湖南省湘阴第一中学2012届高三上学期第一次月考数学（文）试题

1、湖南省湘阴第一中学2012届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、填空题1、从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“AB”的概率值是_（结果用最简分数表示）2、函数f（x）的定义域是 3、若 （是虚数单位），则的共轭复数=_ 4、从某小学随机抽取100名同学，这些同学身高都不低于100厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）现用分层抽样的方法从身高在120，130，130，140，140，150三组学生中，选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 5、某算法的程序框如右图所示，

2、则输出量y与输入量x满足的关系式是_6、函数f（x）Asin（x）（A，是常数，A0，0）在闭区间上的图象如图所示，则= 7、若圆关于直线2axby20（a，bR）对称，则的取值范围是_ 8、某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案第2012棵树种植点的坐标应为_9、如图所示，直线与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则实数和满足的一个等式是_10、设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：（1）若l， ，则；（2）若，则；（3）若，则 ；（4）若，则则其中命题正确的是_11、如

3、图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是 12、若，且当时，恒有，则以,为坐标的点所形成的平面区域的面积等于_13、已知函数若且，则的取值范围是 14、设集合，则“”是“a1”的_条件（从如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）二、解答题15、某公司为帮助尚有268万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月

4、销售量q（百件）与销售价p（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元（1）若当销售价p为52元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？16、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由17

5、、数列an满足：（n1，2，3，）（1）求的通项公式；（2）若，试问是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论18、已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，恒成立；（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由19、已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度20、设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用

6、下的新曲线的方程21、 在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；（2）若，证明:22、如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落入或或已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为l，2，3等奖（1）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随机变量为获得 等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；（2）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求23、 如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，平面PAD平面ABC

7、D，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD高&考%资(源#网24、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值以下是答案一、填空题1、 答案:解析:该题考查古典概率以及互斥事件及其发生的概率.事件A发生的概率,事件B发生的概率,事件A、B是互斥事件,所以事件“AB”的概率为:2、答案:解析:该题考查函数性质以及解二次不等式和解不等式组,容易产生漏解.3、答案:i解析:该题考查复数的运算及其概念,属于简单题.4、答案:3解析:该题考查抽样方法、总体分布的估计、总体特征数的估计.由得,因此, 120，130，130，

8、140，140，150三组学生人数分别为:所以, 从身高在140，150内的学生中选取的人数应为5、 答案:解析:该题考查算法中的选择结构,是简单题.6、 答案:3解析:该题考查三角函数的图像与性质,由图像得:7、 答案:解析: 该题考查直线与圆的位置关系和二次函数的性质;因为圆关于直线2axby20（a，bR）对称,所以,点在直线2axby20上,所以,a+b=1,8、 9、 答案:解析:该题综合考查直线与圆锥曲线的位置关系,向量线性表示及坐标运算.可求出,设,则10、 答案:解析:考查直线与平面的平行、垂直的判定及性质,两平面的平行、垂直的判定及性质以及空间想象能力;11、答案:解析:考查

9、解三角形及和差角公式;,而,12、 答案:1解析:该题考查线性规划以及数形结合,转化划归能力;设,因为, ，且当时，恒有,所以,13、 答案:解析:该题考查对数函数及其性质,还有基本不等式;因为函数若且,所以, 14、答案:必要不充分条件.解析:考查集合及其运算以及简易逻辑,是简单题.二、解答题15、 解析:该题考查函数性质及其应用、分类讨论,运用数学知识构造数学模型,将实际问题转化为数学问题加以解决的能力,本题是中档题.解:由题意设 由图得:(1) 设该店的职工人数为x人;p=52时,q=3600件;则由题意得:(2) 设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元,则当时,此时p=55,由得当

10、时,此时p=61;由得:,所以,该店最早可在3年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定55元16、 解析:该题考查直线与圆位置关系,直线与圆锥曲线位置关系,椭圆的标准方程,圆与圆位置关系,数形结合,运算能力,转化与化归能力,是中档题.解(1)由题意设椭圆的方程为,因为, 是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为所以, 4a=,所以,所求的椭圆方程为.(2)假设存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切;设的半径为r, 点,因为与直线，都相切,所以,PQ为的角平分线,解得当时,直线的方程为:Q到直线的距离=所以存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与

11、直线，都相切,点,圆的方程为:17、 解析:该题考查和与通项关系,数列的单调性,转化与化归以及不等式的恒成立问题,是较难题.解(1)设则当时,.(2)假设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立;当时,由得所以, 存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立.18、 解析:该题综合考查函数性质,对数函数,导数的运用,分类讨论,灵活运用有关知识分析问题解决问题的能力,是难题.解(1)当时,又是奇函数,(2)证明:当时,由得:在(0,1)上单调增,在(1,e)上单调减,所以,f(x)在上最大值f(1)=-1,因为,所以,g(x)在(0,e)上单调减, (3)假设存在负数，使得当时， 的最大值是,由

12、得:所以, 在上单调增,在上单调减,所以,当即时, 在上单调增,所以,不符合题意.当即时, 在上单调增,在上单调减,所以,所以存在负数，使得当时，的最大值是19、 解析:该题考查极坐标与直角坐标的互化,直线与圆的位置关系,简单题.(1)由得:由得:y=x(2)圆的圆心(3,0),半径=3,圆心到直线的距离=20、解析:该题考查矩阵的特征值与特征向量,矩阵的变换,逆矩阵,是简单题.解:由题意(1)由得:当取x=1,当,取y=1所以,特征值为2和3,特征值2对应的特征向量,特征值3对应的特征向量(2)由逆矩阵公式得:,设是椭圆上任意一点,P在下对应点,则,所以, 椭圆在的作用下的新曲线的方程为:21、 解析:该题综合考查解三角形,向量共线,三角函数的和差角公式;(1)解: 因为,(2)证明:所以由正余弦定理得:22、 解析:该题考查版权所有：高考资源网()离散型随机变量及其分布列,n次独立重复试验的模型及二项分布,离散型随机变量的均值,是较难题.解(1) 随机变量的可能取值为: 50，70，90;其对应的概率分别为:分布列为:507090P(2)投一次获得1等奖或2等奖的概率为:, 23