数学建模--钢管下料问题

1、钢管下料问题:如何建立整数规划模型以及如何得到整数规划模型的求解方法是本实验的重点，本课题建立了最常见的线性整数规划，利用分枝定界法和Lingo软件解决原材料下料问题，即原材料在生产中通过切割、裁剪、冲压等手段加工成所需的尺寸；根据工艺要求，确定下料方案，使材料使用最少，或利润最大化。分枝定界法可用于求解纯整数或混合整数规划问题。该方法灵活，易于计算机求解，是目前求解整数规划的重要方法。Lingo软件的功能是求解非线性规划(也可以做线性规划、整数规划等)。)，其特点是计算速度快，并允许使用集合来描述大规模优化问题。大规模数学规划的描述分为四个部分：型号：1.收集部分(如果不是，可以省略)套件：

2、集合名称/元素1、元素2、元素n/:属性1，属性2，末端装置2.目标函数和约束部分3.数据部分(如果不是，则省略)4.初始化部分(如果不需要初始值，则省略)目标关键词：材料Lingo软件整数规划问题描述：一家钢管零售商从钢管厂购买钢管，根据客户的要求切割钢管并销售。从钢管厂获得的原材料都是19米。(1)目前，客户需要50根4米、20根6米和15根8米钢管。下料应该如何最经济？(2)如果零售商采用太多不同的切割方式，会导致生产过程复杂化，从而增加生产和管理成本。因此，零售商规定切割方式不得超过3种。此外，客户不仅需要(1)中的三根钢管，还需要10根5米长的钢管。如何减少库存是最经济的。(1)问题

3、简化：客户需求原钢管：根，每根19米8米15根6米20根4 m 50件问题1。如何减少库存是最经济的？储蓄的标准是什么？5米10根问题2。客户需求增加：由于采用了太多不同的切割方式，生产和管理成本将会增加。规定切割方式不超过3种。如何最经济地削减库存？问题分析：切割模式，例如：根据客户要求，在原钢管上设置切割组合。剩余材料1米4米1根6米1根8米1根剩余材料3米4米1根6米1根6米1根剩余材料3米8米1根8米1根枚举方法：合理切割方式的余量应小于客户要求的钢管最小尺寸，因此合理切割方式如下：方式4米钢管数量6米钢管数量8m钢管数量剩余材料(m)1400323101320134120351111

4、6030170023要求502015为了满足客户的需求，根据哪种合理的方式，每种方式切割多少根原钢管，哪种方式最经济？两个标准：1.原钢管的剩余总余量最小。2.使用的原钢管总数最少。模型组成：1.引入决策变量：Xi 按照模式一切割的原钢管数量(I=1，2，7)建立目标函数总盈余最少最小Z1=3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7根的总数最少最小Z2=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x72.限制需求约束：4x1 3x2 2x3 x4 x5=50x2 2x4 x5 3x6=20x3 x5 2x7=15Xj是非负整数，j=1，2，73.目标函数目标：最低总盈余最小Z1=3x1 x2 3

5、x3 3x4 x5 x6 3x7s.t. 4x1 3x2 2x3 x4 x5=50x2 2x4 x5 3x6=20x3 x5 2x7=15Xj是非负整数，j=1，2，7目标：最小根总数最小Z2=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7s.t. 4x1 3x2 2x3 x4 x5=50x2 2x4 x5 3x6=20x3 x5 2x7=15Xj是非负整数，j=1，2，7数学模型：(一)林多程序(最低总盈余)计算结果(最小总盈余)根据模式2切割12块，根据模式5切割15块，剩余材料为27米。(二)林多程序(最小根总数)计算结果(最小总根)根据模式1，切割5块；符合(2)问题分析：增加一个要求：5米

6、10，切割方式不超过三种，那么现有的4个要求：4米50，5米10，6米20，8米15，用枚举法确定一个合理的切割方式，太复杂了。更合理的方法：对于大规模问题，合理的模型由模型的约束来定义。模型组成：1.引入决策变量Xi 按照模式一切割的原钢管数量(I=1，2，3)；R1i、r2i、r3i、r4i 第一切割方式下每根原钢管4米、5米、6米和8米长的钢管数量；切割模式I的数量x1x2x3要求4米r11r12r13505米r21r22r23106米r31r32r33208米r41r42r43152.目标函数(根的最小总数)Z=x1 x2 x33.决策变量的约束整数约束：xi，rji (i=1，2，3

7、；J=1，2，3，4)是一个整数需求约束：r11x1 r12x2 r13x3=50r21x1 r22x2 r23x3=10r31x1 r32x2 r33x3=20r41x1 r42x2 r43x3=15模式的合理限制：每个边角料不能超过3米。16=4r11 5r21 6r31 8r41=1916=4r12 5r22 6r32 8r42=1916=4r13 5r23 6r33 8r43=19钢管总数的下限：根据要求：4.50米、5.10米、6.20米、8.15米，每根原钢管长19米，可以得到(4 * 50.5 * 10.6 * 20.8 * 15)/19=26钢管总数上限：特殊生产计划：针对每根原钢管模式1:切割成4根4米长的钢管需要13根；方式二：切割成1米和2米钢管，需要10根；模式3:切割成2米长的钢管需要8米。总计13 10 8=31对钢管总数的限制：26=x1 x2 x3=31模式排列顺序可以任意设置，因此指定x1=x2=x3数学模型：模型解决方案：方式一：每根原钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根。方式二：每根原钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根。方式三：每根原钢管切割成2米长的钢管，共8根。未加工钢管的总数是28根。问题总结：(1)使用至少25根钢管，其中5根