克里格方法(Kriging)

1、,克里格（Kriging）法,克里格法是地质统计学的核心。 解决问题：主要对矿产资源储量进行估计，现已推广运用到各领域。 方法概要：根据已知样品的空间位置和相关程度，求出未知区域线性无偏、估计误差最小的储量。 优点：考虑到样品的空间变异性特征。,基本概念,变差函数：Z(p)为一随机过程，Z(p)在p，p+h两点处的值之差的方差之半定义为Z（p）在p方向上的变差函数，记为,变差函数描述了区域化变量的空间结构性。 只依赖于h。,协方差函数：随机过程Z(p) 在p1、p2处的两个随机变量Z(p1)和Z(p2)的二阶混合中心矩，即 CovZ(p1), Z(p2)=EZ(p1)*Z(p2)-EZ(p1)

2、*EZ(p2)，记为 C(p1, p2),整个区域中，Z(p)的协方差函数存在且相同，即只依赖于h CovZ(p),Z(p+h) C(h)； 当h=0时，C(0)=VarZ(x)，x,(h)= C(0) C(h),克里格法,Z(p)为区域上随机过程，p； 上有n个测点（样本点）， 在 处的测值，则 处的最优线性估计为,最小化非测点 处的估值方差 ,可推导出克里格方程组,方程求解后，可得 的估值方差为,由此可知，估值 及估值方差 完全取决于C（h）,克里格法步骤,测点数据的分析和选择。,1,结构分析与变差函数的拟合、运算。,2,利用(h)= C(0) C(h)公式得到C(h),3,利用克里格方程

3、求出估计量Z(p),4,克里格法新解,变差函数：几乎所有的变差函数理论模型都可归纳为以下形式,(h)仅取决于测点的样本值，(h)则仅取决于测点的空间分布,A(h)由下式确定：A(h)=C(0),至于B(h) 的参数 利用最大似然法求解，得到,(h)=A(h)*B(h),优化测点分布的克里格方程组,由(h)=C(0)B(h)，可得 C(h)=C(0)(1-B(h) 设 ，则上式可表示为,令,将上述式子代入克里格方程组可得与C(0)无关的克里格方程组和克里格方差，如下,i1,n,和,令,则,其中， 取决于区域上的样本值， 取决于区域上测点的空间分布。上式在优化区域上测点的空间分布时，只需任意赋予C

4、(0) 一个正数，而无需实际采集的样本值。,上式说明，随机场上估值方差的分布相对大小仅取决于测点的空间分布。,测点分布的优化的步骤,将区域网格化，网格单元为边长等于d的正方形；将落在区域中的m个网格节点依次编号1、2、m,相应的空间坐标为q 1、q2、qm 设置区域上n个测点的初始的空间坐标值值 ，取一变异函数理论模型为B(h),并给c(0)赋一正值 假设测点的空间分布调整了k次后，区域中m个网格节点q1、q2、qm上的估值方差依次为 、 、 ，将这m个估值方差按由大到小的次序排列，得到 这里，i和 ，且对于任一 ，当 时， 。,测点分布的优化的步骤,当n个测点的空间分布由 调整为 时，同理可得m个网格节点上的估值方差序列 令i=1，判断 是否成立，若成立，则让i=i+1,继续判断是否成立， 当 不成立时，分两种情况 情况一： ，表明网格节点上的较