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1、第二讲用数学归纳法证明不等式,第四讲 数学归纳法证明不等式,主讲人：张东辉,1.验证第一个命题成立(即nn0第一个命题对应的n的值，如n01) (归纳奠基） ； 2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k1时命题也成立(归纳递推）.,数学归纳法:,关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：,由(1)、(2)知，对于一切nn0的自然数n都成立！,用上假设，递推才真,注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.,例1、已知x 1，且x0，nN*，n2 求证：(1+x)n1+nx.,（2）假设n=k(k2)时，不等式成立，即 (1+x)k1+kx 当n=k+

2、1时，因为x 1 ，所以1+x0，于是 左边=(1+x)k+1,证明:(1)当n=2时，左(1x)2=1+2x+x2 x0， 1+2x+x21+2x=右,n=2时不等式成立,=(1+x)k(1+x)(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2； 右边=1+(k+1)x 因为kx20，所以左边右边，即(1+x)k+11+(k+1)x 这就是说，原不等式当n=k+1时也成立,根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.,你能根据上面不等式推出均值不等式吗？,1.求证:,证:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,由于 故不等式成立.,(2)假设n=k( )时命题成立,即,则当n=k+1时,即当n=k+1时,命

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