第2章 机器人静力分析与动力学

1、第二章机器人的静力分析和动力学。机器人的运动学分析仅限于静态位置问题的讨论，不涉及机器人运动的力、速度和加速度等动态过程。除了机器人的运动学外，机器人的静态分析和运动学计算也需要参与机器人的设计和控制。机器人动力学主要研究机器人运动和力之间的关系，旨在控制、优化设计和仿真机器人。机器人动力学主要解决两类问题：动力学的正问题和逆问题：动力学的逆问题是了解机器人关节的位移、速度和加速度，并求解所需的关节力(或力矩)，这是实时控制的需要。2.1机器人的雅可比矩阵，机器人的雅可比矩阵(简称雅可比矩阵)揭示了操作空间和关节空间之间的映射关系。雅可比不仅表示了操作空间和关节空间之间的速度映射关系，还表示了

2、两者之间的力传递关系，为机器人静态关节力矩的确定以及不同坐标系之间速度、加速度和静力的转换提供了一种方便的方法。2.1.1机器人雅可比的定义，2.1.3机器人雅可比的讨论，2.2机器人的静态分析，在工作条件下引起机器人和环境之间相互作用的力和力矩。机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，这些力和力矩通过连杆传递给末端执行器以克服外力和力矩。关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人机械手力控制的基础。2.2.1操作臂力和力矩的平衡。如图2.3所示，杆1分别通过接头1和接头1连接到杆11和杆1，建立两个坐标系 11 和 1 。机器人动力学研究包括牛顿-欧拉法、朗格法、高斯法、凯

3、恩法和罗伯特-威腾堡法。本节介绍动力学研究中常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程。2.3.1欧拉方程，欧拉方程也称牛顿-欧拉方程。应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程，就是用牛顿方程研究部件质心的运动，用欧拉方程研究相对于部件质心的转动。欧拉方程描述了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。2.3.2拉格朗日方程。在机器人动力学研究中，拉格朗日方程主要用于建立机器人的动力学方程。这种方程可以直接表示为系统控制输入的函数。如果采用齐次坐标，递归拉格朗日方程也可以建立一个更方便有效的动力学方程。从以上推导中我们可以看出，一个简单的二自由度平面关节机器人的动力学方程已经非常复杂，并且包含了许多影响机器

4、人动力学特性的因素。对于更加复杂的多自由度机器人，其动力学方程更加复杂，推导过程更加复杂，不利于机器人的实时控制。因此，在动态分析中，通常进行以下简化：2 .关节空间和操作空间的动力学。1.关节空间和操作空间中具有N个自由度的机械手的末端位姿X由N个关节变量决定，也称为N维关节向量Q，所有关节向量Q构成关节空间。末端执行器的操作在直角坐标空间中进行，也就是说，操作臂末端的姿态X在直角坐标空间中描述，因此该空间称为操作空间。运动学方程X=X(q)是从关节空间到操作空间的映射。运动学逆解是通过映射在关节空间找到其原始图像。在关节空间和操作空间，机械手的动力学方程有不同的表达式，两者之间有一定的对应关系。2.4机器人的动静态特性：主要反映机器人在静态或低速状态下的特性，如静态分析、定位精度、重复定位精度等。动态特性：高速运动中的数值特性，如快速响应、随动误差、稳定性等。它取决于机构的刚度、驱动力和扭矩、控制器的运行速度和精度以及控制算法的计算效率。2.1欧拉方程基本原理简介。2.2简述用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤。2.3动力学方程的简化条件是什么？2.4简要描述空间分辨率的基本概念。2.5机器人稳定负载的研究内容是什么？2.6简要描述计算机控制机器人获得良好重复性的处理