高中数学必修3第3章3_3_1同步训练及解析

1、人教A高中数学必修3同步训练1面积为S的ABC中，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为()A.B.C. D.解析：选A.向ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型设点落在ABD内为事件M，则P(M).2一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是()A. B.C. D.解析：选C.到达路口看到红灯或黄灯或绿灯亮是一次试验，则该试验的结果有无限个，属于几何概型设看到黄灯亮为事件A，构成事件A的测度是5，试验的全部结果构成的区域测度是3054580，则P(A).3在半径为2的球O内任取一点P，则|

2、OP|1的概率为()A. B.C. D.解析：选A.V球23，当|OP|1时，球的体积为13，|OP|1的概率为P1.4在区间1，2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_解析：由|x|1，得1x1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P.答案：1先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，则所得正方体的六个面均没有涂色的概率是()A.B.C. D.解析：选D.由题意，正方体被切割成27块，六个面均没有涂色的只有最中间那一块，则其概率为.故选D.2在2010年山东省召开的全国糖茶博览会期间，4路公交车由原来的每15分钟一

3、班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B.C. D.解析：选C.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1 min，而整个区域的时间长度为11 min，故由几何概型的概率公式，得P(A).3x是4,4上的一个随机数，则x满足x2x20的概率是()A. B.C. D0解析：选B.求出x2x20的解集为2,1，区间2，1的长度为3，区间4,4的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.4将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域(如图所示)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则对指针停留的可能性下列说法正确的是

4、()A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定解析：选B.指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝、白区域大故选B.5设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为()A. B.C. D.解析：选D.如图所示，图中ABACOB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P.故选D.6在面积为S的ABC的内部任取一点P，则PBC的面积小于的概率为()A. B.C. D.解析：选C.EF为ABC的中位线当点P位于四边形BEFC内时，SPBC的面积小于，又SAEFS，SBEFCS.PBC的面积

5、小于的概率为P.7.如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_解：记“射线OA落在xOT内”为事件A.构成事件A的区域测度是60，所有基本事件对应的区域测度是360，所以由几何概型的概率公式得P(A).答案：8有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱1222，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球13.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：，故点P到点O的距离大于1的概

6、率为：1.答案：9如图，正方形OABC的边长为2.(1)在其四边或内部取点P(x，y)，且x，yZ，则事件“|OP|1”的概率_(2)在其内部取点P(x，y)，且x，yR，则事件“POA，PAB，PBC，PCO的面积均大于”的概率是_解析：(1)在正方形的四边和内部取点，P(x，y)且x，yZ，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP|1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以满足|OP|1的概率为.(2)在正方形内部取点，其总的事件的包含的区域面积为4

7、，由于各边长为2，所以要使POA，PAB，PBC，PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为，所以满足条件的概率为.答案：(1)(2)10平面上画了两条平行且相距2a的平行线把一枚半径ra的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以P(A).11街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正

8、方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可免费重掷一次；若小圆板全部落在正方形内可再交5角，再掷一次；若小圆板压在塑料板的顶点上，可获得一元钱试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形ABCD的边相交接是在小圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以O落在图(1)中的阴影部分时，小圆板就能与塑料板的边相交接因此，试验全部结果构成的区域是边长为9 cm的正方形，设事件A：“小圆板压在塑料板边上”S正方形9981(cm2)，S阴影997732(cm2)故所求概率P(A).(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在小圆板的中心O到正方形ABCD的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时，如图(2)所示的阴影部分设事件B：“小圆板压在塑料板顶点上”S正方形9981(cm2)，S阴影12(cm2)，故所求的概率P(B).12已知正三棱锥SABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点M到底面的距离小于的概率解：如图，在SA、SB、SC上取点A1、B1、C1，