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文档简介

1、（1）如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数； 都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性. 如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。,注意： 、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。,1奇偶性的定义,第四节 函数的基本性质, 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f

2、(x)与f(x)的关系； 作出相应结论： 若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数。,（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：,（3）简单性质：,图象的对称性质： 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 设 ， ，在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 奇函数在对称区间上单调性一致,偶函数在对称区间上单调性相反.,（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I ， 如果对于定义域

3、I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；,(2)如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间,注意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2),2单调性,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 、 任取x1，x2D，且x1x2； 、 作差f(x1)f(x2)； 、变形（通常是因式分解和配方）； 、定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。,(4)一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I ，如果存在实数M满足： 对于任意的xI ,都有f(x)M（f(x)M） 存在x0I ，使得f(x0)=M 那么，我们称M是函数y=f(X) 的最大值（或最小值）,(3）判断函数单调性的方法步骤,题型一 判断函数的奇偶性,解题思路判断函数的奇偶性, 首先看函数的定义域是否关于原点对称; 其次再看f(-x)与f(x)的关系作出判断.,即时突破,题型二 研究函数的单调性,即时突破,题型三 奇偶性与单调性的综合问题,即时突破,点评解此类抽象函数的问题,关键要充分理解

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