23.5 位似图形

1、第23章,23.5 位似图形,图形的相似,华东师大版 九年级上册,1,1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？,相似：相似比.,平移：平移的方向,平移的距离.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.,轴对称：对称轴,2,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？,3,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一

2、点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,相似,对应点的连线相交一点,对应边平行,明确：,4,作出下列位似图形的位似中心：,O,O,5,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,6,观察下图中的五个图，回答下列问题：,（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？,位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.,7,（2

3、）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,8,2. 位似图形的性质,（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.,（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质,9,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,O,利用位似可以把一个图形放大或缩小,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的两倍.,如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？,画位似图形的 步骤有哪些？,1

4、0,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1), B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,11,B,A,x,y,B,A,o,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,12,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,例如：点A(x,y

5、)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定,归纳：,xA=xAk , yA=yAk,xA=xA(-k) ，yA=yA(-k),或,即A（kx,ky）,即A（-kx,-ky）,13,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，点A的对应点A的坐标为 .,( 4,6 )或（-4，-6）,14,x,y,o,B,如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,写出它们的相似比,A,C,D,15,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.,小结,16,通过本节课的学习，