安徽省芜湖一中2013届高三上学期第二次模拟考试数学文试卷

1、芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（文科）试题第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，且，则实数m的取值范围是（ ） ABCD2已知复数（），且有，是z的共轭复数，那么的值为（ ） ABCD3若，且，那么与的夹角为（ ） ABCD4已知圆c与直线及都相切，圆心在直线上，则圆c的方程为（ ） ABCD5已知是等差数列，那么该数列的前13项和等于（ ） A156B132C110D1006已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ ）7设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小

2、值为（ ） A9B4C3D28一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD10五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ） ABCD第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11抛物线的焦点坐标为 。12已知x，y的值如下表所示：x234y546 如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b= 。13某长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为 。14执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值 为 。15给出以下五个命题： 命题“，”的否定是：“

3、”。已知函数的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于是直线和直线垂直的充要条件。函数在区间（0，1）上存在零点。已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（）其中正确命题的序号是 。芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（文科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本大题满分13分） 已知，若，求： （1）

4、的最小正周期及对称轴方程。 （2）的单调递增区间。 （3）当时，函数的值域。17（本大题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD面ABCD，E是PD上一点。 （1）求证：ACBE。 （2）若PD=AD=1，且的余弦值为，求三棱锥E-PBC的体积。18（本大题满分12分） 某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524nmP20.05合计M1（1）求出表中M，P以及图中a的值。 （2）若该省有这样规模的养殖场240个

5、，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数。 （3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率。19（本大题满分12分） 设函数 （1）若函数在处取得极值-2，求a，b的值。 （2）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围。20（本大意满分13分） 已知数列的前n项和为，且满足各项为正数的数列中，对一切，有，且，。 （1）求数列和的通项公式。 （2）设数列的前n项和为，求。21（本大题满分13分） 在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，

6、且。 （1）求点C的轨迹方程。 （2）设点C的轨迹与双曲线（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值。 （3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于，求该双曲线实轴的取值范围。高三数学答案（文科）一、 选择题：（每题5分、共50分）1C 又 2B 3B 4D 园心在直线上 排除 又选项C中园心到直线的距离等于排除C。5A 两式相加： 6D 偶函数 奇函数 是奇函数排除；又当取较大正数时， 排除C故选D7C 代入8A 该几何体下面是个园柱，上面是个三棱锥，其体积为 选9B 在上减在-1，0上减，又偶函数 在上增 是钝角三角形的两个锐角 选B10.A 11. 焦点在轴上。12

7、而 13 140.8（略）15错，应为“”， 中斜率正确正确显然中，有零点，正确错三、解答题16解：4分（1）5分对称轴方程：7分（2）增即为的减 10分（3）值域为13分17解：（1）连接BD是正方形又面面又BE面PBD6分（2）设，则又中，由余弦定理解为：12分18（1）由知：4分（2）养殖场有240个，分组10，15内的频率是0.25估计全省在此区间内养殖场的个数为个7分（3）设在区间内的养殖场为，在区间内的为任选2个养殖场共（） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）共15种情况，而两个养殖场都在区间内只有一种故所求概率12分19（1）依题意：6分（2）当时函数在（-1，1）内不可能增，舍去当若时递增故所求范围为12分20（1）时当时成等比数列通项公式为：即：4分又