初高中数学衔接知识总汇

1、第一章 数与式的运算1、1 绝对值知识清单1. 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即2. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。3. 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离。4. 两个重要绝对值不等式：问题导入：问题1：化简：（1）： （2) : 问题2：解含有绝对值的方程（1） ; （2）: 问题3：至少用两种方法解不等式 知识讲解例1：化简下列函数，并分别画出它们的图象：（1） ; （2）.例2：解不等式：巩固拓展：1. （1）若等式 , 则成立的条件是-（2） 数轴上表示实数 x1,x2

2、 的两点A,B之间的距离为-2. 已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a，1，-1，那么 表示（ ）A、 A,B两点间的距离 B、 A,C两点间的距离C、 A,B两点到原点的距离之和 D、 A,C两点到原点的距离之和3. 如果有理数x，y满足，则_ 4. 化简：（1） ; （2）5. 已知 x= -2是方程 的解，求m的值。6.已知a，b，c均为整数，且 ,求: 的值方法指导学习本节知识，要充分领会绝对值的代数意义，从数和形两方面去研究，体会分类讨论与数形结合的两种数学思想方法。1、2 二次根式与分式知识清单1. 二次根式（1） 二次根式的定义：形如(a0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方

3、数，只有当a是一个非负数时，才有意义。（2） 二次根式的性质： ； （a0，b0）（3） 分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类: ； ； ；2. 分式（1） 分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且B 0，则称为分式（2） 分式的通分与约分：当M0时，问题导入问题1：化简：（1） （2）问题2:（恒等式问题）若恒成立，求常数A,B的值问题3：解分式方程（不等式）（1） （2） 知识讲解例1：求值：（1）2a2-5ac+2c2=0,设e=且，e1，求e的值。（2）已知x,y是实数，且例2：分式裂项求和（1） 试证明：（2） 计算：+；（3） 证明;+巩固拓展1. 写出下列各式成立的条

4、件：_;_2. 比较的大小关系是：-3.对任意正整数n,_4.若 _5.若_6.若7.已知：-1a0”型的解为（俗称两根之外）；“0”型的解为（俗称两根之间）（3） 否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解2、6 简单的多元多次方程组知识清单：1、二元一次方程：一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫做二元一次方程二元一次方程组：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

5、，二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解2、 方程是一个含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做二元二次方程。其中叫做这个方程的二次项，叫做一次项，6叫做常数项问题导入：问题1、解二元一次方程组的基本思想是什么？有哪些常用方法？问题2：解多元多次方程组基本思想是什么？知识讲解：例1：解方程组例2：解方程组分析：二元二次方程组对于我们来说较为生疏，可以将其转化为我们熟悉的形式。注意到方程是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题说明：在解类似于本题的二元二次方程

6、组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解例3、解方程组巩固拓展：1、 下列各组中的值是不是方程组的解？（1） （2） （3） （4）2、 解下列方程组：（1） （2）（3） （4）3、 甲、乙两同学解方程组，已知甲的正确解答是，乙由于看错了，求出的解是，求的值4、 解方程组方法指导：解多元多次方程组的基本思想是“消元”和“降次”，将多元转化为一元，将高次转化为一次。因此，掌握好消元和将次的一些方法和技巧是解多元多次方程组的关键第三章 数学应用题知识点 列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求 能够列方程（组）解应用题列出方程(组)解应用题的一般步

7、骤是： 1、审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2、找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3、设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4、列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5、解方程(或方程组)，求出未知数的值;6、检验：针对结果进行必要的检验； 7、作答：包括单位名称在内进行完整的答语。3、1 行程问题知识清单1、基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 2、基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追

8、击时间路程差速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水 速（顺水速度逆水速度）2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。 问题导入问题1： 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。

9、问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 问题2：A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?知识讲解例1：甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中

10、的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。例2：甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.巩固扩展1、 甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每

11、小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米2、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？3、2 利润问题知识清单1、每件商品的利润=售价-进货价 毛利润=销售额-费用 利润率=（售价-进价）/进价100% 2、（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润

12、/商品进价 商品售价=商品标价折扣率问题导入问题1：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元问题2：西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?知识讲解例1

13、、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例2、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价巩固拓展1、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利

14、，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？2、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？3、3 利息问题知识清单1、储蓄存款利息计算的基本公式为：利息本金存期利率 利率的换算 ： 年利率、月利率、日

15、利率三者的换算关系是： 年利率月利率12（月）日利率360（天）； 月利率年利率12（月）日利率30（天）； 日利率年利率360（天）月利率30（天）。 使用利率要注意与存期相一致。 利润与折扣问题的公式 ：利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%2、 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 问题导入问题1： 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）问题2：（2012娄底市）为解

16、决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289（1x）2=256 B.256（1x）2=289C.289（12x）=256 D.256（12x）=289分析：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子.若初始数值为a，连续两次增长或降低后的数值为b，平均增产率或降低率相同，可建立方程：a(x1)2=b知识讲解例1：市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 巩固扩展1、恒

17、利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）第四章 形4、1 面积与体积衔接目标：在小学初中数学中，我们认识了各种各样的图形，他们的面积以及体积是我们考试的一个重点内容。知识清

18、单：1、 面积：三角形的面积公式：平行四边形的面积公式：梯形的面积公式：圆的面积公式：长方形的面积公式：正方形的面积公式：2、 体积：正方体的体积公式：长方体的体积公式：圆锥的体积公式：圆柱的体积公式：球的体积公式：问题导入：问题1、求阴影部分的面积15m10m12m4m问题2：从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体，则这个几何体的体积为 知识讲解：例1：平湖校园有块草坪如图所示，他的面积是多少？例2：圆锥的侧面展开为扇形，若其弧长为，半径为，求该几何体的体积？巩固拓展：1、 求一个正四面体的内切球半径与外接球的半径之比？2

19、、已知下图的两个正方形边长分别为6dm和4dm，求图中的阴影部分的面积4、2 比例性质衔接目标：在初中数学中，比例性质不作要求，平行线分线段成比例定理要求不高，而在高中数学的解析几何、立体几何、平面向量和空间向量中，这些内容都是在要求范围内。因此通过本节的学习，要记住并理解比例性质、平行线分线段成比例定理，且能更灵活的应用知识清单：1、比例性质、比例的基本性质：、反比例性质：、更比性质：2、平行线分线段成比例定理3条 平行线截两条直线，所得的对应线段成比例特别地，在三角形中有： 、平行于三角形的一边的直线截其他（或两边的延长线），所得的对应线段成比例、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直

20、线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例如图，有当然也有在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例。问题导入：问题1：求证：（合比性质）问题2：求证：（等比性质）问题3：如图，在中，EF/DC，DE/BC，求证：（1） 、AF：FD=AD：DB（2） 、知识讲解：例1、已知，则 例2、如果，那么= 例3、如图，F是四边形ABCD对角线AC上的一点，EF/BC，FG/AD。求证：巩固拓展：1、 已知均为非零实数，且满足， 求的值2、如图。AB/EF/CD，（1） 、AB=10，CD=15，AE：ED=2:3，求EF的长（2） 、AB=a，CD=

21、b，AE：ED=k，求EF的长4、3 三角形四心衔接目标： 在初中数学中，三角形的四心要求不高，而在高中数学中解析几何、解析几何、立体几何、平面向量和空间向量中，这些内容都是在要求范围内。因此通过本节的学习，要记住并理解三角形的四心定义和性质且能更灵活的应用知识清单： 三角形的四心（1）三角形重心三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心定理：三角形的重心到定点的距离等于它到对边中点的距离的两倍（2） 三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，这个点到三角形三边的距离相等（3） 三角形的外心三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心是三角形三边的垂直

22、平分线的交点，这个点到三角形三个顶点的距离相等（4） 三角形的垂心三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心锐角三角形的垂心比在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点；钝角三角形的垂心在三角形外问题导入： 问题1：求证：三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1 问题2：求证：三角形的三条高交于一点. 问题3：求证：若三角形的垂心和重心重合，求证：该三角形为正三角形.知识讲解：例1：如图，在中，AB=5，BC=12，AC=13，且G为重心，O为外心，试求GO例2：如图1，在中，AB=3，BC=5，AC=4，求这个三角形的内切圆半径和外接圆半径如图2，在中，AB=AC=4，BC=2

23、，求这个三角形的内切圆半径和外接圆半径如图3，在中，求这个三角形的内切圆半径和外接圆半径巩固拓展：1、设G为的重心，M、N分别为AB、CA的中点，求证：四边形GMAN和的面积相等 4、4 相似三角形衔接目标：在初中数学中，三角形的相似的性质与判定要求不高，而在高中数学的解析几何、立体几何、平面向量和空间向量中，这些内容都是在要求范围内。因此通过本届的学习，要记住并理解三角形的相似的性质与判定，且能更灵活的应用知识清单：1、三角形相似的判定定理、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 简称为：两脚对应相等的两个三角形相似、如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边

24、对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 简称为：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似、如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似 简称为：三边对应成比例的两个三角形相似2、三角形相似的性质、相似三角形的对应角相等、相似三角形的对应边成比例、相似三角形的对应高线成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比、相似三角形的周长比等于相似比、相似三角形的面积比等于相似比的平方问题导入：问题1：如图所示，AB/EF/CD，若AB=6 cm，CD=9 cm，求EF问题2：如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC与F，已知BE：AB=

25、2：3，求知识讲解：例1、在中，AD为的角平分线，求证：ABCD例2、如图所示，在中，AD平分交BC于D，求证：例3：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO的延长线交AB于G，求证：巩固拓展：1、小明欲测量一古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m，求塔的高度4、5 直角三角形衔接目标：在初中数学中，直角三角形性质，射影定理不作要求，而在高中数学的解析几何、立体几何、平面向量和空间向量中，这些内容都是在要求范围内。因此通过本届的

26、学习，要记住并理解直角三角形的性质、射影定理，且能更灵活的应用知识清单：1、 勾股定理： 直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a+b=c 。2、直角三角形相似 、直角三角形被斜边上的高分成的两两个直角三角形与原三角形相似 、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的的斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似3、射影定理直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这两条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项情境导入：问题1：求证：直角三角形两直角边（即

27、“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。问题2：在直角三角形中，为直角，求证：（1）、 （2）、 （3）、知识讲解：例1、如图，早上10时小东测得某树的影长为2 m，到了下午5时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树高例2：如图所示，已知BD、CE是的两条高，过点D作直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE与F，且。求证：例3、如图所示，一个高为18 m，底面周长为5 m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？巩固拓展：1、 如图所示，在锐角中，CD垂直BA的延长线于D， 求证：2、如图所示，CD是的高，

28、求证：4、6 圆衔接目标：在初中数学中，圆的要求较低，对相交线定理、割线定理和切割线定理不作要求，对四点共圆不作要求，本节的学习，要在对圆的基本性质的复习基础上了解四点共圆的判定、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及其简单的应用知识清单： 1、圆的定义到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆心，圆心是圆的对称中心连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为。通过圆心并且圆上的线段叫做直径，字母表示为。直径所在的直线是圆的对称轴2、 圆的有关性质（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆和等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角和圆心角在弦的同侧）直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径（3） 有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）（4） 如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线）垂直平分公共弦（5） 圆的内接四边形对角互补 对角互补的四