浙江省杭州市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1设集合M=0，1，2，则（）A1MB2MC3MD0M2若关于x的不等式mx20的解集是x|x2，则实数m等于（）A1B2C1D23cos150的值等于（）ABCD4函数f（x）=ln的定义域是（）A（1，1）B1，1C1，1）D（1，15若3x=2，则x=（）Alg31g2Blg21g3CD6设向量=（x，1），=（1，y），若=0，则（）A|B|C|=|D =7设x0为方程2x+x=8的解若x0（n，n+1）（nN*），则n的值为（

2、）A1B2C3D48要得到函数f（x）=2sin（2x）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9已知向量，满足|=4，|=3，且（23）（2+）=61，则向量，的夹角为（）A30B60C120D15010当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是111若a0且a1，则函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）ABCD12设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则ABC的形状是（）A

3、直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形13若不等式sin2xasinx+20对任意的x（0，恒成立，则实数a的最大值是（）A2BC2D314函数f（x）=（+2）（+1）的值域是（）A2+，8B2+，+）C2，+）D2+，415若直角ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若|=，则|+|的最大值是（）A +1B +2C +1D +2二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16若集合A=x|x2x0，则A=；R（A）=17若10x=2，10y=3，则103xy=18若扇形的半径为，圆心角为120，则该扇形的弧长等于；面积等于19函数f（x）=cos2xsin2x+2si

4、nxcosx（xR）的最小正周期为，单调递减区间为20设、（0，），sin（+）=，tan=，则tan=，tan=21在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则的最小值为22不等式lg（x2+100）2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为23函数f（x）=（x2ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24在ABC中，|=c，|=b（）若b=3，c=5，sinA=，求|；（）若|=2，与的夹角为，则当|取到最大值时，求ABC外接圆的面积25设函数f（x

5、）=x2+bx+c（a0，b，cR），若f（1+x）=f（1x），f（x）的最小值为1（）求f（x）的解析式；（）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1设集合M=0，1，2，则（）A1MB2MC3MD0M【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合中元素的确定性解

6、答【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2A选项1M，正确；B选项2M，错误；C选项3M，错误，D选项0M，错误；故选：A2若关于x的不等式mx20的解集是x|x2，则实数m等于（）A1B2C1D2【考点】不等关系与不等式【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出【解答】解：关于x的不等式mx20的解集是x|x2，m0，因此，解得m=1故选：C3cos150的值等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角150变为18030，利用诱导公式cos=cos化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos150=cos=cos30=故选D4函数f（x）=l

7、n的定义域是（）A（1，1）B1，1C1，1）D（1，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：1x20，解得：1x1，故函数的定义域是（1，1），故选：A5若3x=2，则x=（）Alg31g2Blg21g3CD【考点】指数式与对数式的互化【分析】由 3x=2，根据指数式与对数式的互化关系可得 x=log32，再利用换底公式化为【解答】解：3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得 x=log32=，故选D6设向量=（x，1），=（1，y），若=0，则（）A|B|C|=|D =【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的

8、数量积和向量的模即可判断【解答】解：向量=（x，1），=（1，y），=0，=x+y=0，|=，|=，|=|，故选：C7设x0为方程2x+x=8的解若x0（n，n+1）（nN*），则n的值为（）A1B2C3D4【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得+x08=0令f（x）=2x+x8=0，由f（2）0，f（3）0，可得x0（2，3）再根据x0（n，n+1）（nN*），可得n的值【解答】解：x0为方程2x+x=8的解，+x08=0令f（x）=2x+x8=0，f（2）=20，f（3）=30，x0（2，3）再根据x0（n，n+1）（nN*），可得n=2，故选：B8要得到函数f（x）=2sin

9、（2x）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换，左加右减可得答案【解答】解：f（x）=2sin（2x）=2sin2（x），g（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）=2sin2（x+）=2sin2（x+）=f（x+），将函数g（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=2sin（2x）的图象故选：C9已知向量，满足|=4，|=3，且（23）（2+）=61，则向量，的夹角为（）A30B60C120D1

10、50【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先由已知的等式展开得到两个向量的模压机数量积的等式，求出两个向量的数量积，利用数量积公式求夹角【解答】解：因为向量，满足|=4，|=3，且（23）（2+）=61，所以4，即64274=61，所以=6，所以cos=，所以=120；故选：C10当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域【解答】解：f（x）

11、=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），f（x）1，2，故选D11若a0且a1，则函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】直接根据指数和对数函数的图象和性质即可判断【解答】解：当a1时，由y=loga（x）可知函数的定义域为x0，且函数单调递减，y=ax单调递增，当0a1时，由y=loga（x）可知函数的定义域为x0，且函数单调递增，y=ax单调递减，故选：B12设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】向量的线性运

12、算性质及几何意义【分析】利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四边形法则即可得出【解答】解：G是ABC的重心， =， =， =，又a+b+c=，（ab）+（ac）+（bc）=，ab=ac=bc，a=b=cABC的形状是等边三角形故选：B13若不等式sin2xasinx+20对任意的x（0，恒成立，则实数a的最大值是（）A2BC2D3【考点】三角函数的最值【分析】利用换元法令t=sinx，不等式可整理为t2at+20恒成立，得，利用分离常数法求出实数a的最大值即可【解答】解：设t=sinx，x（0，t（0，1，则不等式即为t2at+20在t（0，1恒成立，即在t（0，1恒成立，a3故选：

13、D14函数f（x）=（+2）（+1）的值域是（）A2+，8B2+，+）C2，+）D2+，4【考点】函数的值域【分析】容易得出f（x）的定义域为1，1，并设，两边平方，根据x的范围即可求出，且得出，从而得出，求导，根据导数在上的符号即可判断函数在上单调递增，从而得出y的范围，即得出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）的定义域为1，1；设，则；1x1；01x21，；2t24；，且，设y=f（x）；，令y=0得，或0；在上单调递增；时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；原函数的值域为故选A15若直角ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若|=，则|+|的最大值是（）A +1B +2C +1D

14、+2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由直角三角形可知O为斜边AC的中点，于是+=2+=3+，所以当和同向时，模长最大【解答】解：设直角三角形的斜边为AC，直角ABC内接于单位圆O，O是AC的中点，|+|=|2+|=|3+|，当和同向时，|3+|取得最大值|3|+|=+1故选：C二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16若集合A=x|x2x0，则A=（，01，+）；R（A）=（0，1）【考点】补集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x1）0，解得：x0或x1，即A=（，01，+），则RA=（0，1），故答案

15、为：（，01，+）；（0，1）17若10x=2，10y=3，则103xy=【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：10x=2，10y=3，103xy=103x10y=（10x）310y=233=，故答案为：18若扇形的半径为，圆心角为120，则该扇形的弧长等于；面积等于3【考点】扇形面积公式；弧长公式【分析】利用扇形的弧长公式，面积公式即可直接计算得解【解答】解：设扇形的弧长为l，扇形的面积为S，圆心角大小为=（rad），半径为r=，则l=r=，扇形的面积为S=3故答案为：，319函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx（xR）的最小正周期为，单调递

16、减区间为【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】根据二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式，由周期公式求出函数的最小正周期；由正弦函数的减区间、整体思想求出f（x）的单调递减区间【解答】解：由题意得，f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，最小正周期T=，由得，函数f（x）的单调递减区间是，故答案为：；20设、（0，），sin（+）=，tan=，则tan=，tan=【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan的值大于1，确定出的范围，进而sin与cos的值，再由sin（+）的

17、值范围求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（+）的值，所求式子的角=+，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，（0，），tan=1，（，），cos=，sin=，sin（+）=，+（，），cos（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，sin=，tan=故答案为：，21在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则的最小值为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，求出各向量的坐标，代入向量的数量积公式得出关于P点横坐标a的函数，利用二次函数的性质求出最小值【解答】解

18、：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，0），B（2，0），C（2，1），设P（a，1）（0a2）=（a，1），=（2a，1），=（0，1），=a（a2）+1（1）=a22a+2=（a1）2+1当a=1时， 取得最小值1故答案为：122不等式lg（x2+100）2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为（，2）【考点】函数恒成立问题【分析】问题转化为2alg（x2+100）siny，令z=lg（x2+100）siny，根据对数函数和三角函数的性质求出z的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：不等式lg（x2+100）2a+siny对一切非零实数

19、x，y均成立，2alg（x2+100）siny，令z=lg（x2+100）siny，则zlg1001=9，2a9，解得：a2则实数a的取值范围为（，2）23函数f（x）=（x2ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（，0）【考点】函数的图象【分析】讨论当x0，和x0时，函数g（x）=x2ax+2a的取值情况，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：函数的定义域为（1，+），设g（x）=x2ax+2a，若1x0，ln（x+1）0，此时要求g（x）在1x0经过二、三，即此时，即，此时a0，当x=0时，f（0）=0，此时函数图象过原点，当x0时，ln（x+1）0，此时要求g（x）经过一四象限，即x0时，x2ax+2a0，有解，即a（x2）x2有解，当x=2时，不等式等价为04，成立，当0x2时，a，此时0，此时a0，当x2时，不等式等价为a，=（x2）+44+2=4+22=4+4=8，若a有解，则a8，即当x0时，a0或a8，综上a|a0a|a0或a8=a|a0=（，0），故答案为：（，0）三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24在ABC中，|=c，|=b（）若b=3，c=5，sinA=，求|；（）若|=2，与的