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文档简介

1、1.2.2 复合函数的求导法则,引例：如何求函数 的导数呢？,我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复合”得到的.,1.复合函数的概念:,一般地，对于两个函数 y = f (u)， u = g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y = f (u)和 u = g(x)的复合函数，记作y = f (g (x) y = f (u)叫作外函数; u = g(x)叫作内函数,求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,复合函数求导三部曲：,一、分层(从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量),二、层层求导(将分解所得的基本初等函数，进行求导),三、作积还原(将各层基本

2、初等函数的导数相乘，并将 中 间变量还原为原来的自变量),引例：求函数 的导数.,例2：求,的导数,=2cos2x,?,例3：求函数 y = (2x + 1)5的导数,所以,由于,求 y .,例 3：,所以,练习:求下列函数,的导数,?,（1） y = sin2 x,（1）将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成.,(2) y = sinx2,（2）将 y = sin x2 看成是由 y = sin u，u = x2复合而成.,跟踪训练,跟踪训练,【解析】,(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xcosx+3x2cosx3.,检测提升,检测提升,（1）运用复合函数求导法则的关键在于把复合函数分解成基本初等函数或基本初等函数的四则运算。,（2）求导后必须把引进的中间变量代换成原来自变

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