第3章 狭义相对论.ppt

1、1,第三章 狭义相对论基础 概 述 3-1 伽利略变换和经典力学时空观 3-2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 3-3 狭义相对论基本原理、洛仑兹变换 3-4 狭义相对论时空观 3-5 狭义相对论动力学,2,概 述,19世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了Maxwell方程；以及力、电、光、声.等都遵循的规律-能量转化与守恒定律.,当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。,正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学发展的文章中说到：,3,热辐射实验,迈克尔逊- 莫雷实验,后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇

2、灌着两朵鲜花。,4,普朗克量子力学的诞生,相对论问世,经典力学,量子力学,相对论,微观领域,高速领域,5,爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人,6,相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。,1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。,狭义相对论 局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质 运动对时、空的影响。,广义相对论 推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在 内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。,7,“宇，弥异所也”，“久，弥异时也”。 -

3、墨子墨经,“宇”是空间的总称，“久”是时间的总称，“弥”是普遍的意思。,前句是：空间是不同地点的总称；后句：时间是不同时刻的总称。,即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。,2、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识,我国古代对于时空的认识,牛顿的时空观,8,3、相对性和不变性,相对论涉及到两个似乎对立的概念，相对性和不变性。,相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。,不变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的(也叫绝对性）。,如E.P.维格纳所说：“我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不

4、变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是自然定律到处都一样。”,9,一、 伽里略坐标变换,10 变换的概念,一个事件在相对论中是个时空点。,同一事件的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程,这组方程就叫做坐标变换方程。,3.1 伽利略变换和经典力学时空观,10,20 伽里略坐标（时空）变换,设有两坐标轴彼此平行的惯性系，S和S/系，开始计时时刻、两坐标系原点重合，之后，S/系相对于S系沿X轴以速度 u 匀速运动。 则一个事件P，在S/系中记为 （X，Y，Z，t)，在S系中记为(X，Y，Z，t）。,由 SS系有,由

5、SS系有,11,二、牛顿的绝对时空观,10 时间间隔与参照系的运动无关 即,同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否 在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。,20 空间间隔与参照系的运动无关， 即,30 存在绝对参照系,空间间隔是绝对的,物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即 x = x/ + ut/ 是相对的(相对性）,但其相对于绝对静止参照系的位置是绝对的。,12,三、伽里略速度变换,SS系,SS系,因为t=t/，故对伽里略时、空变换，两边可同时求导,13,四、力学相对性原理,10 加速度对伽里略变换不变,20 牛顿定律对伽里略变换不变-力学相对性原理,在牛顿力学中，物

6、体质量与其运动状态无关。m=m,物体间的相互作用与参照系的选择无关。 FF,因两参考系彼此作匀速直线运动,14,故只要在S系中有,任何惯性系中牛顿力学规律都是相同的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的（没有哪个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。,则在S系也一定有,成立,成立,即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有否定绝对静止系的存在。,力学相对性原理说明， 无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。,15,一、伽里略变换在电磁学理论中的困境,1、以太理论的提出,人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质

7、。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。,19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。,以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。,并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。,3-2狭义相对论产生的实验基础和历史条件,16,2、光速的困惑,狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。,如前所说，以太就是绝对空间。以太中电磁波沿各

8、方向传播的速度都等于恒量c。但在相对以太运动的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的速度并不等于恒量c，如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。,17,说明在高速领域伽里略速度变换碰到了困难。,下面举一个天文上的例子，,1731年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了“蟹状星云”，后来的观察表明，这只“螃蟹”在膨胀，膨胀速率为每年0.21/ ，到了1920年，它的半径达到180/，推算起来，其膨胀开始的时刻应在180/=860年之前，即应在1060年左右，人们相信，蟹状星云应是900多年前一次超新星爆发中抛出的气体壳层。,18,这一点在我国史籍里得到了证实。宋会要记载：“嘉

9、佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月,晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。,其意是说：超新星（客星）最初出现于公元1054年（北宋至和元年)，位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年终嘉佑元年这位“客人”才隐没。就是说，这次超新星爆发从1054年至1056年有两年的时间。但是，这个事实却无法用伽里略变换来说明。,19,设抛射物质的速度u=1500km/s，超新星距地球5000光年，则按伽里略变换，向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为t1/(c+u)，,20,但当时的人们并不这样认为。他们认为不是

10、伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立。,于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。,而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为t2=/u，这两个时间之差t=t1-t2即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间，将有关数据代入以上两式，得t=25年，但实际只观察到两年。这说明伽里略变换在这里不适用。,21,3、迈克耳逊-莫雷的实验分析,（1）使干涉仪的臂沿着地球轨道运动速度u方向。地球相对以太速度为u，从G1 到 M1 光束的速度为v=c-u ；从 M1 到 G1 光束的速度为v=c+u 。 故光从 G1 点经 M1 返回的时间为t1,22,(2)

11、 设光束从G1经 M2 反射回G1共需时间为t2,对上式整理得,光相对地面的速度为V,根据经典相对速度公式,u,v=c-u,M2,G1,23,则光束（1）与（2）的时间差为,如果把整个装置转动90，即使光束(2）与u平行，光束的时间差为,（3）干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：,考虑 u/c 是小量，利用近似公式,24,（4）那么转动过程中条纹移动数,迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长L=11m，所用光波长=5.910-7m，如果取u=3.0104ms(为地球绕太阳公转的速度)，预期N0.37条。这就是说，原来是干涉亮纹的地方，现在基本上是干涉暗纹，完全可以观察出来，但多次反

12、复实验都观察不到条纹的移动。实验观测值小于0.01条。,25,有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做实验精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。,洛仑兹等人提出，可能是地球拖着“以太”一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的“光行差实验”所否定。“光行差实验”否定地球拖着“以太”运动。,26,还有不少解释.但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。

13、,爱因斯坦则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的存在），建立相对论，并提出了全新的时、空观。,为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。,27,一、狭义相对论的两个基本假设,到1900年，任何实验都没观察到以太的存在，因此，爱因斯坦认为以太根本就不存在，电磁场不是在媒质中传播的状态，而是物质存在的一种基本形态。在任何惯性系，电磁理论的基本定律(麦克斯韦方程组)应具有相同的数学形式，不过伽里略变换与旧的时空观必须抛弃。爱因斯坦提出了两个基本假设：,1、相对性原理：

14、所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样。,2、光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c，与光源和观察者的运动状态无关。,3-3 相对论基本原理、洛仑兹变换,28,那么，什么样的数学变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式呢? 什么样的变换能保证在所有惯性系中光速不变呢？,29,二、洛仑兹变换（L变换）,事件 一个事件是空间和时间的一个点。通常是指某一特定时间里某一特定地点出现或发生的。,令S系相对于S系以速度u 沿X轴作匀速直线运动，且在S系与S系原点重合时开始计时。,根据爱因斯坦的两条基本原理，找出同

15、一事件P在两个惯性系 S和S中的空间和时间坐标(x，y，z，t)和(x，y，z， t)之间的关系。,30,初始时刻，t0 = t0/ = 0 时，原点发出一光信号，经一段时间后，光信号达到P点，根据光速不变原理，光的波阵面分别为：,S： (x2+y2+z2)=c2t2,S： (x2+y2+z2)=c2t2,31,考察O点 ： S中观测， 任何时刻t x=0，,x=k(x+ut) k常数，k 0,考察任一点P：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：,S/中观测， t时刻 x= - ut，,由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在Y、Z方向，S和S/系间无相对运动，故有,即 x+ut=0。,

16、上述表明，对同一空间点O， 有 x0 ，x+ut0，,32,由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空），根据相对性原理，变换式只能是线性的， 即只能取 x=k(x+ut),上述表明，对同一空间点O/点，x/0 ，x - ut0，,同样地 考察O/点 ： S/中 观测，任何时刻t/ x/=0， S中观测， t时刻 x = ut， x ut =0。,33,x=k/(x ut ) k/常数，,考察任一点P，这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：,由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在Y、Z方向，S和S系间无相对运动，故有,根据爱因斯坦相对性原理和时空均匀性，两个惯性系是等价的，这就

17、要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取 x/=k/(x ut ) x=k(x+ut),34,确定系数K ,根据相对性原理,考虑一种简单情况 ，观察点就在x轴上，根据光速不变原理 则 x=c t ， x=ct,由此求得,上述中，除了把u 改为-u 外，上面表达式应有相同的数学形式。必须有 k=k,即 x/=k(x ut ) x=k(x+ ut),于是 c2tt=k2(ct-ut)(ct/+ut/),=k2tt(c-u)(c+u),两边对应相乘 xx=k2(x-ut)(x+ut),35,代入之，由 x/=k(x ut ) x=k(x+ ut) 得,上两式消去x或x，便得到关于时间的变换式,36

18、,由SS 系,由SS 系,37,若令 ，则以上两变换式又可表述为：,由SS系,由SS系,38,若令 ，则以上两变换式又可表述为：,由SS系,由SS系,39,三、洛仑兹变换的意义,1、 L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。,(各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致)。,2、 L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。,时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。,3、物质运动的极限速度为真空中的光速c。,40,4、 L变换是比G变换更具普遍意义的变换。,当u0，表示时间膨胀了，或

19、说运动着的“钟”要比静止的“钟”慢些，简称“动钟变慢” 。1，有时称它为时间延缓因子，这种效应是相对的。,根据洛仑兹变换,2、 对于一个物理过程，在某惯性系中发生在同一地点，相对静止的惯性系中测量的过程时间间隔，称为该过程的固有时间。,65,固有时间最短用钟走的快慢来说:观察者把 相对于他运动的钟和自己的一系列静止的 钟对比,发现那只运动的钟慢了。,比如说, 地面上的两地时差 t =1秒, 那么运动的车厢上的原时 t可能是 0.9秒。,即运动的钟走了 0.9秒对应于一系列 静止的钟走了1秒,运动的钟变慢了。,运动时钟变慢，从另一角度来说，就是 运动的钟 0.9秒比静止的钟的 0.9秒要长。,这

20、称为时间延缓,或钟慢效应。,注意: 运动（走慢）的钟和静止的钟完全是结构一样的钟。,“走慢”是运动参考系中的时间节奏变慢了。,66,反映运动参考系中时间节奏的一切物理过程、 化学过程、生物过程都变慢了。而 在 这 运动参考系中的 人毫无察觉、认为一切正常！ （各个惯性系都是平权的）,钟慢效应或时间延缓，完全是时间本身 与参考系的运动有关的一种客观性质。,实际上到底有没有时间延缓效应？,时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。,67,若没有时间延缓效应,它们从产生到衰变掉 的时间里，是根本不可能到达地面的实验室的：,我们记 （原时） t = 210-6s,因为，它走过的距离只有 ut=2.991

21、08210-6 = 600 m！,但事实是, 介子到达了地面实验室！,68,这可用时间延缓效应来解释：,在地面参考系S上看, -的寿命是两地时,记作t,它比原时 210-6 s 约长16倍！,将运动参考系S建立在 -上,按此寿命计算,它在这段时间里，在地面系走的距离为 ut =2.9941083.1610-5 = 9461 m （所以能到地面，与实验一致）,69,在高能物理的领域里, 相对论得到了大量实验的证实。,我们设想:某人在 u = 0.998c的高速宇宙飞船中渡过 了一天（他是在惯性系中,并没有感到什么不舒服）,那么用地面惯性系中的一系列钟来测量, 同样道理,一定会发现他经历了16天！

22、,孪生子效应,哥哥坐高速飞船，回来时会比弟弟年轻。,能否用实验验证？,70,实验值： 绕地球一周的 运动钟变慢： 203 10ns,理论值： 运动钟变慢： 184 23 ns,实验值和理论值 在误差范围内是 一致的。,1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。,实验验证了孪生子效应确实是存在的。,71,解：按地球上的钟，飞船即使以光速飞行，也需要4.3年。,按飞船的钟，在飞船上看， 星到地球的距离，,例3-7、半人马座 星是离我们太阳系最近的恒星，地面观察者测得其距离是 4.31016m（即4.3光年），现宇宙飞船以V0.99C的速度由地面飞往 星 、按地球的钟，飞到 星要多长时间？、按

23、宇宙飞船上的钟，飞到星要多长时间？,72,利用相对论的时空效应，解题时应注意 1、弄清哪些量是本征长度，或本征时间 2、关于“动尺缩短”公式： （1）要求测量动作是同时完成的； （2）“缩短效应”只发生在物体相对运动的方向上。 3、关于“动钟变慢”公式： 必须是同一地点的事件，否则要运用L变换进行具体的计算。,73,例3-8：火箭上有一天线，长l0=1m，以45角伸出火箭体外，火箭沿水平方向以 的速度飞行时，问：地面上的观察者测得这天线的长度和天线与火箭体的交角各为多少？,解：,74,例3-9：一短跑选手，在地球上以10秒的时间跑完100米，在飞行速度为0.98c的飞船中的观察者看来，这个选手

24、跑了多长时间和多长距离。（设飞船沿跑道方向航行）,解：设地面为s系，飞船为s系,75,一、相对论的质速关系, 在S系中有两个全同粒子A、B，分别沿X轴以相对于S 系速度为u和-u相向运动并发生完全非弹性碰撞形成一复合粒子。,在S系中，运用动量守恒有,得 V /=0 ， 即复合粒子相对于S系静止。,3-5 狭义相对论动力学,76,在S系中：碰前两粒子的速度为,碰后复合粒子的速度为,即随S系的牵连运动而具有u,这一过程在S系同样遵从动量守恒， 即,将以上结果代入并整理得,77,为了进一步讨论质量与运动状态的关系，将牵连速度u换算为A质点的速度vA的函数， 即求 u=f（vA）,将（2）式代入（1）

25、右边，,并整理得,78,由于碰前 mB 相对于S系是静止的，故称为静止质量，记作mB0，又由于在S系中A、B是全同粒子，若A球也相对于S系静止，则应有 mA0=mB0 ，所以有,写成通式为,79, 1901年（相对论出现以前），考夫曼在研究射线（电子束）的荷质比 e/m 的实验中发现荷质比与电子的速度有关，,在力学中曾证明过，两全同粒子非对心完全弹性散射(其中一个静止），碰后两粒子末速互成900。查平于1932年在实验中发现两电子弹性散射，末速相互小于900，而该结果洽与能量守恒和相对论的质速关系相符。,他认为电子的电荷e不会因速度变化而变化，后来的实验也表明，电荷确与速度无关，于是发现了电子

26、的质量是随速度增加而增加的。,布赛勒于1909年（相对论建立之后），重新测量射线的荷质比，其结果与相对论的质速关系吻合。,80,2、从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为C,1、上述说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关,联系前节内容可知，凡属物质属性的：时间、空间、质量都与物质的运动状态有关，而物质的运动状态又与参照系的选取有关，故知这些特性均是相对的。,3、在相对论中，牛顿定律为,4、光子的静止质量为零,进一步的理论指出：还有信号传播的速度、作用传递的速度不能超光速。,欲使光子的质量有意义，就必须认为光子的静止质量为零。,81,二、相对论中的动量,82,三、相对论中的质能关系,

27、设有一质点在S系沿X轴运动，其速度为vx ， 则由动能定理有,83,84,1、质能关系,(1) E0 =m0 c2 称之为静能,(2) E=mc2=E0+Ek 谓之总能，即总能与质量成正比。,物质的内能，是组成该物质的诸微观粒子： 分子、原子、电子、核子的动能及相互作用能之总和。,由于 v=0 时，dEk=0，m=m0,静止能量是相当可观的。,例如一千克的物体的静止能量为,相当于 20 吨汽油燃烧的能量。,85,利用二项式定理,在低速时， ,略去高阶无穷小, 则上式为,3、 Ek=mc2-m0c2 说明动能只是总能与静能之差，,其在低速时亦可退回到 的表示式。,2、质能关系的意义：,质量与能量都是物质的属性，所以二者统一于一个数学式中，即二者存在着确切的当量关系这是毫不奇怪的，这正好说明物质与运动是不可分割的。,86,4、质量“亏损”：Emc2 原子能的利用,重核裂变(有些重原子核能分裂成两个较轻的核)或轻核聚合（由轻核结合在一起形成较大的核）时，会发生质量“亏损”， “亏损”的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出去的能量的携带者。,# 重核裂变：在热中子的轰击下，235U裂变为氙和锶原子核和2个中子，并放出能量Q,生成物的总静质量比铀的质量减少0.22u，由质能公式，一个铀核在裂变时释放出的能量为,1克铀235的原子核数约为2.561021 , 所