2013届人教A版理科数学课时试题及解析（12）变化率与导数、导数的运算

1、授课作业(12)第十二次变化率和导数、导数的运算时间： 45分钟得分： 100分钟1 .如果曲线y=x4的切线l垂直于直线x 4y-8=0，则l的方程式为()A.4x-y-3=0 B.x 4y-5=0C.4x-y 3=0 D.x 4y 3=02 .曲线y=ex点(2，e2 )处的切线和坐标轴包围的三角形的面积是()A.e2 B.2e2 C.4e2 D。3 .如果将函数f(x )设为r上的5个周期的可诱导偶函数，则曲线y=f(x )在x=5处的切线斜率为()A.- B.0 C. D.54 .如果点p是曲线y=x2-lnx上的任一点，则从点p到直线y=x-2的最小距离为()A.1 B. C. D5

2、 .若某机器人的运动方程式为s(t)=t2 (t为时间，s为位移)，则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为()A. B. C. D6.y=的导数是()甲乙PS7 .在函数f(x)=excosx的图像点(0，f(0) )处的切线的倾斜角的度数为众所周知，定义域为d的函数f(x )，对于任意的x1、x2D，如果存在正数k，则为f(x1)-f(x2)卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653 f(x)=2sin； f(x)=； f(x)=lg(2x2 1 )其中是“倍约束函数”的个数()A.1 B.2 C.3 D.49 .曲线y=点p (1，1 )处的切线方程式()A.3x-5y 2=0 B.y-x=

3、0C.5y-3x=0 D.3x 5y-8=010 .一辆列车沿着直线轨道前进，从制动开始到停车为止的期间，如果测量制动后的t s内的列车行进距离为s=27t-0.45t2 (单位： m )，则列车在制动后停在_ _ _ _ _ s车，在此期间列车前进了_ _ _ _ m。11 .如图K12-1所示，函数y=f(x )的图像在点p处的切线方程式是y=-x 8，且f图K12-112 .质点在x轴上运动，其运动规则是x=e-2tsin(t )(，是常数)，t=时质点运动的速度v=_13 .下列命题：如果在f(x )中存在导数，则f(2x )= f (2x ) ；函数h(x)=cos4x-sin4x的

4、话，h=0；如果函数g (x )=(x-1 ) (x-2 ) (x-3 )(x-2010 ) (x-2011 )，那么g(2011 )=2010！ 灬如果三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d，则 a b c=0是 f(x )上有极值点的充分条件.其中假命题是14 .设(10分钟)函数f(x)=ax (a，b-z )、曲线y=f(x )的点(2，f(2) )处的切线方程式为y=3.(1)求出1)f(x )的解析式(2)证明函数y=f(x )的图像是中心对称图形，求出对称中心(3)证明曲线y=f(x )任意一点的切线、直线x=1和直线y=x包围的三角形的面积一定，求出该值.15 .设(13分

5、钟)函数f(x)=x3 2ax2 bx a，g(x)=x2-3x 2，其中，x-r，a，b是常数，曲线y=f(x )和y=g(x )在点(2，0 )处具有相同的切线l .(1)求出a、b的值，写切线l的方程式(2)如果方程式f(x) g(x)=mx具有互不相同的三个实根0、x1、x2，其中x10即可，a b c=0是b2-3ac0的充分的不必要条件.(1) f(x )=a -，所以，或者因为是a、b-z，所以f(x)=x(2)证明已知函数y1=x，y2=都是奇函数。函数g(x)=x也是奇函数，该图像是以原点为中心的中心对称模式，与此相对，f(x)=x-122222222222222222222

6、2222226(3)证明：用曲线到任取一点从f(x0 )=1-可以看出，通过该点的切线方程式y-=(x-x0)设x=1时y=，切线和直线x=1的交点为。设y=x为y=2x0-1，切线和直线y=x交点为(2x0-1，2 x0-1 ) .直线x=1和直线y=x的交点为(1，1 )。因此，包围三角形的面积为|2x0-1-1|=|2x0-2|=2.因此，包围三角形的面积为一定值2 .(1) f(x )=3x24ax b，g(x )=2x-3，曲线y=f(x )和y=g(x )在点(2，0 )处具有相同的切线，因此f(2)=g(2)=0，f(2)=g(2)=1，由此，a=-2，b=5切线l方程式是x-y

7、-2=0(2)式x(x2-3x 2-m)=0具有互不相同的三根根0、x1、x2，因此x1、x2是式x2-3x 2-m=0的两个不同的根，因此=9-4(2-m)0m-；此外，任何xx1、x2、f(x) g(x)0、x1x2=2-m0，因此，00、f (x ) g (x )-MX=x (x-x1 ) (x-x2 ) 8800；另外，f(x1) g(x1)-mx1=0因此，由于函数在x- x1，x2中的最大值为0，所以在m0的情况下，相对于任意的x- x1，x2、f(x) g(x)0，在x0=-2处y0=x 4x0=如果代入上式，则简化为x 2y 2-2a=0或x-2y 2 2a=0.如果a=0，则与x0=-2、x0-2矛盾.如果是a0，公式