【考点梳理】北大附中解析不等式组

1、选校网高考频道专业大全年分数线万张大学摄影大学视频大学库【整理试验点】一、考试内容不等式，不等式性质，不等式证明，不等式解法，包括绝对值的不等式。二、考试要求1 .掌握不等式的性质和证明，掌握证明不等式的几种常用方法，掌握2个和3个(不需要4个和4个以上)“正数算术平均不小于它们的几何平均”这两个定理，可以使用上述性质、定理和方法解决一些问题。2 .在熟悉一次不等式(组)、一次二次不等式(组)的解法的基础上，初步掌握其他简单不等式的解法。3 .不等式|a|-|b|ab|a|b|。三、试点的简要分析1 .不等式知识相互关系表2 .不等式的性质(一)角色地位不等式的

2、性质是不等式理论的基本内容，广泛应用于不等式解不等式的证明。 在高考中，有时直接调查不等式的性质，有时间接调查性质(例如，证明不等式，或在解不等式中间接地调查掌握不等式性质的程度)。 正确认识和运用基本性质，举出适当的反例，辨别真伪命题是掌握不等式的关键。(2)基本性质实数大小比较的原理和实数乘法的符号规律是不等式性质的依据。 不等式性质中最基本的abbb、bcac (传导性)aba cb c (加法)(ab，c=0ac=bc )与方程式比较，主要是在乘数这一性质上，对于方程式a=bac=bc，c是正、负、零的任一种都成立，但是对于不等式ab，需要在两侧乘以c之后，研究ac和bc的大小关系来决

3、定。 这个关系虽然记得很清楚，但解决问题时最容易犯的是误用，特别是需要研究参数的情况。(3)基本性质的推论从基本性质可以得出以下推论推论1:ab0、cd0acbd推论2:ab0、cd0推论3:ab0anbn(nN )推论4:ab0(nN )对于以上推论，一是上述推论中的a、b、c、d都是正的，即用x|x是正实数计算不等式，第二，可以记住两点，直接从实数大小相对较大的原理出发。3 .不等式的证明(一)角色地位证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其他数学问题的基础，特别是在微积分中，不等式是建立极限论的理论基础。在高考中，主要涉及“a，b0时a b2”不等式和使用不等式性质形成的简单不等式的

4、证明。 数学归纳法证明的关于自然数的命题不等式难度高。(2)基本不等式定理1:a，bx|x为正实数时(仅在(a=b时取“=”)定理2 :如果a、b、cx|x是正实数，则只在a=b=c时取“=”)定理3 :如果a、bx|x是正实数的话灞(仅在a=b的情况下，取“=”)推论4 :如果a、b、cx|x是正实数的话灞(仅在a=b=c的情况下取“=”)也可以从上述公式导出几个公式4ab(ab ) 2(a2 B2 )、a、b-r (只有在a=b的情况下等号成立)a2 b2 c2ab bc ca，a，b，c-r (仅在a=b=c时等号成立)a2 b2 c2(a b c)2ab bc ca，a，b，c-r (

5、仅在a=b=c的情况下等号成立)|2(|a|=|b|的情况下取“=”)如果A0、b0、a b=1，则ab等。(4)不等式证明的三种基本方法比较法：根据a-b0ab，与只有a-b0想证明ab的商相比，b0时，ab1。 比较法是证明不等式的基本方法，是最重要的方法，有时可以根据问题设定变换为等价问题的比较(应、方根等)。分析法：从求证不等式中，找出使该不等式成立的充分条件。 觉得想法不明确，无法处理的问题应该用分析法寻找证明途径。综合法：根据已知的不等式和问题设定条件，导出用不等式的性质和适当变形(恒等变形或不等变形)求证的不等式。4 .不等式的解法(一)作用和地位解不等式是求出定义域、值域、参数

6、值范围时的重要手段，与“方程式的变形”并列的“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一。在高考问题上，解决不等式要求很高，近两年不等式知识占了很大比例。(2)一次一次不等式(组)及一次二次不等式(组)解一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)是解其他各种不等式的基础，必须熟练掌握和运用。(3)高阶不等式是解高阶不等式常用的“轴坐标根法”。 一般来说，设定多项式F(x)=a(x-a1)(x-a2)(x-an) (a0 )其n个实根的大小顺序为a10时：在奇数区间，F(x)0。在偶数区间，F(x)0(4)式不等式表达式不等式的等效变形：0f(x)g(x)00(5)不合理的不等式两类常见不合理不等式

7、的等价变形：g(x )或在ag(x)f(x)1的情况下a(fx)ag(x)f(x)g(x )。logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0(7)包含参数的不等式求解含参数不等式，必须利用不等式的性质。 关于参数的讨论，不“重复”就不会“缺失”。5 .包含绝对值的不等式(一)作用和地位绝对值不等式的适用范围很广，向量、多个模型、距离、极限的定义等与绝对值不等式有关。考题从多方面考察绝对值不等式。(2)两个基本定理定理1:|a|-|b|ab| a| b| b|(a，b-r )定理2:|a|-|b | a-b| a| b| b|(a，b-r )必须理解其意思，掌握证明的想法和“=”号成立的条件

8、。(3)解绝对值不等式的一般方法讨论法：讨论绝对值公式是大于还是小于零，去掉绝对值符号，改为一般不等式。等效变形：解绝对值不等式常用以下等效变形|x|0 )|x|ax2a2xa或x-a(a0 )。一般来说|f(x)|g(x)f(x)g (x )或f(x)0，=x2y2z2x2=x2-x，矛盾。如果x、y、z三个数中有最大的，请设定x=x2 y2 z2x2=x2=x2-x=x(x-)，矛盾。x，y，z0，。注：本题证法很多，最容易接受的方法是证法一的判别式法，该法构想明确，操作容易，技巧性不强。已知的例子3-I，m和n是正整数，并且为1我是miAniniAmi(2)根据二项式定理(1 m)n=1 Cn1m Cn2m2 Cnnmn(1 n)m=1 Cm1n Cm2n2 Cmmnm(1)至miAniniAmi (1niCmi (kim， mmcnnmnmnmcmm，mm 1Cnm 1 0，mmCnn 01 cn1CNM2m 2CNN Mn1cm1cm n2n 2cm mnn，即(1 m)n(1 n)m成立。注册问题是2001年全国高考数学问题，上述证明方法的关键是配对。 除了上述证据法以外，本问题还有很多别的证据法，以下列举别的证据法。(1)设法1:n=mnk，(k-n )自然数t=1，2，i-1，tm(mnk)m(mnk)21f(n 1)f