工程力学课件第4章平面任意力系

1、,作用在刚体上的力可向刚体上任意点平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对平移点的之矩矢。,第四章 平面任意力系,4-1 力的平移, 力线平移定理,一、平面任意力系向作用平面内一点简化,4-2 平面任意力系向一点简化,平面汇交力系,平面力偶系,平面任意力系,1. 平面汇交力系的合成,合力大小,合力方向,力系主矢,力系的主矢等于力系各力的矢量和，作用点在简化中心，大小、方向与简化中心无关。,2. 平面力偶系的合成,力系对简化中心的主矩,力系对简化中心的主矩，等于力系各力对简化中心之矩的代数和，作用于原平面内，大小、方向与简化中心位置有关。,3. 平面任意力系向作用平面内一点简化应用,

2、 固定端约束,平面力系,向作用面内任一点简化,力,力偶,力系主矢,力系对简化中心的主矩,二、平面任意力系简化的最后结果,1. 力系简化为合力偶,力系的主矩与简化中心的位置无关。,2. 力系简化为合力,3. 力系平衡,例：重力坝受水的压力如图。设水深为h ，水的密度为 ，试求水压力简化的结果。,解: 坐标系如图所示，以O 点为简化中心将平面平行力系向点简化,力系的主矢,力系对O 点的主矩,力系进一步简化为一合力,合力作用线距点的距离为,力系的主矢,一、平面任意力系平衡方程的基本形式,平面力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩分别等于零。,平面力系平衡的充分与必要条件：各力在直角

3、坐标系中各坐标轴上投影的代数分别等于零，各力对任一点之矩的代数和等于零。,4-3 平面任意力系的平衡条件,二、平面任意力系平衡方程的其他形式,1. 一力二矩式平衡方程,2. 三矩式平衡方程,A、B 的连线不能与x轴（或y 轴）垂直,A、B、C 三点不能共线,三、平面平行力系的平衡条件,1. 一力一矩式平衡方程：,y 轴与力平行,2. 二矩式平衡方程：,A、B 连线不能与各力平行,例：悬臂式简易起重机简化为图示结构。AB 是吊车梁，BC 是钢索，A 端支承可简化为铰链支座。设已知电动葫芦和重物其重P = 10 kN ，梁自重W = 5 kN ，= 30o。试求钢索BC 和铰链A 的约束力，及钢索

4、受力的最大值。,解：以吊车梁AB 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。电动葫芦距A 处距离为x ，建立平衡方程,解得：,例：试求图示悬臂固定端 A 处的约束力。其中q 为均布载荷集度，单位为kN/m ，设集中力F = ql ，集中力偶矩M = ql 2。,解：以梁AB 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,例：边长为a 的等边三角形平板 ABC 在铅垂平面内，用三根沿边长方向的直杆铰接如图所示。BC 边水平，三角形平板上作用一已知力偶，其力偶矩为M 。三角形平板重为P ， 杆不计自重。试求三杆多三角形平板的约束力。,解：以三角形平板ABC 为研究对象，受力图和坐标系如图所示

5、。建立平衡方程,解得：,例：塔式起重机简图如图所示。已知机架重量W ，作用线距右轨 B 的距离 e ，载重W1 离右轨 B 的最远距离 l ，平衡物重为W2 ，离左轨 A 的距离 a ，轨距 b 。要使起重机在空载和满载且载重W1 在最远处时均不致翻倒，试确定平衡物重W2 。,解：空载时起重机绕 A 点向左翻倒，此时FB = 0 。,所以空载时起重机不翻倒的条件是FB 0。,满载时起重机绕 B 点向右翻倒，此时FA = 0 。,所以满载时起重机不翻倒的条件是FA 0。,解得：,解得：,刚体系平衡,4-4 刚体系的平衡,以刚体系或某部分为研究对象列出的平衡方程，可通过刚体系中单个刚体的平衡方程线

6、性变换得到，与所有单个刚体平衡方程不互相独立。只要建立的方程中有新的力出现，则与已建立的方程必独立。,选择每个刚体为研究对象列出平衡方程或选择刚体系或某部分为研究对象，列出平衡方程,刚体系中每一个刚体或部分处于平衡,例：图所示三角形平板 A 点为铰链支座，销钉 C 固定在杆DE 上，并与滑道光滑接触。不计各构件重量，试求铰链支座 A 和 D 约束力。,解：以三角形平板 ABC 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,由几何关系可得,解得：,以杆 DE 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,例：承重框架如图所示，A、D、E 均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、

7、D、E 点的约束力。,解：以整个刚体系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,以杆DE 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,例：结构如图所示。已知AB = BC = 1m ，DK = KE ，F = 1732kN ，W = 1000kN ，各杆重量不计，试求结构的外约束力。,以杆DE 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,以杆AC 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,例：图所示构架由杆AC 、CE 及 BH 铰接而成。杆CE和 E 端用滚子搁置在光滑面上，杆BH 水平，在H 点作用一铅垂力F1 = 1kN 。销钉C 上作用一水平力F2 = 600N 和一铅垂力F3 = 600N ，不计各杆重量。试求A、B、D处的约束力。,解：以整个刚体系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,以杆BH 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,以杆AC 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,1.静定问题,n1 个受平面任意力系作用的刚体,4-5 静定与静不定问题的概念,一、静定与静不定问题,二、刚体系统静定性