提公因式法 (2)

1、8.4 因式分解,1.提公因式法,沪科版 七年级下册,怀远县唐店学校 唐国为,99399能被100整除吗？,解法二：99399=99（9921） =99（991）（991） =1009998,解法一：99399=97029999 =970200,想一想,哪种解法简单？,新课导入,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),下面我们来研究因式分解的其

2、中一种方法：提取公因式法,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2R+ 2r= 2(R+r),理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式

3、m叫这个多项式各项的公因式。,am+bm+cm,=m(a+b+c),思考：如何找公因式？,进入新课,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,a、b,a、b2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点,确定公因式的方法：,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2

4、y,多项式,趁热打铁：,例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2),公因式： 4a2b3,注意,例1 把下列各式分解因式 （1）4m2-8mn (2)3ax2-6axy+3a,例2 把下列各式分解因式,（1）2x(b+c)-3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x),例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式,解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1),公因式可以

5、是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,诊断,小明解的有误吗？,把12x2y+18xy2分解因式,解：原式 =3xy(4x + 6y),错误,正确解：原式=6xy(2x+3y),注意：公因式要提尽。,小亮解的有误吗？,错误,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),注意：某项提出莫漏1。,诊断,小华解的有误吗？,把 - x2+xy-xz分解因式,解：原式= - x(x+y-z),错误,提出负号时括号里的项没变号,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),注意：首项有负常提负。,

6、把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab 解：原式 =3a(a-3b),（3）,（4）,（2）,解：原式,解：原式,解：原式,小试牛刀：,例3 把x3x2x分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x) x(x2x1),注意,(2)2a(x-y)3b(yx),分解因式,(1) 7ab14abx+49aby,首项为负，先提负,补偿提高,巧妙计算,(1) 13.80.125+86.21/8,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,1分解因式？,2确定公因式的方法？ 一看系数 二看字母 三看指数,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式