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1、第十七章 勾股定理,171勾股定理,做一做：在网格中画出下列直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并将各边的长度填入下表： 1.两条直角边分别为3cm、 4cm的直角三角形; 2.两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形; 3.两条直角边分别为6cm、 8cm的直角三角形.,猜一猜：根据已经得到的数据，请猜想直角三角形三边a、 b、 c之间的数量关系,猜一猜:,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么,拼一拼： 动手做四个全等的直角三角形（等腰直角三角形除外），并用其拼成一个正方形.要求：允许有空隙，但不能重叠. 证一证：,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分

2、别为a、b,斜边长为c,那么,a,b,c,勾,股,弦,结论变形：,c2 = a2 + b2,求出下列直角三角形中未知的边:,a,a,b,a,b,试一试：,用一用：,例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,解:连接 AC.在 RtABC 中, 根据勾股定理, 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m, 所以木板能从门框内通过.,1.如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用P、 Q、 R表示，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ,练一练：,2.如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，S

3、1、S2、S3之间有的关系式为 ,3. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、 B、 C、 D的面积和,小 结,本节课你有哪些收获？,谈一谈：,归纳总结,1.勾股定理反映的是直角三角形三条边之间的数量关系.在直角三角形中,已知两边,可求第三边.,勾 股 定 理,数,形,2.由特殊例子的观察，发现直角三角形三边数量关系的过程，再通过动手操作，从拼图和面积关系中确认“勾股定理”的普遍性和正确性，体会由特殊到一般的思维飞跃过程，体会证明的必要性,赵爽（公元3世纪前期）的证明：,证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种不证自明、形象直观的原理上，证明过程可以借助实物进行操作，使现实问题数学化,证明方法之特征：文字说明，没有代数表达式,毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元 前580-前500）的证明：,作业:（巴比伦，公元

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