圆锥曲线复习讲义new

1、选修2-1第2章：圆锥曲线第一讲：椭圆圆一、椭圆的基本知识：(一)椭圆的定义1.椭圆的第一个定义是：平面上的一个点的轨迹，它与两个固定点的距离等于一个常数(大于)，这个点称为椭圆。2.椭圆的第二个定义是：一个点的轨迹，其中平面到一个固定点(即焦点)的距离与到一条固定直线的距离之比是常数。(2)椭圆方程(1)椭圆的标准方程：(I)中心在原点，焦点在X轴上：(ii)中心在原点，焦点在轴上：统一形式：例1:假设曲线是一个椭圆，焦点在x轴上，要获得的值的范围。例2:给定方程代表一个椭圆，值的范围是_ _ _例3:给定方程表示焦点在y轴上的椭圆，m的取值范围是_ _(2)椭圆的标准参数方程为(参数)。椭

2、圆系统方程：(1)焦点与已知椭圆相同的椭圆方程为：(2)已知椭圆的偏心椭圆方程为：(3)椭圆的几何性质标准方程数字范围顶点对称对称轴：x轴，轴；对称中心：原点焦点焦距焦距基本数量和离心率长轴长度、短轴长度、焦距,偏心率越大，椭圆越平。对准方程焦点半径公式设置在椭圆上，然后“左加右减”如果它设置在一个椭圆上，那么“在下面加上减号”注：(数字-形状组合记忆属性)焦点半径公式的推导：可以从椭圆方程的第二个定义中推导出来。(1)在椭圆上设置一个点作为左右焦点，然后(ii)将椭圆上的点设置为上下焦点，然后演绎：根据椭圆的第二种定义，可以归结为“左加右减”。根据椭圆的第二种定义，它可以归结为“正下负”。路

3、径：垂直于X轴并穿过焦点的弦称为子午线。路径长度：端点坐标：和焦距：焦点到准线的距离：准线之间的距离：(5)点和椭圆的关系():(1)该点在椭圆之外；(2)椭圆上的点=1；(3)该点在椭圆中(4)两个基本三角形(1)基本量三角形：(2)焦点三角形的性质：如果p是椭圆：上的点是左右焦点，它是焦点三角形。设定，然后(1)最大聚焦半径：(2)由椭圆定义： ()(3)余弦定理：正弦定理：(4)平均不等式：(5)聚焦三角形的周长：聚焦三角形区域：(6)聚焦三角形和聚焦和弦：如右图所示周长：面积：第二，椭圆的基本问题类型：(a)求椭圆的标准方程：(1)待定系数法：做好“两定”工作。首先，定位，即确定焦点位

4、置；第二是：定量，即确定基本量明确的焦点位置：关键结构包含基本方程(组)。1.假设椭圆的两个焦点是，p是椭圆上的一个点，是等差中值，那么椭圆方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.根据下列条件分别求出椭圆方程：(1)中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴为8，偏心率为；(2)中心在原点，焦点在X轴上，从一个焦点到短轴的两个端点的视角是直角，从焦点到长轴的最近顶点是：(二)焦点位置不清3.(1)中心在原点，对称轴是坐标轴，长轴的长度是18。两个焦点正好平分长轴，得到椭圆方程。(2)长轴长与短轴长之比为2，c=，得到椭圆的标准方程。4.找出通过两点的椭圆方程。(2)用求轨迹方

5、程的方法求椭圆方程：直接方法：5.(1)设置垂直于X轴并在点A和点B处与椭圆相交的移动直线，其中点P是上满足的点，并求出点P的轨迹方程。(2)移动点P的斜率与连接两个固定点的直线的乘积等于m()，求出点P的轨迹方程，并讨论其相对于不同m值的轨迹形状(二)定义：6.众所周知，圆C:点变型：点P是圆上的任何一点，固定点D的坐标是(8，0)。当点P在圆上移动时，得到线段PD中点M的轨迹方程。(四)参数方法：8.铁路穿越方法：9.(3)用椭圆系统方程求解椭圆方程：(1)焦点与已知椭圆相同的椭圆方程为：10.找到与椭圆焦点相同并通过的椭圆方程。(2)已知椭圆的偏心椭圆方程为：11.一个椭圆标准方程，它已

6、被求解，并且与椭圆有相同的偏心率。(2)焦点三角形的性质及焦点半径公式的应用；12.作为椭圆的左右焦点，通过的直线在A，B，if，find处穿过椭圆。13.椭圆的左右焦点是，p是由椭圆上的一个点计算的面积。14 .椭圆的左右焦点是在椭圆上找到一个点p来最大化它。15.椭圆的左右焦点是要找到的范围。16.椭圆的左右焦点是过度倾斜的弦，如果面积是，计算17.m是椭圆上的点和椭圆的两个焦点。g是心脏。如果MG扩展到N，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _18.被称为椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一个点，并计算椭圆的偏心范围；19.(1)如果短轴长度为，偏心椭圆的两个焦点为，且直

7、线穿过的椭圆位于点A和点B，则周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _(2)椭圆的焦点是F1和F2，点P是椭圆上的移动点。当为0时，点P的横坐标的取值范围为_ _ _(3)与偏心率相关的问题：(1)关键是找出基本量A和c之间的关系(2)从椭圆的第二个定义可知：如果P是椭圆上的一个点，F是椭圆的焦点，对应于F的准线是，从P到D的距离，那么20.如果椭圆的偏心率为，则M的值为：_ _ _ _ _ _ _ _ _21.将椭圆的偏心率设置为，右焦点设置为，方程的两个实根分别是和，然后是点()A.必须在圆b上。必须在圆之外C.必须在圆圈d内。所有三种情况都有可能。21.分别设置椭圆的左焦点和右焦点()。

8、如果在其右准直线上有一点使线段的垂直平分线相交，则椭圆的偏心率值范围为()a.b.c.d。xy第一子代第二子代BA图2222.已知点F1和F2分别是椭圆的左焦点和右焦点。穿过F1并垂直于X轴的直线在点A和点B处与椭圆相交。如果ABF2是正三角形，则椭圆的偏心率为()。A.学士学位(4)直线和椭圆的合成：代数方法：(一)直线和椭圆之间的位置关系：两个公共点相交；公共点是相切的；没有共同点(二)找出参数值：由已知条件下的等式关系构造一个带参数的方程。1.已知椭圆的一个顶点是，焦点在X轴上，从右焦点到直线的距离是3。(1)寻找椭圆圆方程；(2)如果设定一条直线，是否有一个实数M，使得直线和椭圆有两个

9、不同的交点？如果是，找到m的值；如果没有，请解释原因。2.以坐标原点为中心，以坐标轴为焦点的椭圆，直线在两点P和Q处与椭圆相交，求椭圆方程。3.(07高考)众所周知，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上。从椭圆上的点到焦点的距离的最大值是，最小值是。(一)求椭圆的标准方程；(ii)如果直线在两点(不是左右顶点)与椭圆相交，并且直径圆穿过椭圆的右顶点，则验证直线穿过固定点并找到固定点的坐标。(三)找出参数的取值范围：一般来说，不等式可以通过以下方式构造：(1)使用x和y的范围(2)使用椭圆中的点等。利用率(4)在已知条件下使用不平等关系；使用基本不等式(平均不等式等)。)1.考虑到3.(07)在平面

10、直角坐标系中，通过一个点并具有斜率的直线有两个不同的交点，交点为椭圆，其值的范围在(I)中找到；(二)让椭圆与正半轴和正半轴的交点分别为，有一个常数使矢量共线吗？如果存在，评估它；如果没有，请解释原因。(4)圆锥曲线(椭圆)最值问题：想法一：代数方法：如果题目条件和结论能反映一个明确的函数关系，建立一个目标函数，把问题转化为寻找目标函数最大值的问题，然后使用常用的方法(如公式法、判别法、参数法、重要不等式、函数单调性等)。)来找到最大值。研究中应特别注意自变量的范围。思路2:几何方法：如果主题条件和结论具有明显的几何特征意义，可以用图形的几何性质来解决问题。1.设P为椭圆上的一个点和短轴上的一

11、个端点，并求出最大值。2.找出从椭圆上的点到直线的最短距离。3.了解满意，找到最佳价值。4.如果已知点是圆周上的一个点，则点的垂直划线与该点相交。一个求一个点的轨迹的方程；(二)如果它是轨迹上的一个点并且找到了最大值；(三)如果它是轨迹上的一个点，从p到直线的距离是d，并且获得最大值。(四)如果轨迹上不同点的中点是形成等差数列的垂直平分线，直线是线段，则计算直线与轴相交的横坐标范围。5.(07高考)如图所示，直线y=kx b在a点和b点与椭圆相交，注意AOB的面积是s。(1)在k=0，0 b 1的条件下，求s的最大值；(ii)当| AB |=2，s=1时，求直线AB的方程。6.(07高考)众所

12、周知，椭圆c:=1 (a b 0)的偏心率是，从短轴的一端到右焦点的距离是。(1)求出椭圆c的方程；(ii)让直线L和椭圆C在点A和点B相交，从坐标O的原点到直线L的距离为，求出AOB面积的最大值。第二讲：双曲线一、双曲线的基本知识：(a)双曲线定义：1.双曲线的第一个定义是：平面上一个点的轨迹，其与两个固定点的距离之差的绝对值是常数(小于)，这种轨迹称为双曲线。注意：如果双曲线的左右焦点，那么p的轨迹就是双曲线的右分支。如果双曲线的左右焦点，那么p的轨迹就是双曲线的左分支。2.双曲线的第二个定义是：一个点的轨迹，其中平面到一个固定点(即焦点)的距离与到一条固定直线的距离之比是常数。(2)双曲

13、线方程：(1)双曲线标准方程：中心在原点，焦点在X轴上；(ii)中心在原点，焦点在轴上；(2)双曲统一方程：等边双曲线：双曲线叫做等边双曲线，它的渐近线方程是偏心率。(3)双曲线的几何性质标准方程数字范围顶点对称对称轴：x轴，轴；实轴长度，虚轴长度，焦距，对称中心：原点焦点焦距焦距古怪关键量之间的关系偏心率尺寸关系是不确定的，偏心距越大，双曲开口越宽。对齐正方形渐近线注：(数字-形状组合记忆属性)(1)路径：垂直于X轴并穿过焦点的弦称为路径。路径长度：端点坐标：和(2)焦距：焦点到准线的距离：准线之间的距离：焦点到渐进线的距离为：(4)两个基本三角形(1)基本量三角形：(上)(2)焦点三角形的

14、性质：如果p是双曲线：上的点是左右焦点，它就是焦点三角形。设定，然后(1)最大聚焦半径：当p在双曲线的左支时，当p在双曲线的左支时，总而言之，当p是双曲线的任何一点时，例如，已知p是双曲线上的一个点，它是左右焦点，(1)如果是这样(2)如果是(2)明确的焦点位置：关键结构包含基本方程(组)。1.找出以椭圆的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲方程。2.假设椭圆和双曲线具有相同的焦点，并且椭圆和双曲线在点处相交，椭圆和双曲线的方程被求解3.如果双曲线的偏心率是，并且它的一条准线与抛物线的准线重合，那么双曲线的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.众所周知，双曲线的中心

15、在原点，偏心率在原点。如果它的一条准线与抛物线的准线重合，双曲线的方程式是()A.学士学位(二)焦点位置不清1.寻找适合下列条件的双曲线标准方程：(1)通过两点；(2)偏心和过点。(2)用求轨迹方程的方法求双曲线方程：直接方法；(二)定义；(三)相关点法(替代转移法)；(四)参数方法；铁路道口。(3)用双曲系统方程求双曲方程：(1)具有共同焦点的双曲系统方程：(1)与已知双曲线具有共同焦点的双曲线方程是：(2)与已知椭圆共焦点的双曲方程为：1.找出具有共同焦点和偏心率的双曲方程。2.找出与双曲线有共同焦点并通过该点的双曲线方程。(2)渐近线的双曲系统方程：(1)具有已知双曲线的渐近线的双曲线方

16、程是：1.穿过该点并具有与双曲线相同的渐近线的双曲线方程是：_ _ _ _ _ _ _ _ _(2)具有渐近线的双曲方程为：带有渐近线的双曲方程是1.众所周知，双曲线的渐近线是(1)如果双曲线通过，找到它的标准方程。(2)如果双曲线的焦距是，找到它的标准方程。(3)如果双曲线的实际轴长是，找到它的标准方程。(2)焦点三角形的性质及焦点半径公式的应用；1.是双曲线的左右焦点，p是双曲线上的一点，满足，寻求。2.是双曲线的左右焦点，p是双曲线上的一个点，g是中点，计算面积。3.穿过双曲线右焦点的焦点弦现在是，现在也是，左焦点的周长。4.被称为双曲线的左焦点和右焦点，与垂直于X轴的直线相交的双曲线在点P，双曲线方程被求解。(3)与离心率相关的问题：离心率(1)关键是找出基本量A和c之间的关系(2)从双曲线的第二个定义可知：如果P是双曲线上的一个点，F是双曲线的焦点，对应于F的准线是，从P到D的距离，那么1.已知双曲线的左焦点和右焦点在M点和N点处被垂直于X轴和双曲线的直线穿过。直径为MN的圆正好通过双曲线的右顶点，计算出双曲线的偏心率。2.将双曲线的半焦距设为C，直线通过点，以及原点到直