17.1一元二次方程

1、一元二次方程,六安市金安区东桥初中 李永良,来认识“老朋友”,1、你还记得什么叫方程？方程与等式的区别与联系是什么？ 2、什么是一元一次方程（举例）？它的一般形式是怎样的？ 如：2x-1=0 5x=3 一般形式：ax+b=0 (a0),回顾与复习,问题情境1,某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻（即200t),要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？,九章算术中“勾股定理”这一章有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高,广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长

2、1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）,问题情境2,思考： 1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 ，2011年无公害蔬菜产量为 。,100+100 x=100(1+x),100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)2,3、你能根据题意，列出方程吗？,100(1+x)2=200,把以上方程整理得： .,X2+2X-1=0 （1）,方程,2、你能根据题意，列出方程吗？,整理以上方程可得：,思考：,1、若设门的宽是x尺，那么门的高为（ ），

3、而门的宽和高，对角线构成直角三角形，根据勾股定理可得：,x2（x+6.8）2=102,2x2-13.6x-53.76=0 （2）,x,X + 6.8,x+6.8,x2（x+6.8）2=102,自主探究 类比发现，探索新知,1、请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 2x2-13.6x-53.76=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有区别吗？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？,特点：,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a

4、 x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？,?,练一练,判断下列方程是否为一元二次方程？ （1）3x+2y =9 （2）x2-12=20 （3） （4）,典例剖析,例1：一元二次方程（1-2x)(x+2)=3x2+1中的二次项系数 、 一次项系数 、常数项分别是什么？,分析,要确定二次项系数 一次项系数及常数项，必须先把一元二次方程化一般形式，因为各项名称都是在方程为一般形式的前提下定义的 解： 去括号 得x+2-2x2-4x=3x2+1 移项 合并同类项得 5x2+3x-1=0 所以一元二

5、次方程的二次项系数是5 一次项系数是3 常数项是-1,师生共同完成,将方程3x（x-1)=2(x-2) -4化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2-3x=2x-4-4,移项，合并同类项得,3x2-5x+8=0,所以得到一元二次方程的一般形式为：,3x2-5x+8=0,其中二次项系数为3， 一次项系数为-5， 常数项为8。,P21练习1,（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2； （3）（2x1）3x（x2）=0 （4）2x（x1）=3（x5）4,将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（特别注意

6、符号哦）,（1）列表填空：,5x2-6x+8=0,y2-2y-8=0,x2+x=0,5,-6,8,1,-2,-8,1,0,练 一 练：你可要观察仔细点,议 一 议：,通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？,（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。,（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。,（3）特别注意二次项系数a0,例题讲解,小组讨论：,方程（4a-8）x2-3bx+5=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,做一做，加深印象,1、当m等于 时，关于X的方程（m+1）xm2+1+3x-1=0是一元二次方程。,2、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则 A、p=1 B、p0 C、p0 D、p为任意实数,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并