材料力学压杆稳定概念 欧拉公式计算临界力

1、.,第九章 压杆稳定,目录,.,教学内容：,压杆稳定的基本概念，不同约束、轴心受压压杆临界力的欧拉公式。欧拉公式的适用范围。,第二十六讲的内容、要求、重难点,教学要求：,1、了解压杆稳定性的概念，临界力，三种平衡；,3、掌握欧拉公式的应用。,重点：,临界力的概念、及其计算,难点：,欧拉公式的推导。,学时安排：2学时,Mechanic of Materials,2、理解两端铰支轴心受压压杆临界力的欧拉公式推导、欧拉公式的适用范围；,.,第九章 压杆的稳定,目录,目录,Mechanic of Materials,9.2 两端铰支细长压杆的临界力,第二十六讲的目录,9.1 压杆稳定的概念,9.3 其

2、他支座条件下细长压杆的临界力,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,.,目录,轴向拉压杆的承载力，强度条件：,材料失效表现为屈服或断裂,该公式的适用条件是什么？,一、温故,压杆稳定引言,二、知新,是否适用于所有的轴向拉伸和压缩杆？,.,压杆的稳定性试验,目录,一根长2m的柳条木，直径d=20mm, =10MPa, 承压时其Fmax=?,解：若按强度计算,（实测Pmax= 160N，与计算值相差近20倍）,压杆稳定引言,造成计算结果与实测值不符的原因是较长的压杆存在稳定问题，因而强度计算方法对这类杆件的设计不适用。,Mechanic of Materials,.,压杆稳定引言,三、工程实例,液压

3、缸顶杆,千斤顶,Mechanic of Materials,.,液压机构中的顶杆，如果承受的压力过大，或者过于细长，就有可能突然由直变弯，发生稳定性失效。,Mechanic of Materials,单击图片播放,稳定性问题,压杆稳定引言,.,加拿大魁北克大桥。1907年8月29日下午5点32分，即将建成的大桥突然倒塌，当场造成了至少75人死亡，多人受伤。,1913年，这座大桥的建设重新开始，然而不幸的是悲剧于1916年9月再次发生。,1907年的第一次坍塌灾难极为深重，是一起强调强度设计而未知压杆屈曲失稳造成的桥梁倒塌,工程师之戒 (Iron Ring),1917年，在经历了两次惨痛的悲剧后

4、，魁北克大桥终于竣工通车。,压杆稳定引言,四、压杆失稳实例,著名工程师 里奥多库珀设计,Mechanic of Materials,.,该桥梁倒塌事故的原因是对结构构件的受压失稳机理没有认识,从此桥梁等结构设计中迅速开展了压杆稳定的试验研究工作,压杆稳定引言,使结构设计从只强调强度设计,变为必须考虑强度、刚度与稳定性并重的更完善的体系。,Mechanic of Materials,.,五、压杆稳定的奠基人,压杆稳定引言,欧拉(Euler，17071783)，数学家及自然科学家。 于1757年对梁的弹性曲线作了深刻地分析和研究, 这方面的成果见曲线的变分法。,近代压杆稳定计算奠基之一：雅辛斯基（

5、1856-1899），俄国工程师和科学家。,十八世纪,十九世纪后期,一生共写下了886本书籍和论文。在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。,Mechanic of Materials,提出中、小柔度压杆临界应力计算的直线公式。,.,9.1 压杆稳定的概念,一、压杆的两类力学模型,1、轴心受压杆,（1）杆由均貭材料制成；,（2）轴线为直线；,（3）外力的作用线与压杆轴线重合。,（不存在压杆弯曲的初始因素）,Mechanic of Materials,2、小偏心压杆与初弯曲压杆,材料力学研究对象,.,稳定平衡,二、压杆的三种平衡状态,干扰力去除后，压杆经数次摆动，恢复原有直线平

6、衡状态,9.1 压杆稳定的概念,Mechanic of Materials,压杆与小球的平衡类比,FFcr,.,1、 稳定平衡,干扰力去除，保持微弯,干扰力去除，继续变形，直至折断,3、不稳定平衡,2、随遇平衡,压杆的三种平衡状态比较,干扰力去除，恢复直线,9.1 压杆稳定的概念,Mechanic of Materials,FFcr,.,9.1 压杆稳定的概念,三、压杆的稳定性：,四、压杆失稳,外力超过某值,压杆突然变弯,不再保持原有的直线状态平衡,过渡为曲线形状的平衡,甚至折断。,压杆保持原有直线形式平衡状态的能力。,FFcr,Mechanic of Materials,五、失稳的实质,压弯

7、组合变形,.,9.1 压杆稳定的概念,（1）压杆保持直线稳定平衡状态所能承受的最大载荷,注：试验法测Fcr,上述两个定义将是一致的。,2、临界应力cr：,1、临界力Fcr：,六、临界力、临界应力,（2）或定义为使压杆失稳的最小载荷,如用理论推导的方法，则前一定义无法建立数学方程,判断压杆是否失稳的指标,常研究微弯状态的平衡，即失稳所需最小载荷作为Fcr,cr临界应力(critical stress）,cr=Fcr/A,Mechanic of Materials,.,一、推导（两端铰支）,9.2 两端铰支细长压杆的临界力,梁的挠曲线近似微分方程:,梁的弯矩方程:,通解,2个积分常数,Mechan

8、ic of Materials,令：,B,A0,A0,B=0,.,9.2 两端铰支细长压杆的临界力,Mechanic of Materials,n-半波正弦个数,n=1, T=2l 一个半波正弦,n=2, T=l 二个半波正弦,n=3, T=2l/3三个半波正弦,谁最不容易失稳？,二、讨论1：,.,注意：压杆总是绕惯性矩较小的轴先失稳。对于矩形截面来说，绕垂直于短边的轴先失稳。,9.2 两端铰支细长压杆的临界力,Mechanic of Materials,讨论2：,.,9.2 两端铰支细长压杆的临界力,三、思考：,人怎么失稳？,前后弯！,Mechanic of Materials,.,不同约束

9、压杆的欧拉公式,一、其它杆端约束的欧拉公式,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界力,I压杆在失稳方向横截面的惯性矩,静力法或与两端铰支压杆类比，得细长杆的通用形式：,l相当长度(effective length)，即不同压杆屈曲后，挠曲线上正弦半波的长度。,长度系数（coefficient of 1ength），相当长度与杆长的比值。,反映不同支承影响的系数,Mechanic of Materials,.,一端自由， 一端固定 2.0,两端固定 0.5,一端铰支， 一端固定 0.7,两端铰支 1.0,二、不同刚性支承对压杆临界载荷的影响,Mechanic of Materials,9.3 其他

10、支座条件下细长压杆的临界力,.,三、临界应力cr与柔度：,Mechanic of Materials,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界力,.,Mechanic of Materials,探讨1：,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界力,.,Mechanic of Materials,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界力,探讨2：,K=1时， i方 i圆；k/3=1.05时，矩形的惯性半径比圆小,惯性半径,圆环大于圆的惯性半径,i圆环 i方 i圆 i矩，即面积、材料、约束、杆长相同，矩形杆最先失稳,.,一、欧拉公式的两种表达：,Mechanic of Materials,9.4 欧拉公式的

11、适用范围 经验公式,.,细长压杆（大柔度杆）：,中长杆（中柔度杆）：,粗短杆（小柔度杆）：,二、压杆分类：,Mechanic of Materials,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,1、判别柔度:经过大量实验后提出的、 只与材料有关、判断压杆的种类指标P、 S 。,2、压杆分类：,材料,碳钢（Q235） b372 s=235,a (MPa),b (MPa),P,S,304,1.12,100,61.6,优质钢 b=470 s=306,460,2.57,100,60,硅钢 b=510 s=353,577,3.74,100,60,铸铁,332,1.45,80,松木,39,0.2,59,.,1、理想压杆 轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀,2、线弹性小变形,三、欧拉公式的适用条件,（其中； p为材料的比例极限),Mechanic of Materials,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,.,作业