离散型随机变量教学设计

1、2.1.1离散型随机变量教学设计主备教师：王天君2课时一、 内容及解析这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法.二、目标及解析目标定位：掌握随机变量的概念及其表示，会判断随机变量是否是离散型随机变量。目标解析：随机试验中，每一个试

2、验的结果可用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用字母X、Y等表示；如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。三、 问题诊断本节内容学生可能在找出离散型随机变量的结果时存在一定困难，所以我们在讲解时要多举例，多补充练习。四、 教学支持条件利用多媒体进行教学，以便加深学生的理解和增加教学容量。五、教学过程问题：什么叫随机变量？如何表示？怎样理解随机变量？设计意图：加深学生对概念的理解。结论：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )随机变量常用字母 X , Y，

3、 表示 师生活动：以以下问题串的形式呈现，便从学生的回答中来把握认识的程度，并从中进行引导。问题1：随机变量与函数有类似的地方吗？结论：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0, 1, 2 , 3, 4 .问题2、随机变量的三个特征是什么？结论：（1）可用数来表示；（2）试验之前可以知道其可能出现的

4、所有值；（3）在试验之前不能确定其取值。问题3：如何判断一个变量是否为随机变量？结论：用三个特征来判断。问题4：随机变量所有可能的取值有什么特征？结论：所有取值可以一一列出。问题5：如何判断一个随机变量是否为离散型随机变量？结论：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，.）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型

5、随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量思考：电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：

6、例题：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数；(3)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间分解析(1)可取0,1,2.i，表示取出的3个球中有i个白球，3i个黑球，其中i0,1,2.(2)可取3,4,5.3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；5，表示取出的3个球的编号为1,2,

7、5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(3)的可能取值为区间0,59.5内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间设计意图：理解随机变量的概念及会写出随机变量可能出现的结果。 变式训练：课本45页练习。六、课堂小结1、随机变量的概念及其表示？2、离散型随机变量？七、目标检测1某机场候机室中一天的旅客数量X；某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；某篮球下降过程中离地面的距离X；某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是()A中的XB中的XC中的X D中的X答案C解析，中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的X可

8、以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故中的X不是离散型随机变量2一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()A小球滚出的最大距离B倒出小球所需的时间C倒出的三个小球的质量之和D倒出的三个小球的颜色的种数答案D解析A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量3抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数

9、之差为，则“4”表示的试验结果是()A第一枚6点，第二枚2点B第一枚5点，第二枚1点C第一枚2点，第二枚6点D第一枚6点，第二枚1点答案D解析只有D中的点数差为6154，其余均不是，应选D.4设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是()A2 B2或1C1或0 D2或1或0答案C解析这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故可能取值有两种0,1，故选C.5下列变量中，不是离散型随机变量的是()A从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取一张，被取出的号数B连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数C某工厂加工的某种钢

10、管内径与规定的内径尺寸之差1D从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和1答案C解析离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C.七、配餐作业A组 6.给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案D解析由随机变量的概念知四个命题都正确，故选D.7随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y

11、是某城市1天之内的温度随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()A只有X和 B只有YC只有Y和 D只有答案B解析某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B.8某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；测量一批电阻，阻值在9501200之间；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是()A BC D答案A解析中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量9抛掷一枚均匀骰子一次，随机变量为()A掷骰子的次

12、数B骰子出现的点数C出现1点或2点的次数D以上都不正确答案B10某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是()A第5次击中目标 B第5次末击中目标C前4次未击中目标 D第4次击中目标答案C解析击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为5，则说明前4次均未击中目标，故选C.B组11一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则8表示的试验结果有_种答案21解析从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球共有C21种12同时

13、抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为_答案0,1,2,3,4,5 点评“6”表示取出的3个球的最大号码是6，也就是说，从6个球中随机选出3个球，有一个球是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个13一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值共有_种答案24解析后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A24(种)C组14盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为.(1)写出的所有可能取值；(2)写出1所表示的事件解析(1)可能取的值为0,1,2,3.(2)1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品15