工程数学07矩阵的正交分解_第1页
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文档简介

1、工程数学,工程数学,第六节 Householder变换与矩阵的正交分解 一、初等反射阵(Householder变换阵),工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,H阵的性质：,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,H阵的作用：,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,构造初等反射阵,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,可构造初等反射阵,工程数学,工程数学,P52,工程数学,工程数学,算法1,工程数学,工程数学,function H,y=holder1(x) n=length(x); M=max(abs(x); if M=0, disp(M=0); r

2、eturn; else z=x/M; end; s=norm(z);,if z(1)0 s=-s; end; p=s*(s+z(1); u=z; u(1)= s+z(1); H=eye(n,n)-pu*u; y=zeros(n,1); y(1)=-M*s;,工程数学,工程数学,算法2,工程数学,工程数学,function H,y=holder2(x) n=length(x); M=max(abs(x); if M=0, disp(M=0); return; else x=x/M; end; s=norm(x);,if x(1)0 s=-s; end; x(1)=s+x(1); p=s*x(1)

3、; u=x; H=eye(n,n)-pu*u; y=zeros(n,1); y(1)=-M*s;,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,用降维法,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,二、矩阵的正交分解,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,2、QR分解的实际计算 用Householder变换对A作QR分解 有两种情况,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,算法：用Household方法对矩阵A作正交分解,A=QR。,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,Matlab调用格式： q,r=qr(a) q,r=qr(a,0):紧凑格式,紧凑格式,工程数学,工程数学,算法：用Household方法对矩阵A作正交分解,A=QR。,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,算法：用Household方法对矩阵A作正交相似变换, 使A相似与上Hessenberg阵。,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,第七节 矩阵的奇异值分解,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,工程数学,求A的奇异值分解的具体步骤:,工程数学,工程数学,

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