实验3 能控能观判据及稳定性判据

1、韶 关 学 院学 生 实 验 报 告 册实验课程名称：现代控制理论实验项目名称：能控能观判据及稳定性判据实验类型（打）：（基础 、综合 、设计 ）院系： 物理与机电工程学院 专业班级： 08自动化（1）班 姓名 李世文 学号： 08101101027 指导老师： 宁宇 韶关学院教务处编制一、实验预习报告内容 预习日期： 年 月 日实验预习报告内容原则上应包含实验目的、实验所用主要仪器药品、实验原理与公式、实验预习疑问等项目。实验目的 1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。2、利用MATLAB进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。实验原理设系统的状态空间表达式 （3

2、.1）系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（3.1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。系统输出能控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标

3、准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出能控性判别式为： （3.2）状态能控性判别式为： （3.3）系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（2.1）,如果对t0时刻存在ta，t0ta，根据t0，ta上的y(t)的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在t0，ta区间上能观测。系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（2.1）,如果对t0时刻存在ta，t0ta b

4、=2 0 1b = 2 0 1 c=1 2 0c = 1 2 0 Qc=ctrb(a,b)Qc = 2 0 0 0 1 0 1 1 -1指导教师批阅及签名 签名： 年 月 日三、实验报告内容 年 月 日 实验报告内容原则上应包含主要实验步骤、实验数据计算（实验操作）结果、实验结果（疑问）分析等项目。rank(Qc)ans = 3，系统满秩，故系统能控。rank(obsv(a,c)ans = 3，系统满秩，故系统能观。（2）、（3）两题计算方法相同。2、已知系统状态空间方程描述如下：，试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1

5、0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;endenddisp(系统的零极点模型为);z,p,k系统的零极点模型为z = -2.7306 + 2.8531i -2.7306 - 2.8531i -1.5388 p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000k = 1.0000if Flagz=1disp(系统不稳定); 图2.1 系统的阶跃响应else disp(系统是稳定的);end运行结果为:系统是稳定的step(A,B,C,D); 实验要求1、 判断系统的可控性，求解系统的变换矩阵Qc。2、 判断系统可观测性，求解系统的变换矩阵Qo。3、 判断系统稳定性，绘制时间响应曲线。实验报告评分：注：1、如个别实验的实验报告内容多，实验报告册页面不够写，或有识图、画图要求的，学生应根据实验指导老师要求另附相同规格的纸张并粘贴在相应的“实验报告册”中。 2、实验报告册属教学运行材料，院系（中心）应按有关规定归档保管。 1、已知系统状态空间方程：（1） （2）