数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程的概念.ppt

1、,22.1一元二次方程的概念,一.复习 1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式 是什么样？ 3、什么叫分式方程？,1、问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？,据题意得： （1002x) (502x)3600, 整理得： x275x350=0,分析：设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（1002x)cm 宽为（502x)cm,2、问题2 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要进行一场比赛，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每

2、天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 多少个队参赛？,分析:,全部比赛共有多少场：,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 队各赛 (x-1)场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场,即 ：,3思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程 x275x350 = 0 x2x = 56 显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2,二、 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元

3、二次方程. 通常可写成如下的一般形式： (a、b、c是已知数，a0)。 其中,ax2 叫做二次项，,a 叫做二次项系数；,bx 叫做一次项，,b 叫做一次项系数，,c 叫做常数项。.,一元二次方程的一般形式,想一想：为什么要限制 b、c可以为零吗？,思提高,解：去括号得 ， 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 。 其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10,三、范例点击,例：将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数。,四、练习 1、下列方程中哪些是一元二次方程？,（1）x32 （2）x2 （3）（x）2（x） （4）x2xx2 （5）ax2bxc,2、 将下列方程化为一

4、般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） 3x(x1)=2(x+2)+8,（2）（x-2）(x+3)=8,例2、方程 (2a-4)x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？,分析：要使此方程为一元二次方程，即二次项系数a 0 ，所以(2a-4) 0 ,a 2。 要使此方程为一元一次方程，即二次项系数a = 0 ，所以(2a-4) = 0 ,a = 2。,练习,1. 关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？,2.若方程 kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,3.K为何值

5、方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,猜测方程 的解是什么？,分析：可以用尝试的方法取 x1、2、3、4、5等，发现x8时等号成立，于是 x8是方程的一个解，如此等等。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。 x2-16=0 (x+3)(x-2)=0 (x-2)2=49 x2-2x+1=25,小结： 1、一元二次方程的概念； 2、a0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条 件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。 3、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、 常数项，应先将方程化为一般形式 ax2