322比例的基本性质黄金分割

1、线段的比,3.2,3.2.2 比例的基本性质， 黄金分割,如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即 ， ,在式两边同乘以bd，得 ad = bc,那么ad=bc吗？其中ad表示线段a，d的长度的乘积，bc的意义类似,由此得到：,比例的基本性质：如果 ，那么 ad = bc .,举 例,下列各式成立吗？说出理由. ， ,解 由于两个数相等，它们的倒数也相等，,因此从式立即得到式成立,在式两边都加上1，得,由此得出,从式得 ad = bc. 两边除以cd，得,古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前408前355)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段C

2、B与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？,成立？如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.,你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？,如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？,设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.,根据式，列出方程：,由于x0，因此方程两边同乘以x，得 1 x = x2 ，,即 x2+x-1=0. ,请你解方程，求出黄金分割比 ,这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618.,线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.,许多建筑物的轮

3、廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.,巴台农神庙,天文学家开普勒(Johannes Kepler，15711630)把这种分割线段的方法称为神圣分割，誉之为黄金分割.,欧姆(Martin Ohm，17921872)最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称.,开普勒,欧姆,黄金分割比还被广泛应用在科学实验、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中.,有研究表明，0.618的位置在自然界乃至人们的日常生活中也常常是最佳状态.,例如，节目主持人站在舞台长约0.618的位置，这样音响效果比较好，且显得自然大方；一个体态匀称的人，以

4、肚脐为分界点，下半身与全身的比大约为0.618.,尤其值得指出的是，我国著名数学家华罗庚院士在20世纪70年代倡导和推广单因素优选法，在生产实践中起了重要作用，其中0.618就是一个关键数据，因此人们也把单因素优选法简称为“0.618法”.,华罗庚,1. 已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长,答：,2. 人的正常体温是37，对大多数人来说，体感最舒适的温度是2223.你能解释吗？,例1,已知ABCDEF，AB:DE=1:2，则ABC与DEF的周长比等于（ ）. A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1,A,例2,如图所示，五边形ABCDE与五边形 是位似图形，O为位似中心， ，则 为（ ）. A.2：3 B.3：2 C.1：2 D.2：1,D,例3,如图，在AB