数学人教版八年级下册勾股定理（第一课时1）.ppt

1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时),1.经历勾股定理的探究过程. 2.了解我国古代研究勾股定理的成就，培养学生的民族自豪感. 3.能用勾股定理解决一些简单问题.,探究勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形

2、A、B、C的 面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,猜想a、b、c 之间的关系？,a+b =c,那么a+b =c,命题：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，,3.命题：如果直角三角形两直角

3、边分别为a， b，斜边为c，那么a+b =c,赵爽弦图,S大正方形= ab4+(b-a)=c,a+b =c,2ab+（b-2ab+a）=c,勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gougu theorem）,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,勾 股 世 界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中.,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角

4、边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“赵爽弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.图1-2是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“赵爽弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,勾股定理的运用: 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,1.求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,A,B,C,2.求下列图中表示面积的未知数x、y的值.,81,144,x,y,3、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：在Rt ABC中,ABC=90,根据勾股定理得： AC2= AB2 +BC 2 =62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（舍去负值） 答：梯子至少长10米.,小结,1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ 2.在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样