数学人教版九年级上册二次函数复习.pptx

1、达标教育九年级上册数学期末总复习,授课教师：陈勇老师 电话阶段复习课 第二十二章 二次函数,主题1 二次函数的平移 【主题训练1】(2013枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( ) A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3,【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+

2、2)2+3.,【主题升华】 二次函数平移的两种方法 1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离. 2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2经过适当的平移得到的,其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.,1.(2013茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是( ) A.y=3x2+2 B.y=3(x-1)2 C.y=3(x-1)2+2 D.y=2x2 【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后,二次项系数仍然是3,不可能变为2,所以D选项中二次函数的图象不能通过函数y=3x2的图象平移得

3、到.,2.(2013衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( ) A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2,【解析】选B.平移后的顶点为(1,-4),根据平移前后是相反的 过程可知(1,-4)向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到y=x2+bx+c的顶点为(-1,-1),所以原抛物线的解析式y=(x+1)2-1,化成一般形式为y=x2+2x,故b=2,c=0.,【知识归纳】二次函数之间的平移关系 1.二次函数y=ax2先向右平移h(h0)个单位,再向

4、上平移k(k0)个单位得二次函数y=a(x-h)2+k. 2.二次函数y=a(x-h)2+k先向下平移k(k0)个单位,再向左平移h(h0)个单位得二次函数y=ax2.,主题2 二次函数的图象及性质 【主题训练2】(2013十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:ab4a;0-1时,y0.其中正确结论的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,【自主解答】选B.对称轴在y轴右侧,- 0, 0,b24a,正确;当x=1时,图象在x轴上方, a+b+c0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a

5、+1,图象的开 口向下,a-1时,函数图象有部分在x轴上 方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y0,y=0,y0 B.c0 C.b2-4ac0 D.a+b+c0,【解析】选D.,2.(2013陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1y2 y0,则x0的取值范围是( ) A.x0-5 B.x0-1 C.-5x0-1 D.-2y2时, 应有x0 ,即3x0-1,综上可得x0的取值范围是x0-1.,【变式训练】(2013河池中考)已知二次函数y=-x2+3x- , 当自变量x取m时对应的函数值大于0,设

6、自变量x分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则( ) A.y10,y20 B.y10,y20 D.y10,y20;当m=-2时,y1ac;若-1mn1,则m+n0，故正 确；抛物线开口向下，a0，与y轴交于负半轴，c0，对称 轴x= 0，b0.根据图象无法确定a与c的大小，故不 正确；因为1mn1， 1，而对称轴x= 1，所以 ，即m+n ，故正确；因为x=1时， a+b+c0，而2a+b0，2a+b+a+b+c0，所以3|a|2|b| +|c|=3a2bc=-(3a+2b+c)4ac;abc0;2a-b =0;8a+c4ac,是正确的. 抛物线的开口方向向上,a0; 抛物线与y

7、轴的交点在y轴的负半轴,c0,a与b异号,则b0,是正确的.抛物线的对称轴x= =1, b=-2a,2a+b=0,是错误的.,当x=-2时,y=4a-2b+c0,又b=-2a, 4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,是错误的. 抛物线的对称轴为直线x=1,在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,x=3时的函数值y=9a+3b+c0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c0 B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C.a+b+c=0 D.当x1时,y随x的增大而减小,【解析】选B.抛物线开口向下,a0,所以C选项错误;当

8、x1时,y随x的增大而增大,所以D选项错误.,2.(2013宁波中考)如图,二次函数y=ax2 +bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1, 图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项 是( ) A.abc0 B.2a+b0 C.a-b+c0,则b0.故本选项错误; B、x= =1,b=-2a,2a+b=0.故本选项错误; C、对称轴为直线x=1,图象经过(3,0), 该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(-1,0), 当x=-1时,y=0,即a-b+c=0.故本选项错误; D、根据图象可知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则= b2-4ac0,则4ac-b20.故本选项正确.,主题4 二次函数

9、的应用 【主题训练4】(2013武汉中考)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表).,由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由. (2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?直接写出结果.,【自主解答】(1)选择二次函

10、数.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意,得 y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+49. 不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y不是x的一次函数.,(2)由(1)得y=-x2-2x+49,y=-(x+1)2+50. a=-10,当x=-1时y的最大值为50. 即当温度为-1时,这种植物每天高度增长量最大. (3)-6x4.,【主题升华】 解决二次函数应用题的两步骤 1.建模:根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模. 2.应用:利用二次函数的

11、性质解决问题.,1.(2013仙桃中考)2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼 杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运 动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛 球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系 则羽毛球飞出的水平距离为 m.,【解析】令y=0，得： 解得：x1=5，x2= -1(不合题意，舍去)，所以羽毛球飞出的水平距离为5 m. 答案：5,2.(2013鞍山中考)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次

12、函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式. (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?,【解析】(1)由题意,可设y=kx+b(k0),把(5,30000),(6,20000)代入得 所以y与x之间的关系式为:y=-10000 x+80000. (2)设每月的利润为W,则W=(x-4)(-10000 x+80000) =-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32) =-10000(x-6)2-4=-10000(x-6)2+40000. 所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元. 答:当销售价格定为每件6元时,每月的利润最大,每

13、月的最大利润为40000元.,阶段复习课 第二十一章 一元二次方程,主题1 一元二次方程及根的有关概念 【主题训练1】(2014怀化模拟)若(a-3) +4x+5=0是关于x 的一元二次方程,则a的值为( ) A.3 B.-3 C.3 D.无法确定 【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2- 7=2,且a-30,解得a=-3.,【主题升华】 一元二次方程的有关定义及根 1.一元二次方程满足的四个条件.,2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0. 3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.,1.(2014武威凉州模拟)下

14、列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B. x2=0 C.3x2+2y- =0 D.x2+ -5=0 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.,2.(2013牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( ) A.2 018 B.2 008 C.2 014 D.2 012 【解析】选A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根, a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)= 2013-(-5)=2018.,3.(20

15、14启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 . 【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2. 答案:2 -3 -2,主题2 一元二次方程的解法 【主题训练2】(2013义乌中考)解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 开方得:x-1= , x=1 ,所以x1=1+ ,x2=1- .,【备选例题】(2014齐齐哈尔模拟)方程a2-4a-7=0的解是 . 【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4

16、, (a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2= ,a=2 . 答案:a1=2+ ,a2=2-,【主题升华】 一元二次方程解法选择 若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法公式法.配方法使用较少,除非题目有明确要求才使用.,1.(2013鞍山中考)已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 【解析】选C.(x-1)2=b中b0,没有实数根.,2.(2013吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= . 【解析】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项

17、系数的一半的平方,得x2+6x+32=7+32, 配方,得(x+3)2=16.所以,m=3. 答案:3,3.(2012永州中考)解方程:(x-3)2-9=0. 【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=3, 所以x=33,解得:x1=6,x2=0.,主题3 根的判别式及根与系数的关系 【主题训练3】(2013广州中考)若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断,【自主解答】选A.=16+4k= (5k+20), 5k+200,0时,方程有两个不相等的实数根. (2)当=b

18、2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根. (3)当=b2-4acx2).,1.(2013福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的 是( ) A.x2+3=0 B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0,【解析】选C.,2.(2013珠海中考)已知一元二次方程:x2+2x+3=0, x2-2x-3=0,下列说法正确的是( ) A.都有实数解 B.无实数解,有实数解 C.有实数解,无实数解 D.都无实数解,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.,3.(2013黄冈中考)已知一元二次方程x2-6x+

19、c=0有一个根为2,则另一根为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.,4.(2013武汉中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 【解析】选B.x1x2= ,x1x2=-3.,5.(2014芜湖模拟)关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2,【解析】选B

20、.由题意:x1+x2= ,x1x2= , 因为x1-x1x2+x2=1-a,所以 - =1-a,即 =1-a,解得a1=1, a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去. 所以a=-1.,主题4 一元二次方程的应用 【主题训练4】(2013泉州中考)某校为 培养青少年科技创新能力,举办了动漫制 作活动,小明设计了点做圆周运动的一个 雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时 针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间 t(s)满足关系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动, 半圆的长度为21cm.,(1)甲运动4s后的路程

21、是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?,【自主解答】(1)当t=4时, l= 42+ 4=14(cm). 答:甲运动4s后的路程是14cm. (2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21, 解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.,(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=213, 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.,【主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤 1.审审清题意,找出等量关系. 2.设直接设未知数或间接设未知数. 3.列根据等量关系列出一元二次方程. 4.解解方程,得出未知数的值. 5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况. 6.答完整地写出答案,注意单位.,1.(2013天水中考)