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文档简介
1、再探实际问题与一元一次方程,丢番图(公元34世纪),古希腊数学家,被誉为“代数学之父”,以其对方程的成就和丢番图的墓志铭为人所熟悉。,丢番图,丢番图的墓碑上记载着: 过路人!这儿埋葬着丢番图, 他生命的六分之一是幸福的童年; 再活了他生命的十二分之一,两侧长起长长的胡子; 他结了婚,又度过了一生的七分之一; 再过五年,他有了儿子,感到很幸福; 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半; 儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了根据以上信息,请你算出: (1)丢番图的寿命; (2)丢番图开始当爸爸时的年龄; (3)儿子死时丢番图的年龄,丢番图的年龄,(一)创设情景,孕育新知,相等关系:总量各分
2、量之和,丢番图的年龄,(一)创设情景,孕育新知,两人年龄,同增同减,思考:两人的年龄变化有哪些规律 ?,(二)合作交流,探究新知,有一户人家,父亲与儿子同一天过生日,家里总要热闹一番。有一次庆贺生日时,父亲对儿子说:“当我们俩的年龄加起来刚好是一百岁时,就能称百岁父子,到时候应该好好庆贺一下。” 舅舅在旁边说:“什么时候庆贺?我一定来凑热闹!” 儿子说:“还有几年,快了。” 舅舅说:“我记不清你们现在究竟几岁了?快说说还有几年?” 父亲说:“我38岁那年,儿子10岁,现在年龄是儿子年龄的两倍。你想,现在我们父子各是几岁?再过几年两人年龄加起来等于100岁?谁让你记不清,只有请你动脑筋了!” 你
3、能帮舅舅解决这个问题吗?,小故事:百岁父子,(二)合作交流,探究新知,“我38岁那年,儿子10岁,现在年龄是儿子年龄的两倍。,小故事:百岁父子,年龄差:381028,数量关系,相等关系,父年龄2子年龄,设子现在x岁,,x+28 2 x,列式子,列方程,解:设儿子现在x岁,则父现在(x+28)岁,依题意得 x+28 2 x 解之得, x28 儿子年龄28岁,父年龄 28 2=56.,100-(28+56) 2=8,答:现在父亲56岁,儿子28岁,再过8年,两人100岁.,父现在(x+28)岁,(二)合作交流,探究新知,猜年龄,当我是你现在的岁数时,你才5岁。,当我长到你现在的岁数时,你就17岁了
4、。,问:兄弟俩各几岁?,(三)再探再练,深化新知,哥哥说:当我是你现在的岁数时,你才5岁。,弟弟说:当我长到你现在的岁数时,你就17岁了。,列表分析,现在,过去,将来,哥哥,弟弟,5,x,x,17,x+x-5,x+x-5,根据年龄差不变,列方程得,(x+x-5)-x=17-(x+x-5),(三)再探再练,深化新知,哥哥说:当我是你现在的岁数时,你才5岁。,弟弟说:当我长到你现在的岁数时,你就17岁了。,画图分析,根据年龄差不变,列方程得,(x+x-5)-x=17-(x+x-5),哥哥,弟弟,5,x,x-5,x-5,x+x-5,17,(三)再探再练,深化新知,弟弟,哥哥,兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁?,练一练,(四)运用新知,解决问题,(五)归纳小结,反思提高,.知识与技能:掌握了年龄变化的基本规律; 和列方程解应用题的关键;,.思想与方法:应用了数学建模思想,方程思想; 学会用表格或图示分析数量关系;,.情感态度价值观:感受了数学(尤其是方程) 的作用和魅力;增强用数学的 意识,和克服困难的勇气.,(六)课后练习,能力拓展,姐姐现在
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