魔术师的地毯(10分钟)

1、魔术师的地毯,探究与发现,魔术师的地毯,教材分析,教学目标,教法学法,教学过程,教材分析,教材结构,重点难点,课前准备,人教A版普通高中课程标准实验教科书必修2第三章3.1直线的倾斜角与斜率后的“探究与发现”，它是一篇寓直线斜率于生活中的生动实例。,重点：探索如何利用斜率解决魔术师的地毯的过程。 难点：几何问题代数化的思想。,硬件方面：硬卡纸、直尺、剪刀。 软件方面：对于3.1直线的倾斜角与斜率的知识做系统的整理 。,魔术师的地毯,教材分析,教学目标,教法学法,教学过程,教学目标,知识与技能,过程与方法,情感态度价值观,通过动手操作、观察，尝试使用斜率解决实际生活 中的问题，巩固斜率公式及三点

2、共线的判定条件及方法。初步感知几何问题代数化的思想。,1.在探究如何利用斜率解决魔术师的地毯的过程中， 以问题引领、学生研讨为主，在活动中发挥学生的学 习主动性，提升学生探索发现的欲望及能力。 2.通过自编魔术及作业，拓展学生的思维及想象力， 并促进学生的研究意识和总结归纳能力的提升。,通过本节课的研究提升学生应用数学的能力，体会数学的理性和严谨，感受数与形的完美结合。,魔术师的地毯,教材分析,教学目标,教法学法,教学过程,教法学法,教法,学法,探究式教学法和启发式教学法，以启发、引导 为主,采用设疑的形式,逐步进行探究性学习。,学生亲自动手实践的方法突出重点，用教师引 领、学生自主探究、合作

3、交流及多媒体辅助的 方法突破难点。,魔术师的地毯,教材分析,教学目标,教法学法,教学过程,教学过程,创设情境、开设迷局,数学魔术演示,魔术师的地毯 （一）,创设情境、开设迷局,共同探究、寻找谜底,（1）分组操作、原因初现,动画演示,如何用数学的方法来解释 重叠的出现呢？,共同探究、寻找谜底,（2）科学依据、揭示谜底,O、E、B三点不共线,如何结合前面学过的知识来 说明三点不共线呢 ?,共同探究、寻找谜底,共同探究、寻找谜底,（2）科学依据、揭示谜底,共同探究、寻找谜底,（2）科学依据、揭示谜底,几何问题代数化的基本步骤 ： 1）、建立适当的平面直角坐标系，用坐标或方程表示 问题中的几何元素；

4、2）、通过坐标进行代数运算，解决代数问题； 3）、把代数运算结果“翻译”为几何问题的结论。,共同探究、寻找谜底,（2）科学依据、揭示谜底,这个洞从哪来的？,共同探究、寻找谜底,（3）拼图魔术、不过如此,共同探究、寻找谜底,（3）拼图魔术、不过如此,共同探究、寻找谜底,（3）拼图魔术、不过如此,共同探究、寻找谜底,（3）拼图魔术、不过如此,共同探究、寻找谜底,（3）拼图魔术、不过如此,共同探究、寻找谜底,（3）拼图魔术、不过如此,魔术师的地毯（二）,共同探究、寻找谜底,（3）拼图魔术、不过如此,共同探究、寻找谜底,（3）拼图魔术、不过如此,预设魔术一： 正方形边长为3， 按照1：2分割,有个较小

5、的空洞，不成功，面积差为1.,大胆尝试、自编魔术,预设魔术二： 正方形边长为4， 按照1：3分割,有个较大的空洞，不成功，面积差为5.,大胆尝试、自编魔术,预设魔术三： 正方形边长为5， 按照2：3分割,有个重合出现，成功，面积差为1.,大胆尝试、自编魔术,1.对下图请给出科学的解释 ？,总结归纳、拓展延伸,2.撰写一篇研究报告，研究内容包括以下几个方面： （1）在整数范围内，边长为哪些数字的正方形按书上所述 方式进行切割重拼后相差的面积最小？ （2）它们的边长以及分割方法中的数据有什么样的规律？ （3）从数列的角度研究，这些数组成的数列有什么特点？ （4）你能再进一步研究这个数列吗？,总结归纳、拓