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文档简介

1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一、知识点：1.一元二次方程根的判别式：=0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根；=0方程没有实数根； =0方程有两个实数根. 2.一元二次方程根与系数的关系：（1）如果 ，是一元二次方程的两个根，那么，（2）如果，是方程的两个根，那么 ，二、一元二次方程根的判别式的应用：1. 不解方程，判断方程根的情况：（1） （2） （3）2. 证明方程根的情况：（1）已知关于的方程.求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；若等腰ABC中有两边的长恰好是这个方程的两个根，且这两边和为6，求ABC的周长.（2）小明说：“关于的方程一定没有实数根”。

2、小明的说法对吗？说明你的理由.（3）求证：无论取何值，关于的方程总有两个不相等的实数根。（4）已知，为ABC的三边，试判断关于的方程的根的情况.（5）已知，为ABC的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状.3. 已知方程根的情况，求字母系数的取值范围：（1）已知：关于的一元二次方程：有两个实数根，求的取值范围.（2）关于的一元二次方程无实数根，求的最小整数值.（3）若关于的方程有实数根，求的取值范围.三、一元二次方程根与系数的关系的应用：1已知方程一根，求方程另一根及字母系数的值：（1）已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根及的值.（2）已知方程：的一个根为1，求另一个根及的值.（3）已知关于的方程的一个根是，它的另一个根及的值.2. 已知方程两根之间的关系，求字母系数的值：（1）关于的方程的两根互为相反数，求的值.（2）关于的方程的两个实数根的平方和等于6，求的值.（3）在RtABC中，C=90， A，B，C的对边分别是，并且，是方程的两根.求斜边的值.3. 不解方程，求代数式的值：（1）若，是方程的两个根，求下列代数式的值：； ； （2）已知，是方程的两个根，求代数式的值.（3）如果实数，满足方程，求代数式的值.（4）关于的一

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