广东省东莞市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

1、广东省东莞市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共35题；共160分)1. （10分） 你能说说原因吗？2. （5分） 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字 3. （5分） 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？ 4. （5

2、分） 把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？ 5. （5分） 从1，2，3，99，100这100个数中任意选出51个数 证明：（1） 在这51个数中，一定有两个数互质； （2） 在这51个数中，一定有两个数的差等于50； （3） 在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1 6. （5分） (2018六下云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果?7. （5分） 证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识 8. （5分） 六(1)班40名学生到图书室借书，图

3、书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有几人所借图书是相同的？ 9. （5分） 8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里? 10. （5分） 从1，2，3，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？ 11. （5分） 有四种颜色的积木若干，每人可任取12件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 12. （5分） 平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形证明：一定有一个三角形三边的颜色相同 13. （5

4、分） 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被 整除？ 14. （1分） “华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所学校。 15. （5分） 如图，在时钟的表盘上任意作 个 的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖 个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到 个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数并举一个反例说明，作 个扇形将不能保证上述结论成立 16. （5分） 新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至少要投进6封信你知道为什么吗？ 17. （5分） 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和

5、是 的倍数？ 18. （5分） 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 19. （5分） 任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和） 20. （5分） 在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m这是为什么呢？ 21. （5分） 任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同请说明你的理由 22. （5分） 自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅每种牌

6、都有1点，2点，13点牌各一张）洗好后背面向上放好， （1） 一次至少抽取_张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同 （2） 如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_张牌。 23. （5分） 某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分为什么？ 24. （5分） 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？ 25. （5分） 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的

7、同学报名参加的比赛项目相同? 26. （5分） 叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？ 27. （5分） 用数字1，2，3，4，5，6填满一个 的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个 正方格内的四个数字的和称为这个 正方格的“标示数”问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由 28. （5分） 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？ 29. （5分） 有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小

8、球同色？为什么？ 30. （5分） 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为23。证明：这9 条直线中至少有3 条通过同一个点。 31. （1分） 六(1)班一组和二组共有13个同学，这13个同学中至少有_人的生日在同一个月内；全班有49人，全班同学中至少有_人的生日在同一个月内32. （5分） 任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数 33. （1分） (2018沧州) 一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少取出_个球才能保证有2个颜色相同的球。 34. （1分） 把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取_个球？35. （1分） 红旗小学六年级共有369人，2007年至少有_人会在同一天过生日？第 9 页 共 9 页参考答案一、 (共35题；共160分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、