数学那些事儿

1、数学那些事儿,扬州-王锋峰 新浪微博欧拉的影子 E-MAIL:wangfengfengcn,什么是数学,数学Mathematics（maths/math）源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。,什么是数学,数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，

2、都属于纯粹数学。 应用数学则着眼于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科。,中国的数学发展历程,在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”） 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示一二三四的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。,中国的数学发展历程,秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已

3、成为一个专门的学科，以及以九章算术为代表的数学著作的出现。 魏晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注周髀算经，汉末魏初徐岳撰数术记遗，魏末晋初刘徽撰九章算术注、九章重差图都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。,中国的数学发展历程,960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术得到较大发展，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了算经十书，1213年鲍擀之又进行翻刻

4、。这些都为数学发展创造了良好的条件。,中国的数学发展历程,中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方几何学陆续传入中国，与我国古代算术相结合，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习古代算术，几何学以及西方现代数学为主的时期。,中国的数学发展历程,1582年，意大利传教士利玛窦到中国，他与徐光启翻译了几何原本 ，几何原本是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”

5、、“不必改”，“举世无一人不当学”。几何原本是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。,中国的数学发展历程,在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的尖锥变法解、考数根法；夏弯翔的洞方术图解、致曲术、致曲图解等等，都是会通中西学术思想的研究成果。 “代数”这个词在中文中出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。,中国的数学发展历程,由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠

6、夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 中国近3年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。,中国的数学发展历程,解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着60

7、0余种。 在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果； 在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果； 在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作： 在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。,中国的数学发展历程,1949年11月即成立中国科学院。 1951年3月中国数学学报复刊(1952年改为数学学报) 1951年10月中国数学杂志复刊(1953年改为数学通

8、报)。 1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。 50年代初期就出版了华罗庚的堆栈素数论(1953)、苏步青的射影曲线概论(1954)、陈建功的直角函数级数的和(1954)和李俨的中算史论丛(5辑，1954-1955)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。,中国的数学发展历程,60年代后期，中国的数学研究基本停

9、止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。 1970年数学学报恢复出版，并创刊数学的实践与认识。,中国的数学发展历程,1973年陈景润在中国科学上发表大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。 1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。 1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。,数学的发展历程,基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。代数学可以说是最为人们广泛接受

10、的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。,数学的发展历程,数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹）。古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算。数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方

11、面的研究。,数学的发展历程,西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。但尚未出现极限的概念。 17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展。,数学的发展历程,这要直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加

12、精微的微积分。,数学的发展历程,现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格）、序结构（偏序，全序）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数）。,数学的发展历程,具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。,数学符号,也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代的占卜。 我们现今所使用的大部

13、分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。,数学的分支,基础数学 数论 代数学 几何学 拓扑学（投射到应用数学中时就是图论） 函数论 泛函分析 常微分方程 偏微分方程 数学物理 概率论 组合数学 数理逻辑与数学基础,数学的分支,应用数学 数理统计 运筹学 控制论 若干交叉学科 计算机的数学基础 计算数学与科学工程计算 偏微分方程数值计算 初边

14、值问题数值解法及应用 非线性微分方程及其数值解法 边值问题数值解法及其应用 有限元、边界元数值方法 变分不等式的数值方法 辛几何差分方法 数理方程反问题的数值解法 常微分方程数值解法及其应用 数值代数 函数逼近 计算几何 新型算法,莫比乌斯带,莫比乌斯带（英语：Mbius strip，德语：Mbiusband），又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比

15、乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。 莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带），再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成

16、数个Paradromic。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“”的发明比莫比乌斯带还要早。,莫比乌斯带,“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。它还能平坦的嵌入四维空间 和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。,莫比乌斯带,在日本漫画哆啦A梦中，哆啦A梦有个道具的外观

17、就是莫比乌斯带；在故事中，只要将这个环套在门把上，则外面的人进来之后，看到的依然是外面。 1988年在日本上映的动画电影机动战士高达 逆袭的夏亚以莫比乌斯带作为对命运的隐喻：人类就好比行走在莫比乌斯带上的蚂蚁一般，永远逃不出这个怪圈，不断重复着相同的错误，类同的悲剧也在不断地上演。,数学悖论,圆周率（pi）,群,线性代数,线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方

18、程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。,线性代数,由于费马和笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。,四色猜想,四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用

19、的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 。18781880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都

20、认为四色猜想从此也就解决了。 11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。,四色猜想,进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了

21、39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。,哥德巴赫猜想,在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整

22、数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。1因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和记作a+b。1966年陈景润证明了1+2成立，即任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和。,哥德巴赫猜想,“正如在你给我的来信中所观察

23、到的那样，每个偶数看来是两个素数之和，还蕴藏着每个数如果是两个素数之和，则它可以是任意多个素数之和，个数由你而定。如果给定一个偶数n，则它是两个素数之和，对n-2也是如此，则n是三到四个素数之和。如果n是奇数，则它一定是三个素数之和，因为n-1是两个素数之和。所以，n是一个任意多个素数之和。虽然我现在还不能证明，但我肯定每个偶数是两个素数之和。.”,哥德巴赫猜想,用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成1+1。 “a + b”问题的推进 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证

24、明了“7 + 7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利

25、的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。,哥德巴赫猜想,（徐迟的报告文学）中一段话-“自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠”。,哥德巴赫猜想,业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。 哥德巴赫猜想 （徐迟的报告文学）为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。 一九七八年两报一刊元旦社论光明的中国,哥德巴赫猜想,早在他的论文发表时，西方记者迅即获悉，电讯传遍全球。国际上的反响非常强烈。

26、英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特的著作筛法正在印刷所校印。他们见到了陈景润的论文立即要求暂不付印，并在这部书里加添了一章，第十一章：“陈氏定理”。他们誉之为筛法的“光辉的顶点”。在国外的数学出版物上，诸如“杰出的成就”、“辉煌的定理”，等等，不胜枚举。一个英国数学家给他的信里还说，“你移动了群山！”,哥德巴赫猜想,这个陈氏定理有什么用处呢？它在哪些范围内有用呢？ 大凡科学成就有这样两种：一种是经济价值明显，可以用多少万，多少亿人民币来精确地计算出价值来的，叫做“有价之宝”；另一种成就是在宏观世界、微观世界、宇宙天体、基本粒子、经济建设、国防科研、自然科学、辩证唯物主义哲学等等等等之中有这种

27、那种作用，其经济价值无从估计，无法估计，没有数字可能计算的，叫做“无价之宝”，例如，这个陈氏定理就是。,混沌,蝴蝶效应,分形,分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。,分形,进制,进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一,进制,二进制 1） 二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电

28、流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。 2） 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。,进制,十二进制来源：传说是十个手指头加两只脚。这是过去规定的，现在规定一打dozen为12个。 六十进制来源：古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。因为历法需要的精确度较高，时间的单位小时，角度的单位度都嫌太大。必须进一步研究他们的小数。它们的小数都具有这样的性质使1/2,1/3,1/4,1/5,1/6等都能成为他的整数倍。以1/60作为单位，就正好具有这个性质。,近代数学发展史三大难题,四色猜想 费马最后定理 （费马大定理 ） 哥德巴赫猜想

29、,数学史上公认的4名最伟大的数学家,阿基米德 牛顿 欧拉 高斯,希尔伯特二十三问,1900年，希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究，这就是著名的希尔伯特23个问题。,千禧年大奖难题,千禧年大奖难题(Millennium Prize Problems), 又称世界七大数学难题， 是七个由美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的数学猜想。根据克雷数学研究所订定的规则，任何一个猜想的解答，只要发表在数学期刊上，并经过两年的验证期，解决者就会被颁发一百万美元奖金。这些难题是呼应1900年德国

30、数学家大卫希尔伯特在巴黎提出的23个数学问题。,数学精神,数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或证明，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，

31、但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。,数学精神,经典的数学优美，现代的数学除了优美，更有壮美。然而数学的精神，自从发皇于古希腊，古今一贯，从未中绝，一切的现代学问中，最能守持古典精神的，仍是数学。 数学家的精神毋宁说是诗人的或哲学家的。他们是发现和讴歌自然秩序的美的诗人，是寻找精神归宿和营造精神家园的哲人。,数学名言,万物皆数毕达哥拉斯 数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来, 但

32、证明却隐藏的极深。数学是科学之王。高斯 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。克莱因,数学名言,Mathematicians have tried in vain to this day to discover some order in the sequence of prime numbers, and we have reason to believe that it is a mystery into which the human mind will never penetrate.Euler （欧拉）,资料参考源,百度百科 维基百科,感谢大家 Thank for all,笛卡尔,陈景润,欧拉,莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler ，1