2015届高考数学一轮总复习 函数阶段性测试题二 新人教A版

1、阶段性测试题二(函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A(，)B(，1)C(，) D(，)答案B解析为使f(x)lg(3x1)有意义，须解得x1，故选B.(理)(2014山东省德州市期中)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B(，0)C(1,0) D(，1)答案B解

2、析要有f(2x1)有意义，应有02x11，x0，故选B.2(2014营口三中期中)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析f(0)f(1)(e02)(e1)0，03x16，0163x16，0y0，tanxR，选C.4(文)(2014甘肃省金昌市二中期中)设a0.32，b20.3，clog0.34，则()Abac BcbaCbca Dcab答案D解析00.32201，log0.34log0.310，cab.(理)(2014北京朝阳区期中)若0mlogm(1m)Blogm(1m)0C1m(1m)2D(1m)(1m)答案D解析0m1

3、，1m12,01m1，ylogmx为减函数，y(1m)x为减函数，logm(1m)logm111m，C错；(1m)(1m)，故正确答案为D.5(2014山东省菏泽市期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)3，则f(8)f(4)的值为()A1 B1C2 D2答案C解析f(1)1，f(2)3，f(x)为奇函数，f(1)1，f(2)3，f(x)周期为5，f(8)f(4)f(2)f(1)2.6(文)(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)，则ff()()A9 BC. D9答案C解析f(x)f()log42，ff()f(2)32，故选C.(理

4、)(2014江西临川十中期中)若f(x)则f(4)等于()A2 B.C32 D.答案D解析f(x)f(4)f(1)f(2)f(5)25.7(文)(2014河南省实验中学期中)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x Bylog2|x|Cy Dyx31答案B解析yx31是非奇非偶函数；y为奇函数；ycos2x在(1,2)内不是单调增函数，故选B.(理)(2014广东梅县东山中学期中)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上是单调递增的是()Ay2|x1| Byx22|x|3Cycosx Dylog0.5|x|答案B解析y2|x1|是非奇非偶函数；ycosx在(0，)

5、上不是单调增函数，ylog0.5|x|在(0，)上单调递减，故选B.8(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2013)()A338 B337C1678 D2013答案B解析定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(x)是周期为6的周期函数又当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(

6、0)0,201363353，故f(1)f(2)f(3)f(2013)335(121010)121337，选B.9(文)(2014枣庄市期中)如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()答案D解析由图象知，张大爷散步时，离家的距离y随散步行走时间x的变化规律是，先均速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小，故选D.(理)(2014泸州市一诊)函数f(x)(1)sinx的图象大致为()答案A解析首先y1为偶函数，ysinx为奇函数，从而f(x)为奇函数，故排除C、D；其次，当x0时，f(x)无意义，故排除B，选A

7、.10(2014安徽程集中学期中)已知f(x)是(，)上的增函数，那么实数a的取值范围是()A(1，) B(，3)C，3) D(1,3)答案C解析f(x)在R上为增函数，a0的解集为x|2x0的解集为x|2x1，a0，且2和1是方程ax2xc0的两根，a1，c2，f(x)x2x2，yf(x)x2x2，故选C.(理)(2014抚顺市六校联合体期中)函数f(x)(1cosx)sinx在，的图象大致为()答案C解析f(x)(1cosx)sinx4sin3cos，f()1，排除D；f(x)为奇函数，排除B；0x0，排除A，故选C.12.(2014山西曲沃中学期中)如图，直角坐标平面内的正六边形ABCD

8、EF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线l：ykxt(k为常数)与正六边形交于M、N两点，记OMN的面积为S，则关于函数Sf(t)的奇偶性的判断正确的是()A一定是奇函数B一定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与k有关答案B解析设直线OM、ON与正六边形的另一个交点分别为M、N，由于正六边形关于点O成中心对称，OMOM，ONON，从而OMN与OMN成中心对称，设直线l交y轴于T，直线MN交y轴于T，则|OT|OT|，且SOMNSOMN，即当t0时，有Sf(t)f(t)，Sf(t)为偶函数第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在

9、题中横线上)13(2014营口三中期中)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(1x)若当0x1时，f(x)2x，则f(log26)_.答案解析f(x1)f(1x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，f(log26)f(log262)f(log2)，0log20，原方程化为t22t30，t3.即2x3，xlog23.(理)(2014长安一中质检)方程3x1的实数解为_答案xlog34解析令3xt，则t0，原方程化为，t4，即3x4，xlog34.15(2014北京海淀期中)已知alog25,2b3，c

10、log32，则a，b，c的大小关系为_答案abc解析因为，alog25log242，clog32log331，由2b3得，blog23,1log22log23bc.16(文)(2014北京朝阳区期中)已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_答案3a1解析根据所给分段函数，画图象如下：可知函数f(x)在整个定义域上是单调递减的，由f(3a2)2a，解得3a1.(理)(2014湖南省五市十校联考)下列命题：函数ysin(x)在0，上是减函数；点A(1,1)，B(2,7)在直线3xy0两侧；数列an为递减的等差数列，a1a50，设数列an的前n项和为Sn，则当n4时，Sn取得

11、最大值；定义运算a1b2a2b1，则函数f(x)的图象在点(1，)处的切线方程是6x3y50.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上)答案解析ysin(x)cosx在0，上为增函数，错；(311)(327)0，正确；an为递减等差数列，d0，a50，且a30，当n2或3时，Sn取得最大值，故错；由新定义知f(x)x3x2x，f (x)x22x1，f (1)2，故f(x)在(1，)处的切线方程为y2(x1)，即6x3y50，正确，故填.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2014甘肃省金昌市二中期中)已知函数

12、f(x)2ax24x3a，aR.(1)当a1时，求函数f(x)在1,1上的最大值；(2)如果函数f(x)在R上有两个不同的零点，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)2x24x42(x22x)42(x1)26.因为x1,1，所以x1时，f(x)取最大值f(1)2.(2)a2或1a0，a的取值范围是(，2)(1,0)(0，)(理)(2014北京朝阳区期中)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数yf(x)在1,1上存在零点，求a的取值范围；(3)设函数g(x)bx52b，bR.当a0时，若对任意的x11,4，总存在x21,4，

13、使得f(x1)g(x2)，求b的取值范围解析(1)f(x)的图象与x轴无交点，164(a3)1.(2)f(x)的对称轴为x2，f(x)在1,1上单调递减，欲使f(x)在1,1上存在零点，应有即8a0.(3)若对任意的x11,4，总存在x21,4，使f(x1)g(x2)，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)值域的子集即可函数yf(x)在区间1,4上的值域是1,3，当b0时，g(x)在1,4上的值域为5b,2b5，只需b6；当b0时，g(x)5不合题意，当b0.解析(1)f (x)ex，由x0是f(x)的极值点得f (0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f (x)

14、ex.函数f (x)ex在(1，)上单调递增，且f (0)0，因此，当x(1,0)时，f (x)0.所以f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需要证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f (x)ex在(2，)上单调递增又f (1)0，故f (x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f (x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f (x0)0得ex0，所以ln(x02)x0，故f(x)f(x0)0，综上，当m2时，f(x)0.19(本小题满分12分)(文)(2014枣庄市期中)已知函数f(

15、x)a(aR)(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性；(2)求实数a使函数f(x)为奇函数解析(1)f(x)的定义域为(，0)(0，)任取非零实数x1，x2，且x1x2，从而f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(，0)上单调递增同理可证，f(x)在(0，)上单调递增(2)解法一：对x(，0)(0，)，有x(，0)(0，)f(x)f(x)aa2a2a2a2.若函数f(x)为奇函数，则有2a20，解得a1，此时f(x)f(x)所以a1为所求解法二：若函数f(x)为奇函数，则f(1)f(1)，即a(a)解得a1.当a1时，对x(，0)(0，)，有x(，0)(0，)f

16、(x)f(x)1120，所以f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数所以a1为所求(理)(2014泉州实验中学期中)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)已知f(x)是减函数，若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析(1)f(x)是奇函数，定义域为R，f(0)0，即0b1，f(x)，又由f(1)f(1)知，a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数，f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tR有：3t22tk0，判别式412k0，k0，得0x1；由f (x)1；

17、f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数f(x)的最大值为f(1)0.(2)f (x)2a2x.若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，则f (x)0，或f (x)0在区间1,2上恒成立2a2x0，或2a2x0在区间1,2上恒成立即2a2x，或2a2x在区间1,2上恒成立设h(x)2x，h(x)20，h(x)2x在区间1,2上为增函数h(x)maxh(2)，h(x)minh(1)1，只需2a，或2a1，a，或a.(理)(2014韶关市曲江一中月考)如图是函数f(x)x32x23a2x的导函数yf (x)的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)(1)求函数f(x)的极小值点和单

18、调递减区间；(2)求实数a的值解析(1)由图象可知：当x0，f(x)在(，1)上为增函数；当1x3时，f (x)3时，f (x)0，f(x)在(3，)为增函数；x3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)(2)f (x)ax24x3a2，由图知a0且a1.21(本小题满分12分)(文)(2014湖南省五市十校联考)已知A，B，C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量，满足(x21)(lnxy)，记yf(x)(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间解析(1)(x21)(lnxy)，且A，B，C是直线l上的不同三点，(x21)(lnxy)1，yx2l

19、nx.(2)f(x)x2lnx，f (x)3x，f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f (x)在(0，)上恒正，yf(x)在(0，)上为增函数，即yf(x)的单调增区间为(0，)(理)(2014河北冀州中学期中)已知函数f(x)ax3bx2cxa2(a0)的单调递减区间是(1,2)且满足f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)对任意m(0,2，关于x的不等式f(x)m3mlnmmt3在x2，)上有解，求实数t的取值范围解析(1)由f(0)a21，且a0，可得a1.由已知，得f(x)3ax22bxc3x22bxc，函数f(x)ax3bx2cxa2的单调递减区是(1,2)，f (x)0的解是1x2.所以方程3x22bxc0的两个根分别是1和2，得f(x)x3x26x1.(2)由(1)，得f (x)3x29x63(x1)(x2)，当x2时，f (x)0，f(x)在2，)上单调递增，x2，)时，f(x)minf(2)3，要使f(x)f(x)min，m3mlnmmt33，mtm3mlnm对任