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文档简介

1、19.3 正方形 栾川县庙子中学蔺泉清,矩形的对角线相等。,矩形的性质 矩形的四个角都是直角。,矩形：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,菱形：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的性质 菱形的四条边都相等。,菱形的对角线互相垂直。,复习回顾,你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,探1：,(1)正方形具有哪些性质?,正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边：对边平行，四边都相等。,角：四个角都是直角,对角线：对角线相等且互相垂直平分,探2：

2、,(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.,本题还有其他解法吗?,解: ABCD是正方形.,ACBD, AOB=90,又 正方形ABCD既是矩形又是菱形., BAD=90, 且AC平分BAD, OAB=45,例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。,展：,例2：已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上. 求证:BE=DE,证明：四边形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC.,在ABE和ADE中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABEADE (S

3、AS) BE=DE (全等三角形的对应边相等）,例3：正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数,练：,解：,四边形ABCD为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5, AFC=112.5,（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是_cm,（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形,解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.,8,评：,本节我们学到了什么？,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？,有一组邻边相等,

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