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文档简介

1、几种常见的平面变换 -投影变换,中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根。,排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止。,问题情境,图2把垃圾推到边界线,图1树在中午的阳光下形成影子,这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？,提出问题,解决问题,方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系, 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0).,故所求矩阵为,解决问题,方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系, 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y).,故所求矩阵为,研究

2、矩阵M= 所确定的变换。,反思问题,对于平面内任意列向量 ，有,矩阵M使得平面上点的横坐标不变，纵坐标变为与横坐标相等.,该变换将平面内的点沿垂直于x轴方向投影到直线y=x上，如图。,(1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L(点). (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素 (3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点 (4)投影变换是映射,但不是一一映射,像 这类将平面内图形投影到某条直线,相应的变换称做投影变换.,(或某个点),上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,建构数学,研究线段AB在矩阵,得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).,作用下变换,数学运用,说明矩阵

3、 所对应 的变换的几何意义。,思考：,该变换将平面内的点沿垂直于直线y = - x 方向投影到直线y = - x上。,x,y,A,B,(A),A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵M作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5) 求变换对应的矩阵M.,变式训练1,x,y,A,(A),B(1,2),B/(1.5,1.5),C(0,3),若不是投影变换,则矩阵M有无数个.,该变换将平面内的点沿垂直于直线y = x 方向投影到直线y = x 上。,的曲线方程。,x,y,变式训练2,求圆x2+( y-2)2=1在矩阵,的变换下,y=x,(1) 说明矩阵 的变换作用?,(2) 矩阵 把椭圆 变

4、成了 什么图形?其方程是什么?,课堂练习,课堂小结,将平面内图形投影到某条直线,相应的变换称做投影变换.,(或某个点),上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,熟记几种常见的投影变换矩阵及几何意义,该矩阵使得平面上点的横坐标不变，纵坐标变为0，该变换将平面内的点沿垂直于x轴方向投影到直线x轴上,该矩阵使得平面上点的纵坐标不变，横坐标变为0，该变换将平面内的点沿垂直于y轴方向投影到直线y轴上,矩阵M使得平面上点的横坐标不变，纵坐标变为与横坐标相等.,该变换将平面内的点沿垂直于x轴方向投影到直线y=x上,矩阵M使得平面上点的横坐标不变，纵坐标变为横坐标相反数.,该变换将平面内的点沿垂直于x轴方向投影到直线y=-x上,该变换将平面内的点沿

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