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文档简介

1、1常用的基本不等式和重要的不等式 (1)aR，a20，|a|0，当且仅当 a0，取“”,(2)a、bR，则 a2b2_.,2ab,第 3 讲 算术平均数与几何平均数,2最值定理：,(1)如积 xyP(定值)，则和 xy 有最小值_. (2)如积 xyS(定值)，则积 xy 有最大值_.,即：积定和最小，和定积最大 注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等,1已知 x0，若 x,81 x,的值最小，则 x 为(,),B,A81,B9,C3,D16,B,B,3,考点 1,利用基本不等式求最值(或取值范围),【互动探究】,考点 2,利用基本不等式求参数的取值范围,例 2：若正数 a、b 满足

2、abab3，求 ab 及 ab 的取 值范围,解题思路：本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用， 并体现了换元法、构造法等重要思想,ab 的取值范围是6，) 整体思想是分析这类题目的突破口，即 ab 与 ab 分别是统一的整体，把 ab 转换成 ab 或把 ab 转换成 ab.,的最小值是_.,18,【互动探究】 2(2010 年浙江)若正实数 x、y，满足 2xy6xy，则 xy,考点 3,利用基本不等式处理实际问题,例 3：如图 531，要设计一张矩形广告，该广告含有大 小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之 和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，

3、两栏之间的中缝空 白的宽度为 5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)， 能使矩形广告面积最小？ 图 531,函数关系为：y 2,【互动探究】 3经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽 车的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间的,920v v 3v1 600,(v0),(1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最 大？最大车流量为多少(精确到 0.1 千辆/小时)? (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的 平均速度应在什么范围内？,错源：多次利用均值不等式时应特别注意取等号的条件,【互动探究】,例 5：设 a0，

4、b0，称,2ab ab,为 a、b 的调和平均数如图 5,32，C 为线段 AB 上的点，且 ACa，CBb，O 为 AB 中 点，以 AB 为直径作半圆过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D.连 接 OD、AD、BD.过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E.则图中线段 OD 的长度是 a、b 的算术平均数，线段_的长度是 a、b 的几何平均数，线段_的长度是 a、b 的调和平均数 图 532,【互动探究】,C,函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的 过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须 使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 ab 时 取“”号)，即“一正，二定，三相等” 2当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数 的单调性，利用单调性求最值 3多

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