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文档简介

1、线性插值法 - 插值法许多实际问题都用函数y=f（x）来表示某种内在规律的数量关系，其中相当一部分函数是通过实验或观测得到的。虽然f（x）在a,b上是存在的，有的还是连续的，但只能给出a,b上的一系列点xi的函数值yi=f(xi)(i=0,1,n)，这只是一张函数表，有的函数虽然有解析表达式，但由于计算复杂，使用不方便，通常也造一个函数表，如大家熟悉的三角函数表、对数表等。为了研究函数的变化规律，往往需要求出不在表上的函数值。因此，我们希望可以根据给定的函数表做一个既能反映函数f(x)的特性，又便于计算的简单函数P(x)。用P(x)近似f(X)。通常选一类简单的函数作为P(x)，并使P(xi)

2、=f(xi)对i=1,2,n成立。这样确定下来的P(x)就是我们希望的插值函数，此即为插值法。线性插值法 - 什么是线性插值法线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。线性插值法 - 如何进行线性插值假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到x0,x1区间内某一位置x在直线上的y值。 根据图中所示，我们得到（y-y0）(x1-x0)=(y1-y0)(x-x0) 假设方程两边的值为，那么这个值就是插值系数从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。由于x值已知，所以可以从公式得到的值 =(x-x0)/(x1-x0) 同样，=(y-y0)/(y1-y0) 这样，在代数

3、上就可以表示成为： y = (1- )y0 + y1 或者， y = y0 + (y1 - y0) 这样通过就可以直接得到 y。实际上，即使x不在x0到x1之间并且也不是介于0到1之间，这个公式也是成立的。在这种情况下，这种方法叫作线性外插参见 外插值。 已知y求x的过程与以上过程相同，只是x与y要进行交换。 双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。 假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。首先在 x 方向进行线性插值，然后在 y 方向进行线性插值。与这种插值方法名称不同的是，这种插值方法并不是线性的，而是是两个线性函数的乘积。线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。 线性插值法 - 线性插值近似法线性插值经常用于已知函数 f 在两点的值要近似获得其它点数值的方法，这种近似方法的误差定义为 其中 p 表示上面定义的线性插值多项式 根据罗尔定理，我们可以证明：如果 f 有二阶连续导数，那么误差范围是 正如所看到的，函数上两

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