广东省揭阳一中2013届高三上学期第二次段考数学试题

1、揭阳第一中学20122013学年度第一学期 高三级阶段考试数学科试题（ ）一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分）1、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知全集,则=（ ）A B C D 3、是“实系数一元二次方程有虚根”的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件. 4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像 （ ） A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向右平移个单位5、在等差数列中,已知,则该数列前11项和（ ）A58B88C143D1766、若正数满足,

2、则的最小值是 （ ）A6 B5 C D7、在ABC中，内角的对边分别是，若，则（ ）A B C D8、在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）9、计算：=_. ks5u10、已知点的坐标满足：及，则（为坐标原点）的最大值是 _ .11、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是_.12、在中，的面积，则与夹角的取值范围是_.13、在数列中，若是单调递增数列，则的取值范围为_14、已知不等式在时恒成立，则的取值范围是_.三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程）15、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.

3、（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.16、已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为（1）求的值； （2）在中，若，且，求17、设函数的定义域为，对任意的实数都有；当时，且.（1）判断并证明在上的单调性；（2）若数列满足：，且，证明：对任意的，18、已知向量，（1）求及；（2）若函数的最小值为，求的值.19、已知函数，R.（1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.20、设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,（1）求数列的通项公式；（2）求证:；ks5u（3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.揭阳第一

4、中学20122013学年度第一学期阶段考试 高三级数学科参考答案（ ） 一、选择题题号12345678答案DAACBBCD二、填空题9、 10、 10 11、 12、 13、 14、 15、解：（1）由已知得，即，结合解得 6分 （2）由（1）得，是以为首项，公差的等差数列，即12分 16、解：（1） 4分的最小正周期为，为正常数， ks5u6分（2）由（1）可知设是三角形的内角，则，令，得，或，解得或由已知，是的内角，且， ks5u10分由正弦定理，得 12分17、解：（1）在上单调递增，证明如下： 设任意，且，则，即，在上单调递增. 6分（2）在中，令，得.令，得，.令，得，即 下面用数学

5、归纳法证明：9分 当时，不等式成立； 假设当时，不等式成立，即，则在上单调递增， ，即当时不等式也成立.综上，由数学归纳法原理可知对任意的，14分18、解：（1）2分 ， 6分（2）由（1）可得 ， 8分 当时，当且仅当时，取得最小值-1，不合题意； 当时，当且仅当时，取得最小值，由已知，解得 ks5u 当时，当且仅当，取得最小值，由已知，解得，这与矛盾. 13分 综上所述，即为所求. 14分19. 解：（1）函数的定义域为，. 2分 当时， ， 函数单调递增区间为 当时，令得，即，. （）当，即时，得，故， 函数的单调递增区间为. （）当，即时，方程的两个实根分别为，. 若，则，此时，当时，.函数的单调递增区间为， ks5u若，则，此时，当时，当时， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. 8分 （2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，有极大值，其值为，其中.，即， . ks5u 设函数，则，在上为增函数，又，则，. 即，结合解得，实数的取值范围为. 14分20. 解（1）设点,则, , 当时,取得最小值,且, 又,即， 将代入得 两边平方，得,又,，数列是首