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文档简介

1、,面积最大化的变式探索,-二次函数的应用,1.（2015舟山）把二次函数y=x212x化为形如y=a（xh）2+k的 形式 2.（2015乐山）二次函数y=x2 +2x+4的最大值为（ ） A3 B4 C5 D6 3.（2015金华）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为 （2，3） ，那么该抛物线有 （ ） A最大值3 B最小值3 C最小值2 D最大值2,问题,同学们来到农场打算用总长为40m的栅栏围成矩形鸡舍，当矩形的长和宽为多少时，鸡舍的面积最大？最大面积为多少？,为了改善方案，同学们决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形鸡舍ABCD，鸡舍一边靠墙，另三边用

2、总长为40m的栅栏围住（如图）.当矩形的长和宽为多少时，鸡舍的面积最大？最大面积为多少？,经仔细度量发现实际墙长为16米， 其余条件不变当这个矩形的长和宽 分别为多少时，鸡舍面积最大？ 最大面积为多少？,x,y,O,x的取值范围是0x16,y = x+20 x = (x20)2+200,5,10,15,20,25,-5,200,150,250,100,50,30,35,40,X=16,Y=192, 0x1620 y随x的增大而增大 当x=16时y最大，最大值为192。,解:(1)当BC=xm时，则AB=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200,x的取值范围是12 x

3、20,x,y,O,5,10,-5,200,150,250,100,50,15,20,X=12,Y=192, 10 12 x 20 y随x的增大而减小 当x=16时y最大，最大值为192。,变式三,为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺： 围成一个矩形；围成一个半圆形.设矩形的面积为 平方米，半圆形的面积为 平方米 ，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（取3）,思考,分别用定长为L的线段围成矩形和圆哪种图形的面积大?为什么?,构造二次函数解题时， 需注意什么?,一般先应用几何的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再用配方法或公式法求顶点坐标 根据二次函数性质与自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,总结,用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，CDE.设CDDEx m，求五边形ABCDE的面积为S.问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值.,F,简析：连结EC，作DFEC，垂足为F. DCBCDEDEA，1290， DCBCDEDEA120， 又DECD， 3430， 即CEAECB

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