第2章平面体系的几何组成分析

1、All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，第二章平面系统的几何构成分析，本章教育的基本要求是：几何不变系统，几何可变系统，刚片，自由度，制约，必要制约和多势制约，掌握实铰链和虚铰链的概念，了解平面系统的计算自由度及其计算方法的平面几何不变系统本章的教育内容要点：几何不变系统的基本构成规则及其运用静定结构和超静定结构的概念。 本章教育内容的难点：运用三个基本构成规则分析平面系统的几何构成性质。All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、 2.1几何不变系统和几何可变系统的2.2几何构成分析的一些概念2.3平面系统的计算自由度2.4平面几何不变系统的基本构成规

2、则2.5几何构成分析的方法和例2.7静定结构和超静定结构本章内容的概要：第2章平面体系的几何构成分析， allrightslive，重庆大学土木工程学院，2.1几何不变体系和几何可变体系，2.1.1几何不变体系和几何可变体系，1 .几何不变体系受到载荷等外因作用后，如果不考虑材料变形，则保持其几何形状和位置不变的体系。 几何不变系统示例，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2 .几何可变系统受到载荷等外部作用后，由于刚体运动，几何形状和位置不变的系统。 2.1.1几何不变系统和几何可变系统，2.1几何不变系统和几何可变系统，几何可变系统的例子，几何可变系统的例子，Al

3、l Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.1.2几何可变的原因，1 .内部结构不健全：如图a所示虽然是由两个铰链三角形构成的桁架，本来是几何不变系统，但是从其内部抽出桁架CB时，如图b所示，FP作用于节点c上时，该桁架部件间产生刚性位移，成为几何可变系统。 a )几何不变系统，b )几何不变系统，2.1几何不变系统和几何可变系统，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2 .外部支撑不合适：如图a所示简单支撑梁，本为几何不变系统，但将a端水平支柱移动到c并垂直设置(a )几何不变系统，b )几何不变系统，2.1.2几何不变系统和几何可变系统，All R

4、ights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.1.3几何构成分析的目的、结构只有几何不变系统才能负担载荷。 几何构成分析的目的：主要要检查和保证结构为几何不变系统，2.1几何不变系统和几何可变系统，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.2.2自由度，系统运动时可以独立变更的几何坐标数量，该系统平面内点的自由度是2。 平面内一个构件(一个刚片)的自由度，3，2.2几何构成分析的一些概念，2.2.1刚片，体系的几何构成分析不考虑材料变形，任何构件(或体系的几何不变部分)都可以看作刚体，一个平面刚体称为刚片。All Rights Reserved、重庆大学土木工

5、程学院、2.2.3制约、减少自由度的装置称为制约(或联系)。 可以减少1自由度的装置是一个制约。 构件和地基之间常用的约束是支柱、固定铰链和固定支撑台，被称为外部约束的构件之间常用的约束是链、铰链、刚性连接，称为内部约束。 1、连杆的约束作用，一根连杆相当于一个约束。 2.2几何构成分析的几个概念，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2 .铰链的约束作用，(1)单铰链(连接两个刚片的铰链)，单铰链相当于两个约束，减少两个自由度。(2)铰刀(连接两个硬片以上的铰刀)、连接n个硬片的铰刀可以换算为(n-1 )个铰刀，相当于2(n-1 )个约束。 2.2几何构成分析的几个概

6、念，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，3 .刚结的制约作用，(1)单刚结(连接两个刚片的刚结)，一个单刚结相当于三个制约，减少三个自由度。 (2)刚结(连接两个以上的刚片的刚结)、连接n个刚片的刚结可以换算成(n-1 )个刚结，相当于3(n-1 )个约束。 2.2几何构成分析的几个概念，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.2.4必要约束和多馀约束，1 .必要约束在体系中的约束被添加或删除，体系的自由度数的变化被称为必要约束。 2 .如果多馀约束添加或删除了系统中的约束，但系统中的自由度的数目不随之变化，则这种约束被称为多馀约束。 a )

7、无多馀制约，b )有多馀制约，c )有多馀制约，2.2几何构成分析的几个概念，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.2.5实铰链和虚铰链，1 .实铰链，2 .虚铰链(瞬铰链)，【注意】形成虚铰链2.2几何构成分析的一些概念，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.3平面系统的计算自由度，2.3.1系统的实际自由度s和计算自由度w的定义，1 .系统的实际自由度s，系统是对对象(刚片或铰链部件)加以制约而构成的设体系的实际自由度为s，各对象的自由度的总和为a，必要约束数为c，则s=a-c，2 .体系的计算自由度w，上式的必要约束数c变更为全部约

8、束数d时，w=a-d，只要体系的全部约束没有多馀的约束，体系的计算自由度w就等于实际的自由度s。All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、2.3平面系统的计算自由度、2.3.1系统的实际自由度s与计算自由度w的关系、3 .系统的多馀制约数n、系统的必要制约数c与多馀制约数n的关系、n=d-c，4 .计算自由度w实际自由度s，w=w 、All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.3.2平面系统的计算自由度，1 .刚片系统的计算自由度，W=3m-(3g 2h r )，其中，m是刚片个数g是单刚结个数，h是单铰链个数，r是与地基之间插入的支柱的数量。 以刚片

9、为对象，以地基为参照物，刚片体系的计算自由度为2.3平面体系的计算自由度，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，(2)m的刚片，内部没有多馀的制约。 如果遇到内部有多馀约束的刚片，就把它做成内部没有多馀约束的刚片，在计算系统的“全约束数”d时考虑其追加约束。 图a是内部没有多馀约束的刚片，图b、c、d是内部分别有1、2、3个多馀约束的刚片，它们可以看作图a的刚片内部分别附加了一个链接或一个铰链或一个刚结。 (1)地基是参照物，不算入m。 在应用公式时，应注意以下几点： 2.3平面系统的计算自由度、All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、(3)刚片和

10、刚片之间的刚结或铰链数(应把刚结或刚结换算成单线或单线的数)计算在g和h上。 (4)刚片和地基之间的固定支撑台和铰链支撑台不计入g和h，等效地替换3根支柱或2根支柱计入r。 2.3求出平面系统的计算自由度、All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、【例2-1】图纸系统的计算自由度w。 解： m=9，g=3，h=8，r=6，w=3m-(3g2hr )=39-(33286 )=-4，2.3平面系统的计算自由度，allrightslistreserved，重庆大学土木工程学院，【例2-2】求出图纸系统的计算自由度。解： m=9，g=4，h=7，r=3，w=3m-(3g2hr )=

11、39-(34273 )=-2，2.3平面系统的计算自由度，allrightslistreserved，重庆大学土木工程学院，【例】求出图纸系统的计算自由度。 解： m=9，g=6，h=4，r=9，w=3m-(3g2hr )=39-(36249 )=-8，2.3平面系统的计算自由度，allrightslistek，重庆大学土木工程学院，2 .铰链连接系统的计算自由度，W=2j-(b r )，其中j是系统的【注意】在计算j时，连杆的端点应该全部看作节点，而且，无论一个铰链上连接多少个连杆，在计算j上只能计算1的b和r时，连杆杆是内部约束，而连杆杆是外部约束，所以要区分连杆和支柱2.3求出平面系统的

12、计算自由度、All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、【例2-3】图2-12所示的系统的计算自由度。 解：在该系统中，4、5处应视为节点，同时也是固定铰链。 因此，该系统中的铰链数j=5、链路数b=4、链路数r=6。 因此，根据式(2-4)，得到w=2j-(br)=25-(46)=0、2.3平面系统的计算自由度、All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、2.3.3系统的几何组成性质和计算自由度的关系，首先求出图示的各系统的w。 可以看到以下三种情况： (1) W0时，系统没有必要的制约，具有运动自由度，是一个几何可变系统。 SW0，即S0，体系几何可变。

13、2.3平面系统计算的自由度，a ) w=10 b ) w=-10 b ) w=0c ) w=-10，所有权保留，重庆大学土木工程学院，(3) w=0c ) w=-10 b ) w=0c ) w=-10， All Rights Reserved重庆大学土木工程学院，2.4平面几何不变系统的基本构成规则，2.4.1二元体规则(固定一点规则) 一点与刚片的连接方式，总规则：铰链三角形为几何不变。规则I :一个点和硬片用两条不共同线的连接连接起来，内部几何不变，构成没有多馀约束的系统。 用All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、两条不通用线链路连接(发展)一个新节点的结构称为二元

14、体。 因此，规则I也可以用二元体的组成来表现：根据二元体的性质，通过在一个体系中依次加入(或取消)几个二元体，不影响原体系的几何偏差。 这个结论常常便于几何构成分析。 2.4.1二元体的规则是即使在一个刚片上追加一个二元体，几何上也不变，并且没有多馀的制约的体系。 2.4平面几何不变系统的基本构成规则，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.4.2两刚片规则平面内两个刚片的连接方式，规则ii (表达之一):两刚片由一个铰链和一个链接连接，链接及其延长线不通过铰链规则(表现之二) :两个刚片由三个链接连接，三个链接即使全部交叉在一点上也不完全平行。 内部几何学不变，构成

15、没有多馀约束的系统。 2.4平面几何不变系统的基本构成规则，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.4.3刚片规则平面内三个刚片的连接方式，规则iii :三个刚片由三个铰链连接成两个，三个铰链不在一条直线上，内部几何不变且馀2.4平面几何不变系统的基本构成规则，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，【总结】，3条链路不相交，2.4平面几何不变系统的基本构成规则，或All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，2.5几何可变系统当2.5.1片刚片互相连接时，1.3条链路总是交叉于1点的几何常变系统，只是瞬时围绕虚铰链产生微小运动的

16、系统，被称为几何瞬变系统。、All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、2.3条链路、瞬变1点几何瞬变体系、2.5.1两个刚片连接时、2.5几何可变体系、All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、2.5.2 当三个铰链都在一线时，该体系是几何可变体系(根据约束配置的情况，可以判定为几何瞬变体系或几何常变体系)。 (1)只要是三铰链共线且都是有限远铰链，系统一定是几何瞬变。2.5几何可变系统、All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、(2)三铰链是共用的，若部分或全部是无限远的虚拟铰链，则系统可能是几何瞬变或几何常变。 2.5几何可变系统

17、，All Rights Reserved，重庆大学土木工程学院，三个虚拟铰链在无限距离时，它们是共通线吗？ 根据射影几何的原理，平面上不同方向的所有无穷远点的集合都是被称为无穷远直线的直线(所有有限远点都不在该直线上)。 因此，三个无限远的虚拟铰链都在此直线上，它们是共用线。 2.5几何可变系统，【研究】瞬变系统的静力特征，图形系统是瞬变系统。 部件AB和AC在a点有公共切线，通过FP可以形成微小线位移AA1和与其对应的微小角q。 以All Rights Reserved、重庆大学土木工程学院、节点a为隔离体。 从Fy=0开始，FP=2FNsin q FN=FP/2sin q，q 0的情况下，FN 。 这表明该