高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第3章3_2_2课时练习及详解

1、高中数学需要一个小时的练习。1.为了适应市场需求，一家公司对其产品结构进行了重大调整。调整后，其利润在初期增长迅速，但后来增长越来越慢。要建立适当的功能模型来反映调整后的利润Y和公司的产出X之间的关系，您可以选择()A.主要功能b .次要功能C.指数函数分析：选择d .主函数以保持均匀增长，这不符合问题的含义；二次函数在对称轴的两边增加和减少。指数函数是爆炸式增长，不符合“越来越慢的增长”；因此，只有对数函数最适合这个问题，首先快速增加，然后变得越来越慢。2.某一植物的生长发育量与时间的关系如下表所示：x123y138那么在下面的函数关系中，能表达这种关系的是()A.y=2x-1 B.y=x2

2、-1C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2分析：选择d .绘制散点图或替代数值，选择拟合效果最好的函数，选择d .3.该图显示了一个骑自行车的人和一个骑摩托车的人在相距80公里的两个城镇之间行驶的功能图像。从图中可以看出，骑自行车的人在路上花了6个小时，休息了1个小时，骑摩托车的人花了2个小时。基于该功能图像，得出关于两个旅行者的以下信息：(1)骑自行车的人比骑摩托车的人早3小时出发，晚1小时到达；(2)骑自行车的人变速行驶，骑摩托车的人恒速行驶；摩托车手在出发1.5小时后赶上了自行车手。正确信息的序列号是()A.C. D.(1)骑自行车的人比骑摩托车的人早3小时出发，晚1小时到达

3、，这是正确的。(2)骑自行车的人以可变速度移动，骑摩托车的人以恒定速度移动，这是正确的；(3)摩托车手在出发1.5小时后追上了自行车手。正确。4.当长度增加x且宽度减小时，长度为4且宽度为3的矩形具有最大的面积，其中x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，面积s=_ _ _ _ _ _。S=(4 x) (3-)=-x2 x 12=-(x-1) 2 12，当x=1，smax=12。回答：1 121.今天有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111那么最能代表这组数据所满足的规则的函数模型是()A.指数函数b .反比函数C.主要功能d .次要功能分析：选择“c”绘制散

4、点图，并结合图像(草图)知道每个点都接近一条直线，因此可以用一个一度的函数来表示。2.一个林场计划第一年造林10000亩，然后每年比前一年多造林20%，第四年再造林()14400亩，172800亩C.17280亩d. 20736亩分析：选择c y=10000 (1 20%) 3=17280。3.一种商品的价格在前两年内每年上涨20%，在后两年内每年下降20%，然后四年后的价格与原价进行比较，变化为()A.7.84%增加，7.84%减少C.减少9.5%。不增加，不减少货物的原价是。四年后，价格为(1 0.2) 2 (1-0.2) 2=0.9216a。所以(1-0.9216) a=0.0784a=

5、7.84% a，这比原来少了7.84%。4.据调查，一个自行车停放点周日可停放2000辆车，其中变速车每辆0.8元，普通车每辆0.5元。如果普通车辆数为X，停车费总收入为Y元，则Y与X的函数关系为()A.y=0.3x+800(0x2000)B.y=0.3x+1600(0x2000)C.y=-0.3x+800(0x2000)D.y=-0.3x+1600(0x2000)根据问题的含义，存储在变速车辆中的车辆数量是(2000-x)倍。那么总收入y=0.5x (2000-x) 0.8=0.5x+1600-0.8x=-0.3x+1600(0x2000)。5.如图所示，ABC是一个等腰直角三角形，直线l与

6、AB和lAB相交，用直线l切三角形得到的直线右侧的图形面积为y，从a点到直线l的距离为x，则Y=F (X)的图像大致为()分析：选择c。如果AB=A，那么Y=A2-X2=-X2 A2，图像是一段抛物线，开口向下，顶点在Y上方6.小蜥蜴长15厘米，重15克。问：当小蜥蜴长到20厘米长时，它的重量大约是()A.20克B.25克C.35克D.40克如果蜥蜴长15厘米到20厘米，它的身体形状是相似的。此时，蜥蜴的重量与其体积成正比，而它的体积与其体长的立方成正比。注意体长20厘米的蜥蜴体重为W20，所以有W20=W15 35.6 (g)，合理的答案是35g。因此，选择了C。7.测量的两组(x，y)值是

7、(1，2)，(2，5)。有两种拟合模型，a:y=x2 1；B: y=3x-1。如果(x，y)的一组对应值被测量为(3，10.2)，则应选择_ _ _ _ _ _ _ _ _作为拟合模型。分析：图像法，即画三个已知点的坐标和画两个函数的图像(草图)，被发现比选择一个更好。答：答8.当一个弹簧挂在100牛顿的重物上时，它会伸长20厘米。当悬挂一个150牛顿的重物时，弹簧会伸长_ _ _ _ _ _。分辨率：x=30，从=开始。答案：30厘米9.某一产品的年产量Y与某一工厂过去8年时间T年的函数关系如下图所示。(1)前三年总产量的增长速度越来越快；(2)前三年总产量的增长速度越来越慢；(3)第三年后

8、，该产品停产；第三年后，该产品的年产量保持不变。以上陈述中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _。分析：观察图中产品产量Y在单位时间内的变化速度，可以知道 。回答： 10.一家公司试用了一种成本单价为500元的新产品，规定试销期间的销售单价不得低于成本单价，也不得高于800元。经过试销售调查，发现销售量Y(件)与销售单价X(元)之间的关系可近似视为函数Y=Kx B (K 0)，函数图像如图所示。(1)根据图像，找到主函数y=kx b (k 0)的表达式；(2)将公司的毛利(毛利=总销售价格-总成本)设为s元。单位销售价格是多少，公司可以获得最大的毛利？最大毛利是多少？这个时候的销售量是多少？解

9、决方法：(1)从图像来看，当x=600，y=400当x=700，y=300，代入y=kx b (k 0)。找到解决方案所以，y=-x 1000 (500 x 800)。(2)总销售价格=单位销售价格=XY。总成本=成本单价销售=500年。代入毛利公式，我们得到s=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000=-(x-750)2+62500(500x800)。因此，当销售单价设定为750元时，最大毛利为62500元，销售量为250件。11.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体的初始温度为T0，经过一定时间t后的温度为t，则t

10、-ta=(t0-ta)()，其中ta代表环境温度，h称为半衰期。目前，一杯用88热水冲泡的速溶咖啡放在24的房间里。如果将咖啡冷却到40需要20分钟，那么冷却到35需要多长时间。解决方案：40-24=(88-24)()，那是=().如果你解了它，你得到h=10。因此，t-24=(88-24)()。当t=35时，代入上述公式，得到35-24=(88-24)()，那是()=。取两边的对数，用计算器算出t25。因此，冷却到35大约需要25分钟。12.为响应上级政府的号召，2011年初新建了一批200万平方米的廉租房，用于安置城市贫困居民。由于下半年价格的影响，根据该地区的实际情况，预计未来住房年均增长率将仅达到5%。(1)经过x年，这个地区的廉价住房是y万平方米。找出y=f (x)的表达式，并找出这个函数的定义域。(2)做一个函数y=f (x)的图像，并把它和图像结合起来，找出：多少年后，这个地区的廉价住房能达到300万平方米？解决办法：(1)一年后，廉租房的面积是200+20