机械基础--力学部分电子课件

1、,第一部分,工程力学,机械基础-力学部分,王东爱 机械与包装系,第一章：绪论 1.1 研究对象 工程力学是一门研究物体机械运动以及构件强度、刚度和稳定性的科学。 它包括理论力学和材料力学的有关内容。 理论力学:研究刚体的力学性能及运动规律，是力学的基础学科，由静力学、运动学和动力学三大部分组成。 材料力学:就是研究构件强度、刚度和稳定性等计算原理的科学 刚体：刚度无穷大，受力后不会发生变形的物体 构件：可变形固体（杆、板或壳、块）,机械基础-力学部分-静力学,第一章：绪论 1.2 静力学的基本概念： 1.力：（力的效应，单位，要素，力系） 力是物体间相互的机械作用。力的效应运动（外）和变形（内

2、）。 单位：牛顿(N)，它有三个要素 2.平衡： 物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态 3.平衡力系 物体在力系作用下平衡，那么这个力系就是平衡力系,机械基础-力学部分-静力学,第一章：绪论 1.2 静力学的基本概念：,4.二力平衡原理： 二力大小相等、方向相反并作用在同一直线上 1)二力杆：仅在两力作用下保持平衡的杆件。此二力必沿两点连线方向 2)加(减)平衡力系原理 ：刚体上可任意加(减)平衡力系而不影响刚体原先的运动效果 3）力的可传递性： 力可沿作用线任意移动而不改变对刚体的作用效果 5.作用与反作用定理： 作用与反作用力大小相等、方向相反，处同直线上,第一章：绪论 1.3

3、 约束与约束反力,1.概念 自由体 （非自由体） 位移不受限制的物体 约束 对非自由体的某些位移施加的限制条件 约束力（约束反力） 约束作用于非自由体上的力 主动力 能引起物体运动状态(趋势)改变的力,机械基础-力学部分-静力学,第一章：绪论 1.3 约束与约束反力 2.几种常见约束形式和它的约束反力； 1)光滑表面约束：阻止物体沿接触点公法线而趋向支承面的运动，约束反力沿着公法线方向指向被约束物体(如图) 2)柔性约束：阻止物体沿柔性物体伸长方向的运动，约束反力沿着柔性体背离被约束物体(如图) 3)固定铰链约束： (如图)， 阻止物体沿任意方向发生移动,机械基础-力学部分-静力学,第一章：绪

4、论 1.3 约束与约束反力： 2.几种常见约束形式和它的约束反力 4)活动铰链约束： (如图)，阻止物体沿垂直于支承表面离开支承面方向发生移动，常用作大型梁的活动支点。有时也叫做“辊轴支座” 5)球形铰链约束： (如图)，这是空间力系常用的约束形式，可以产生沿x，y，z三个轴的约束反力，因平面力系中不常用，所以这里不作过多研究。,物体的受力分析,1.4 分离体和受力图： 分离体：进行力学分析时，常将物体的约束解除，用约束反力表现约束的作用，这样独立画出的物体叫“分离体”。 表示分离体及其所受外力的图称为“受力图”。 分离体的选择： 注意： 系统总体是平衡的，其中的任何一个部分都要是平衡的,画物

5、体受力图步骤 1.选研究对象 2.去约束，取分离体 3.画上主动力 4.画约束反力,画物体受力图注意： 只外不内 不能有约束 3. 局部与整体一致 4. 正确判断二力构件,第二章：平面汇交力系 2.1 平面汇交力系合成的几何法：力的平行四边形、三角形和力多边形合成方法：力平行四边形合成法，力三角形合成法如图。力的多边形合成法如图。注意：力是矢量，用矢量式表示: R = F1 +F2 +F3 +Fn-1 +Fn = F 2.2 平面汇交力系平衡的几何条件: 刚体在平面汇交力系作用下平衡的几何条件是力多边形自行封闭，即R =F =0 2.3 三力平衡定理：如物体在三个互不平行的力作用下而处于平衡，

6、则三力的作用线必交于一点（简称：三力平衡必汇交），可以用图说明 2.4 力的分解：一力也可用平行四边形法则分解成两分力，一般说来分解的分力是无限多组。如需唯一解答，要附加一定条件，例如给出两分解方向（如常用沿直角坐标轴方向分解） 2.5 力在直角坐标轴上的投影 合力投影定理：力矢量可以按图示方式在两直角坐标轴上投影； 合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 2.6 平面汇交力系合成的解析法：用解析法求平面汇交力系的合力就要应用合力投影定理，分别求各个分力在某轴投影，并求代数和，从而求得合力在该轴的投影,机械基础-力学部分-静力学,第二章：平面汇交力系复习性简介 2

7、.7 平面汇交力系平衡的解析条件，平衡方程：即当刚体在平面汇交力系作用下处于平衡状态时，各力在两坐标轴上投影代数和均须为零。这就是平面汇交力系平衡的解析条件。后一组式子称为“平衡方程”。 即 平衡方程有两个式子，可以求解两个独立的未知量 平面汇交力系的解题步骤归纳如下： 1）根据题目要求，选取合适的物体作为分析的分离体。 2）绘制分离体的受力图，要求将全部主动力和约束反力都清楚地表现出来 3）若用几何法求解，应据分离体上所受到的力，绘制力的多边形，对平衡物体，力多边形应是封闭的，将各力首尾相接。找到未知力的矢量（包括大小和方向），如求其数值，就用刻度尺度量其大小，用比例尺换算出来。 4）如用解

8、析法求解，应以方便为原则，选取适当的座标轴（以各力便于相座标轴上投影为佳），根据座标轴的方向，将各个分力向该座标轴上投影，按照平衡方程，列出对应的方程组并求解，求出未知量。 必须注意：如未知量的数目（包括数值和方向）小于或等于方程数，该题目可解，反之单独利用静力学无解。,机械基础-力学部分-静力学,机械基础-力学部分-静力学,第三章：力矩和力偶复习性介绍 3.1 力对点的矩：力矩是代数量，其绝对值为力F与力臂d的乘积，符号规定：力使物体绕矩心O作逆时针转动为正，反之为负。如图示,即：MO（F）=F d 3.2 力偶和力偶矩：力偶就是由大小相等、方向相反且不共线的一对力组成，其中一力F和力偶臂h

9、的乘积叫力偶矩。力偶仅使物体产生转动，它是代数量，方向规定：逆时针转动为正，反之为负。如图示。表示为 M(F,F)= M =F h 只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶的位置可在其作用面内任意移动或转动，还可任意改变力的大小和臂的长短，而不影响该力偶对刚体的效应 力偶的三个要素:力偶矩的大小,力偶的转动方向和力偶的作用面 3.3 平面力偶系的合成和平衡条件： 1.合成:平面力偶系可合成一个合力偶,其矩等于各分力偶之矩的代数和 2.平衡条件:平衡力偶系的平衡条件是各力偶矩代数和为零.Mi = 0 3.3 力的平移定理：如图示。由一般力学概念可知，通常力是不可被平移的.如需要将力平移而不改变它对刚

10、体作用效果，需要引出一个附加力偶，附加力偶矩为原力对其新作用点之力矩，转动方向决定于原力绕新作用点的旋转方向,第四章：平面一般力系 4.1 平面一般力系的概念和实例：若作用在物体上的各力作用线处于同一平面之内,既全部互相不平行,也不汇交于一点,这样的力系称为平面一般力系 这样的力系很常见,如小吊车类图示,有些力系虽本不是纯粹的平面力系，但通过合理简化后可以合理地转化为平面力系,如化工容器、平飞飞机等 4.2 平面一般力系向其作用面内任一点简化：如图所示,在平面任意力系作用平面中可根据方便原则任意选择一个简化中心,所有的力作用线可以向其平移,使其汇交到一点上,然后利用力沿作用线移动的原理形成一个

11、汇交力系,这样就形成一个平面汇交力系和一个平面力偶系,然后分别对平面汇交力系和力偶系进行合成.一般合成的结果为一个合力R(称”主矢”,是汇交力系的矢量和)和一个合力偶矩M*o(称为原力对简化中心的”主矩”,是附加力偶矩的代数和) R=F1+F2+Fn=F， M*O= MO(F1)+MO(F3)+MO(F3)+MO(Fn)= MO(F) 4.3 平面一般力系简化结果分析、合力矩定理：力系简化的结果如下: 1.主矢和主矩都为零:表示原力系为一平衡力系. 2.主矢不为零但主矩为零:表示原力系可合成一作用于简化中心的主矢量 3.主矢为零但主矩不为零:表示原力系可合成一合力偶，它与简化中心无关 4.主矢

12、和主矩都不为零：可进一步经移动作用线位置最终简化为一个合力,合力矩定理表述为：平面力系的合力对其作用面内任意点的矩等于各分力对同点之矩的代数和,机械基础-力学部分-静力学,机械基础-力学部分-静力学,第四章：平面一般力系 4.4 平面一般力系的平衡条件和平衡方程：显然平衡条件；R=0 M*O(F)=0 如需R=0 显然要X=0和Y=0(称”投影方程”)，基本”一力矩”平衡方程为 X=0， Y=0， MO(F)=0 (常称”力矩方程”,可简写为MO=0) 二力矩方程: X=0， MA=0, MB=0 (A,B连线不可垂直于X轴) 三力矩方程: MA=0, MB=0 MC=0 (A,B,C三点不共

13、线) 解题步骤: 1.确定研究对象,取适当的物体作分离体并作出受力图判断是何受力系统 2.建适当的坐标系,列平衡方程-应注意方便程度!并判断是否有解 3.解平衡方程,求出需要的未知量尽量使用一个方程求解一个未知量,此时,力矩方程一般比投影方程要方便,所以,尽量先选择力矩方程. 例题:,已知：P=40000N Q=10000N 求：拉杆的拉力和铰链的约束反力。,旋转式吊车结构如图。 已知：P=10000N Q=40000N 求：固定铰链A和活动铰链B的约束反力。,需要注意的有关问题: 1.受均匀分布载荷集度的梁其合力的作用点位于承载部分的中心点上,其大小为承载长度乘以载荷集度 2.力偶在任何轴上

14、投影都等于零 3.注意对静定与静不定、物系问题、考虑摩擦力静力平衡问题的解法说明,第五章：空间力系的简介 5.1 空间力系的概念以及力沿着坐标轴的分解投影：空间力F在在三维坐标系上投影分解如图示。 5.2 力对轴的矩：平面问题时研究力对点的矩，空间问题时需研究力对轴的矩如图示，Z分力对z轴不产生转动效应，也就是没有力矩，F对z轴的力矩为Fd。因此，在力学中把空间力F在垂直于转动轴平面上的分力F对于转轴与平面交点o的矩，加以正负号后称为F对z轴的矩： Mz(F) =MO(F)=Fd 号的决定方法为右手螺旋法则：用四指沿力F绕z轴转动方向握z轴，如拇指的指向和轴的正向一致，定义该力矩为正，反之为负

15、 合力矩定理：合力对某轴矩等于各分力对同轴矩代数和。Mz(R)=Mz(F） 力对轴矩的解析表达式：如图所示 5.3 空间一般力系平衡条件：其平衡方程为如图示，平衡方程有六个，所以，可以求解独立的六个未知量。,机械基础-力学部分-静力学,机械基础-力学部分-材料力学,第六章：材料力学的基本概念 6.1 材料力学的任务：对构件进行强度、刚度和稳定性分析和计算，在保证构件可以正常、安全地工作前提下最经济地使用材料 它不仅需要研究构件受力状态和变形之间的关系，还要研究材料在不同条件下的机械性质（有时也称“力学性质”） 6.2 变形体的性质和基本假设：静力学中研究刚体而材料力学中研究变形体 变形体材力中

16、研究的物体都是变形体。 弹性去除外力后其变形完全或部分恢复原形状的性质，该变形叫弹性变形 塑性物体产生较大不可恢复变形的性质，其不可恢复的变形叫塑性变形 材料力学主要研究物体在弹性阶段受力性质，因此特作如下假设： 1.材料均匀连续假设:材料各处性质都相同、无空隙均匀填充整个几何容积 2.材料各向同性假设：材料各方向上都具有同样的力学性质 3.小变形假设:物体几何形状及尺寸改变与其总尺寸比较是很微小的 6.3 构件及杆件变形的基本形式：构件主要有杆,板和壳,这里主要研究杆 杆其长度远大于横向尺寸.由轴线的直曲分直杆和曲杆,其后主要研究直杆 主要变形形式:拉伸与压缩,剪切,扭转,弯曲.,强度：金属

17、材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂 的能力称为强度。按外力作用的性质不同， 主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等,刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。 零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩 来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和 材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些 弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的 零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。,稳定性：不同的实际问题定义不同。如：压杆稳定,外力，内力和应力,机械基础-力学部分-材料力学,第七章：拉伸与压缩 7.1 拉伸与压缩的概念与实例： 7.2 直杆横截面上内力和应力：杆件受外力拉(压)

18、时,内部各分子间产生拉(压)力抵抗形变,该力作用在杆内部,称杆的”内力”,内力存在于所有外力传过的截面.为研究内力,常在有内力的地方假想用一截面mn将其截断, 暴露出内力S,利用平衡条件可求出内力S(称”轴力”)的大小,如图示,符号规定拉伸为正值,压缩为负值 轴力图:有时杆各段截面面积和受外力都可能有差异，因此不同轴段轴力可有所不同。为清楚表示各段轴力的差异，可以绘制如图示的轴力图,第七章：拉伸与压缩 例：已知F1=10KN, F2=20KN, F3=35KN, F4=25KN,画出杆件的轴力图,第七章：拉伸与压缩 应力：内力对杆强度影响同截面积有关,因此定义单位面积上内力为应力 垂直于截面的

19、为正应力用表示， 平行于截面的为剪应力用表示，单位N/mm2(帕) 7.3 许用应力 拉压时的强度条件： 一般说来，材料力学的强度计算其实就是应力的比较，用杆件的实际应力同该材料的许用应力作比较。 其拉压强度条件为： = S/A 材料的许用应力和，具体可以查附录表1 该公式可校核杆件强度， 可设计杆件截面尺寸， 还可确定杆件许用载荷,机械基础-力学部分-材料力学,第七章：拉伸与压缩 7.4 拉伸与压缩时的变形：1.纵向变形:为数值化比较变形量,定义杆的纵向应变系数=l/l=(l1-l)/l，如图可以看出,拉伸时为正，压缩时为负。 2.虎克定律：在比例极限范围内， l于F和l成正比与杆的截面积A

20、成反比 l=F l/EA 由此可得： = E (正应力与正应变成正比) 比例常数E称为“拉压时材料的弹性摸量”见附录表2。EA称为杆抗拉(压)刚度 3.横向变形:杆纵向变形会影响横向变形, 所以定义横向应变系数=d/d=(d1-d)/d, 横向和纵向应变系数的比值是一常数,称泊松比=|/|,该数值也是材料力学性质的一个基本数值,可查附录表2,第七章：拉伸与压缩 7.5 拉伸时材料的机械性质：强度计算中比较的重要一方是材料,因此需要研究材料的机械性质.材料的机械性质都是通过实验得到的,国家标准规定的试件形式如图示,用它在拉伸实验机上做实验比记录拉伸过程.可以记录P/ l曲线如左图,但考虑到l将随

21、着杆伸长而变化,所以通常使用/曲线如右图.该应力应变图表示了低碳钢材料的拉伸情况.是我们应当重点了解的曲线. 低碳钢拉伸曲线的四个部分,如图所示。其中最重要的是屈服极限和强度极限 为比较塑性大小，定义延伸率=(l1-l)/l100，l1为断裂后的标距 断面收缩率=(A-A1)/A100，A1为断口最小截面积,屈服阶段:为bc过程,曲线坡度弯缓,应力增加很慢,但变形增加较快,该情况称为材料的屈服或流动. 屈服阶段最低点C的应力数值称为”屈服极限(流动极限)用S 表示 在这个极端,试件表面会出现大约同轴线交角为45度左右的条纹,这种条纹称为”滑移线”.,强化阶段:为cd过程,经过屈服阶段强化后,杆

22、又在一定程度上恢复了抵抗变形能力.曲线应力又非线性增加 达到最高点d的应力值称为”强度极限”用b 表示,这是该杆可以承担的最大应力.,颈缩阶段:为df过程,经过d点以后，可以在试件中部某处看到横截面逐渐收缩，这样无疑将在截面上产生更大的应力，导致截面迅速破坏。,弹性阶段:卸载后杆变形全部恢复. 1)弹性阶段,ob部分.其b点为e,称弹性极限,该部分变形属于弹性变形. 2)比例阶段:oa部分,可认为是直线部分,其a点对应应力为p 称比例极限, 过了该点虽然和直线有一些差距但差距不大.二者数据比较接近,要求不严时,可允许二者通用,机械基础-力学部分-材料力学,第七章：拉伸与压缩 塑性和脆性材料的划

23、分界限:规定5%为塑性材料,反之为脆性材料,通常低碳钢=20-30% 属典型塑性材料,低碳钢断面收缩率约在=60%左右 冷作硬化的概念:如前图所示,材料如加载超过屈服极限到e点后卸载,则再次加载时将按照o1edf(大约与oa平行)曲线表现应力和应变的关系,显然此时的比例极限和屈服极限都得到了提高,且残余变形也减少,这样的状况称为”冷作硬化”,常利用该性质制作悬索桥的钢缆,预应力钢梁等，提高它们的承载力 7.6 压缩时材料的机械性质：金属试件为圆柱形，混凝土等制成立方体小块。 对塑性材料的实验图线，屈服极限以前基本与拉伸图线接近。超过屈服极限后试件将压扁，无强度极限。对脆性材料的实验图线。很重要

24、，其受压的强度极限比受拉时大许多倍。无明显屈服阶段，破坏沿与轴线约450斜面上剪断 7.7 应力集中现象的概念：前面我们一直认为截面上的应力时均匀分布的，这在截面一致的情况下是符合实际的，但有些截面上变化的部位或细小的结构，研究表明，在这些部位应力异常增大，而离开该地方较远一点，应力就大幅度下降并趋于均匀，这样的现象就称为“应力集中” 应力集中对杆强度影响很大，强度计算时需要仔细考虑其影响。常见有：截面变化较大的部位，有孔、槽、螺纹等结构部位，材料内或表面缺陷部位等,机械基础-力学部分-材料力学,第七章：拉伸与压缩 7.8 安全系数的选择和许用应力的确定：利用拉压强度条件进行强度计算时，需要确

25、定材料的许用应力。据材料的机械性质可决定其最大的极限应力，但为了保证安全，通常应留有充分的余地，一般采用下面公式来决定许用应力： =0/n塑性材料：=S/ns ，脆性材料：=b/nb 式中：0材料的极限应力，因一般塑性材料塑性变形过大将严重影响其工作性能，所以塑性材料通常取屈服极限作为其极限应力，而脆性材料无明显的塑性变形，当达到强度极限b时杆件将断裂，因此常取强度极限作为极限应力。 n为安全系数：为了留有充足的安全余量，安全系数取的数值都是大于一的，通常脆性材料安全系数大于塑性材料，这是因为虽然塑性材料塑性变形过大将产生失效，但它并没断裂，不会造成严重事故；而脆性材料一旦失效断裂会造成严重事

26、故。另外安全系数选择还要考虑如下因素：1）力学分析中载荷简化和计算不准确造成的影响；2）材料的的缺陷和不均匀性造成的影响；3）其他额外载荷所造成的影响等 7.9 拉压超静定问题的概念简介：若静力学中未知约束反力数目大于平衡方程数，就称为超静定问题。这样的问题需补充材力中变形方程才可以求解。大于一为一次超静定问题，大于二为二次超静定问题，以此类推。,例1 求轴力，并作轴力图,节点 A,得,则,kN（拉力）,（2）计算,MPa,例2 图示起吊三角架，AB 杆由截面积10.86 cm2 的2根,解：（1）计算 AB 杆内力,角钢组成，P=130 kN， , 求AB杆截面应力。,机械基础-力学部分-材

27、料力学,第八章：剪切 8.1 剪切的概念和实例：剪切是很常见的受力形式，如图示铆钉联接。常见的还有键、销和铰制孔螺栓等，另外，还有使用剪床对钢板进行剪切操作也属剪切强度问题。一般发生的失效形式是；剪切面被剪断和挤压面被压溃 8.2 剪切和挤压的假定计算和强度条件： 1.剪应力的计算和剪切强度条件：为暴露出内力，同样使用截面法，将剪切面断开如图示。取其中任一部分都应当是平衡的，根据静力平衡得：Q =P 设剪力在截面上均匀分布(接近实际略有差距但可忽略)名义剪应力:=Q/A 强度条件: =Q/A 其中可查相关书 2.挤压力的计算和挤压强度条件：如图示铆钉的结构，在P载荷的作用下，钢板孔壁与铆钉杆间

28、互相挤压，承担挤压的面是半圆面(图中画有纵向阴影线的部分)，在挤压面上产生局部的挤压应力，用挤来表示.若该应力过大,则会造成该联接出现局部塑性变形的失效,此时导致联接松动,必须控制. 通常挤压应力在表面分布较复杂的,材料力学中采用假定计算方式,即采用挤压面的正投影面abcd作为计算挤压面,认为挤压应力在该面上均布,强度条件 挤=P挤/A挤挤 其中;挤=(1.7-2.0) 注意:当钢板和铆钉材料不一致的时候，挤应照其中较弱的材料选取,机械基础-力学部分-材料力学,第九章：扭转 9.1 扭转的概念和实例：扭转是一种常见的变形形式,如图所示.扭转使杆的直母线变成螺旋形.以下专门研究等截面圆轴的纯扭转

29、问题. 9.2 外力偶矩和扭矩的计算： 1.外力偶矩m的计算:要研究轴扭转,先需要研究轴上受扭矩情况:轴计算时通常已知轴传递功率NK(KW)和转速n(转/分),要根据它们计算轴上外加转矩m. 当一个外力偶矩作用在轴上,其每分钟做的功为:W=2nm,若已知轴上传递的功率NK,其每分钟作的功为:W= 60NK,两者相等得:m=60Nk/2n 即: m =9.55 Nk/n(KN-m) 或 m =9.55106 Nk/n(N-mm) 2. 截面内扭矩MT的计算:同样采用截面法,如图示,假想用1-1截面将杆件截断,暴露出其中内力,因为杆件承受外力偶矩,所以其内部各截面一定承受的也是力偶矩-称扭矩MT,

30、任选其中一段构成力偶平衡,可以求出:M=0,得 MT=MA. 本轴各截面都承担相同扭矩作用,但若一根轴上有多个外力偶矩作用,则显然各轴段上扭矩不同,为清楚描述这种情况下各轴段上的扭矩,可绘扭矩图,如图 扭矩图的绘制方法见例图,其符号的规定如下: 右手螺旋法则：右手四指沿着扭矩旋向握住 轴线，拇指与外法线正向一致为正，反之为负,机械基础-力学部分-材料力学,第九章：扭转 9.3 纯剪切、剪切虎克定律： 1.剪应力互等定理和纯剪切的概念：从d图中可以得到“剪应力双生(互等)定理”如在相互垂直表面上均有剪应力，则它们大小相等，方向必须指向或背向两面的交线.这样在相互垂直表面上只有剪应力作用的情况称为

31、“纯剪切”. 2.剪切虎克定律：在扭矩作用下，六面体因微小角变形成为图示斜平行六面体，其角变形称为“剪应变”，实验指出成立如下剪切虎克定律；=G 式中：G剪切弹性摸量，G大表示材料抵抗剪切变形能力越大 3.三个材料弹性参数之间的关系：拉压弹性摸量E，剪切弹性摸量G和泊松比都是材料的弹性参数，它们之间存在一定关系：G=E/2(1+),9.4 圆轴扭转时的应力和变形：1.圆轴扭转时的应力:如图示,实心圆轴扭转与薄壁管剪应力有较大区别,薄壁管因其管壁很薄,可认为其上沿半径分布剪应力是相同的,而实心圆轴沿半径方向剪应力是不同的.要找到分布规律,要经如下步骤: (1)几何方面. 图中先画线、再加载观察。

32、将圆轴看成是无数半径不一的薄壁管套装在一起。扭转时各薄壁管转过角度都相同，各管间应没有相互作用力。所以横截面保持平面。两相邻横截面只是相对转过一个角度而已。结论截面上只存在垂直于半径方向的剪切应力，没有径向载荷。,机械基础-力学部分-材料力学,第九章：扭转 9.4 圆轴扭转时的应力和变形：1.圆轴扭转时的应力:(1) 几何方面 如左下图示，从轴上切取标号为O1O2ABCD一角，并在右图给予放大，在扭矩作用下其发生形变，表面矩形从标号ABCD变成为ABCD。圆轴剪应变： 表面(ABCD):=DD/AD=Rd/dx 任层面(EFGH):=HH/EH=d/dx 后式中因在同一断面上d/dx为常数,故

33、任意层面上剪应变与成正比. (2)物理分析:用虎克定律, =G=Gd/dx,显然与d/dx成正比 (3)静力学方面:用合力矩定理求该截面上扭矩MT与d/dx间关系.如图示,得 ,令截面极惯矩: 得:= MT/Ip 表面最大值: max= MTR/Ip 令抗扭截面模量:Wp=Ip/R, 得到: max= MT/Wp,机械基础-力学部分-材料力学,第九章：扭转 9.4 圆轴扭转时的应力和变形：1.圆轴扭转时的应力 2.圆轴扭转时的变形:如图 若各截面上的扭矩MT相同,且材料和截面相同(GIp=常数), = MTl/GIp(rad) GIp“抗扭刚度”，其数值越大抗扭能力越强。若用于空心轴Ip=（D

34、4-d4）/32 以上分析可看出，中心部分应力小，材料没充分发挥作用，常将作用不大的中心区域材料转放于外圆周上，制成空心轴，这样不增加材料却可大幅度提高抗剪应变的能力。这就是机器中常见空心轴的原因。 9.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件：1.强度条件： max=MTmax/Wp 式中：材料许用剪应力，见书P179页， 2.刚度条件：通常限制轴单位长度上的扭转角小于或等于许用值。 =/l=MT/GIp(180/) (/米)， 许用单位扭转角可以查有关书籍或手册.,例1、已知杆件所受扭矩，作出扭矩图,截面直径为20mm，求最大应力 1 ）截 2 ）分 3 ）平衡 4） 作图,机械基础-力学部分-材料

35、力学,第十章：平面弯曲 10.1 平面弯曲的概念和实例：天车大梁(左图),受横风化工容器(右图)都是受弯曲结构, 其特点都是以弯曲变形为主, 习惯上称“梁” 由梁横截面的纵向对称面和梁轴线组成的平面称“纵向对称面”,凡变形后轴线位于该平面内的梁称为“平面弯曲梁”,这样梁很常见,是本章主要研究对象,10.2 梁的支座及其反力： 1.梁上的载荷形式: a)集中力分布于小面积上的力,可以近似用其合力作用在中心处来表示; b)集中力偶分布于很短的一段梁上的力偶的两个力,可以看作一个集中力偶； c)分布载荷沿着梁轴线在较长一段梁上分布的力,常用载荷集度q来表示,q可以是常数(均匀分布,例如梁的自重)和非

36、常数(非均匀分布). 2.支座形式:如图示. 梁支座常见的简化形式为, a)固定铰链支座 可提供H和V方向约束力.常见向心推力轴承； b)活动铰链支座:可提供沿V方向的约束力,常见普通向心轴承； c)插入端约束:可提供H、V方向约束力和m方向的反力偶。常见车床卡盘卡住的工件。 3.简化后梁的常见形式： a）简支梁：一端固定铰链支座，另端活动铰链支座。如天车大梁； b）外伸梁：一端固定铰链约束，另端活动铰链约束，但梁的一端或两端伸出支座之外。 c）悬臂梁：一端固定另端自由的梁。如前面图中的化工反应釜的支称。以上三种梁都属于静定梁。,第十章：平面弯曲 10.3 剪力和弯矩：研究弯曲梁内力的方法同样

37、是截面法 1.剪力和弯矩的概念:,机械基础-力学部分-材料力学,剪力,剪力：平行于横截面的内力 符号规定：,弯矩：绕截面转动的内力 符号规定：,剪力为正,剪力为负,弯矩为正,弯矩为负,2.剪力符号的规定： 凡使一微段梁发生左侧面向上、右侧截面向下相对错动的剪力为，反之为负， 3.弯矩符号的规定：使微段梁向下凸起为正,反之为负.,4.解题方法和步骤 1)先画分离体受力图，并求支承的约束反力； 2)用截面法将梁假想断开，分别画出梁两段受力图，截面上两段间互相的约束用剪力和弯矩来表示。 3)分段使用平衡方程求出截面上的剪力和弯矩表达式.并求解 4)做剪力图和弯矩图,10.4 剪力图和弯矩图： 与轴力

38、图和扭矩图不太一样,有时剪力和弯矩会随梁的截面位置不同而变化,就是说剪力和弯矩是截面位置x的函数,为清楚表达,常求出剪力和弯矩方程,并用图线将它们表达出来,便于今后对梁计算时使用. 如图示.作天车大梁的剪力图和弯矩图.按前面已经得到的弯矩和剪力方程，可方便的做出剪力图和弯矩图。但需要注意按正负号规定判断它们的正负 下面以例题来说明该剪力图和弯矩图的做法。,例1 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。,解：1.求支反力，由,得,2.列剪力、弯矩方程,在AC段内，,在BC段内，,集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小；弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点。,在某一段上若无载荷作用，剪

39、力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。,例2 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,例3 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小; 弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。,在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。,在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FS=0处。,在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。,机械基础-力学部分-材料力学,第十章：平面弯曲

40、 10.5 纯弯曲时梁的正应力：理论上说来，梁的计算需同时考虑剪力和弯矩共同影响，但实践中，为简化问题，往往从最简单、但影响最大的因素入手开始研究，后再扩展到普遍情况。梁上弯矩影响最大，故从只受弯矩的梁开始研究 梁上只受常数弯矩，没有剪力作用称为“纯弯曲梁” 分析纯弯曲梁上的正应力: 1.几何方面观察变形规律：如图a示。截取纯弯曲一小段梁，相聚dx画轴线垂线mn和m1n1，平行线ab和a1b1，中心面上取坐标轴，中心线与纵线交点为o1o2,机械基础-力学部分-材料力学,第十章：平面弯曲 10.5 纯弯曲时梁的正应力： 1.几何方面观察变形规律： 施加外力偶矩MM使梁产生如图变形,其有如下特征:

41、(1)轴线铅垂线仍是直线,虽相互倾斜,但仍与轴线铅垂.(2)轴线及平行线都已成以c为圆心的圆弧,轴线上部区域普遍都有程度不等的缩短,逐渐过度到下部区域有程度不等的伸长.中间存在称为“中性层”的一层纤维(轴线层)保持原长.(3)梁截面高度不变,但缩短区截面变宽,伸长区截面变窄. a.平面推定:梁变形后各横截面始终保持平面,且垂直于轴线. b.单纯受拉推定:各层纤维只受简单的拉伸,各层面纤维间没有互相挤压作用 2.物理方面:应用虎克定律,得到正应力在截面上的分布规律.=E= -Ey/ 3.静力学方面:如右图，1）为求式中1/：先用静力学中合力/分力间的关系:截面上无轴力S=AdA=0,将前式代入: -(E/)AydA