试验中，事件a没有发生的概率为p(0)cp0(1p)n (1p)n， 令kn得，在n次独立重复试验中，事件a全部发生的概率为p(n)cpn(1p)0 pn

2、.,83原则 在实际应用中，通常认为服从于正态分布n(，2)的随机变量x只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则 正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验方法的基本思想,基础自测,答案：a,课堂互动探究,一个盒子中装有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设表示其中黑球的个数，求的分布列,变式探究,1(2009年德州模拟)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等 (1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率； (2)用表示取出的2个小球

3、上的数字之和，求随机变量的概率分布,变式探究,2(2009年泰州期末)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命率都是 ，每次命中与否互相独立 (1)求油罐被引爆的概率 (2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列,某年级1班的一次数学考试成绩近似服从正态分布n(70,102)，如果规定低于60分为不及格，(1)若该年级1班有60个学生，求该班成绩不及格的人数(2)求该班成绩在8090分的学生人数(3)该班甲同学的成绩是92分，他大约能排在班上前多少名(名次按高分排前的原则

4、)?,解析：设该班每个学生该次数学成绩为随机变量x， xn(70,102)，则70，10， 成绩在(60,80内的学生比例为： p(7010x7010)0.6826， 不及格的学生的比例为(10.6826)0.1587， 该班不及格的学生人数约为 01587608.5229(人),变式探究,3革命老区某村1000个农民2008年的每月平均收入服从正态分布n(650, 625)(单位：元)，估计该村农民月收入在600元以下的人数,解析：由650，25，又由于p(2x2)0.9544，所以月收入在600700的概率为0.9544，从而月收入在600元以下的概率为：(10.9544)/20.0228

5、,10000.022823. 估计该村农民月收入在600元以下的有23人,温馨提示,1判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n次独立重复试验；随机变量是否是在这n次独立重复试验中某事件发生的次数 2二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，也是重要的离散型随机变量概率模型，在解题时要注意判断一个实际问题是否属于二项分布？成功概率是多少？找出其它随机变量与二项分布的随机变量间的关系式，利用二项分布的均值与方差的计算公式求解 3注意不同背景下的超几何分布模型，用超几何模型的概率公式计算,5对正态分布的问题关键是抓住两个参数和，理解两个参数的实际意义，再利用三个基本概率值就能解决有关的计算问题 6“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的这种认识便是进行推断的出发点关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，,因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能进行假设检验一般分三步： 第一步，提出统计假设如课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布n(，2)； 第二