高考数学一轮复习高考大题增分专项4高考中的立体几何课件.ppt

1、高考大题增分专项四 高考中的立体几何,-2-,从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的13%,通常以一大一小的模式命题,以中、低档难度为主.三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查.着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.,-3-,题型一,题型二,题型三,线线、线面平行或垂直的转化 1.在解决线线平行、线面平行问题时,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明. 2.要

2、证明线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面,找出交线,证明二线平行. 3.要证明线线平行,可考虑公理4或转化为线面平行. 4.要证明线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化.,-4-,题型一,题型二,题型三,例1在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB. (1)已知AB=BC,AE=EC.求证:ACFB; (2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH平面ABC.,-5-,题型一,题型二,题型三,证明(1)因为EFDB, 所以EF与DB确定平面BDEF. 连接DE. 因为AE=EC,D为AC的中点,所以DE

3、AC. 同理可得BDAC. 又BDDE=D, 所以AC平面BDEF. 因为FB平面BDEF, 所以ACFB.,-6-,题型一,题型二,题型三,(2)设FC的中点为I,连接GI,HI. 在CEF中,因为G是CE的中点,所以GIEF. 又EFDB,所以GIDB. 在CFB中,因为H是FB的中点,所以HIBC. 又HIGI=I,所以平面GHI平面ABC. 因为GH平面GHI,所以GH平面ABC.,-7-,题型一,题型二,题型三,对点训练1 (2017全国,文18)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,BAD=ABC=90. (1)证明:直线BC平

4、面PAD; (2)若PCD的面积为2 ,求四棱锥P-ABCD的体积.,-8-,题型一,题型二,题型三,解: (1)在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90,所以BCAD. 又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD. (2)取AD的中点M,连接PM,CM. 由AB=BC= AD及BCAD,ABC=90得四边形ABCM为正方形,则CMAD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PMAD,PM底面ABCD. 因为CM底面ABCD,所以PMCM.,-9-,题型一,题型二,题型三,-10-,题型一,题型二,题型三,1.判定面面平行的四个方法 (1

5、)利用定义:即判断两个平面没有公共点. (2)利用面面平行的判定定理. (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行. (4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.,-11-,题型一,题型二,题型三,2.面面垂直的证明方法 (1)用面面垂直的判定定理,即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线. (2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角. 3.从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.,-12-,题型一,题

6、型二,题型三,例2如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED平面ABCD,EFAB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,DE=3,BAD=60,G为BC的中点. (1)求证:FG平面BED; (2)求证:平面BED平面AED; (3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.,-13-,题型一,题型二,题型三,(1)证明取BD中点O,连接OE,OG. 在BCD中,因为G是BC中点, 又因为EFAB,ABDC,所以EFOG且EF=OG,即四边形OGFE是平行四边形,所以FGOE. 又FG平面BED,OE平面BED, 所以,FG平面BED.,-14-,题型一,题型二,题型三,-15-,题型一,题型二

7、,题型三,(3)解因为EFAB,所以直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所成的角.过点A作AHDE于点H,连接BH.又平面BED平面AED=ED,由(2)知AH平面BED.所以,直线AB与平面BED所成的角即为ABH.,-16-,题型一,题型二,题型三,对点训练2 (2017北京,文18)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点. (1)求证:PABD; (2)求证:平面BDE平面PAC; (3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.,-17-,题型一,题型二,题型三,(1)证明: 因为PAA

8、B,PABC,所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC,所以PABD. (2)证明: 因为AB=BC,D为AC中点,所以BDAC. 由(1)知,PABD,所以BD平面PAC. 所以平面BDE平面PAC. (3)解: 因为PA平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,-18-,题型一,题型二,题型三,1.对命题条件的探索三种途径: (1)先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明; (2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性; (3)将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件. 2.对命题结论的探索方法: 从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设

9、结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论.,-19-,题型一,题型二,题型三,例3在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,ABCD,AC= ,AB=2BC=2,ACFB. (1)求证:AC平面FBC. (2)求四面体F-BCD的体积. (3)线段AC上是否存在点M, 使EA平面FDM?证明你的结论.,(1)证明在ABC中, 因为AC= ,AB=2,BC=1, 所以ACBC. 又因为ACFB,BCFB=B, 所以AC平面FBC.,-20-,题型一,题型二,题型三,(2)解因为AC平面FBC, 所以ACFC. 因为CDFC,ACCD=C, 所以FC平面ABCD. 在等腰梯形

10、ABCD中可得CB=DC=1, 所以FC=1.,-21-,题型一,题型二,题型三,(3)解线段AC上存在点M,且M为AC中点时,有EA平面FDM. 证明如下: 连接CE,与DF交于点N,取AC的中点M,连接MN. 如图所示,因为四边形CDEF为正方形,所以N为CE中点. 所以EAMN. 因为MN平面FDM,EA平面FDM, 所以EA平面FDM. 所以线段AC上存在点M,使得EA平面FDM成立.,-22-,题型一,题型二,题型三,对点训练3如图,直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,CD=2AB=4,AD= ,E为CD的中点,将BCE沿BE折起,使得CODE,其中点O在线段DE内. (1)求证

11、:CO平面ABED. (2)问:CEO(记为)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少?,-23-,题型一,题型二,题型三,(1)证明 在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E为CD的中点, 则AB=DE,又ABDE,ADAB,知BECD. 在四棱锥C-ABED中,BEDE,BECE,CEDE=E,CE,DE平面CDE,则BE平面CDE. 因为CO平面CDE,所以BECO. 又CODE,且BE,DE是平面ABED内两条相交直线,故CO平面ABED.,-24-,题型一,题型二,题型三,-25-,题型一,题型二,题型三,1.三种平行关系的转化方向,如图所示:,-26-,题型一,题型二,题型三,2.注重空间直